自述二2

我在1895年随父母来到苏黎世，当时十六岁。此前一年我住在意大利的米兰，那时并未上学，也没老师。我想到苏黎世联邦工业大学就读，可是对于怎么才能到这所学校读书，我一无所知。我当时只有自学来的一些零散知识，对于自己的不足我也很清楚。我很执拗，既然下了上这所学校的决心，就要坚持到底。我觉得考大学肯定是件很难的事。我读书的时候，对所有问题都只喜欢深入理解，我记忆力不好，背诵的也很少。虽然一点把握都没有，可这所大学的工程系入学考试我还是报名参加了。这次考试彻底暴露了我以前所受教育残缺不全的这一不足。很自然的，我并未考上。可是，却有件很值得高兴的事，就是在这次考试当中，我跟物理学家H.F.韦伯结识了，他说我要是不离开这里，可以到他的课上去听听。

然而，校长阿耳宾·赫尔措格教授却建议我到阿劳州立中学去读书，我可以花一年时间在那里将以前漏学的课程补习回来。阿劳州立中学是所崇尚自由精神的学校，有着热情淳朴而又敢于坚持主见的教师，给我留下了美好的记忆。而德国的中学就不一样了，那里始终被权威所笼罩，缺乏个性。比之于在德国中学的六年学习生涯，我更喜欢这里自由和自我约束的教育氛围。我从此处优越的学习环境想到，虚妄的空想和真正的民主绝对不是一回事儿。

有这么一个我曾经思考过的问题，在我就读于阿劳中学时又时常想起：一个人若是以光的速度奔跑，那么时间就无法影响改变他所处的场了。显然没有人能以光速奔跑。可是，这是我第一个有关狭义相对论的朴素的理想实验。虽然狭义相对论的这个发现最终的结果和逻辑形式关系甚深，可这个思想的萌芽无关逻辑思维。

从1896年到1900年，我一直就读于苏黎世工业大学的师范系。这时我已经是个正规学生了，成绩中等，我对这一切非常满意。那时的我并不是个好学生，好学生的标准我无法达到：要遵守纪律，认真记录、整理老师的讲课内容，自觉地完成作业；不惜一切代价学好老师教的那些东西；对于所学的东西要能够轻松地理解。很不幸，这些条件我一个也没法做到，所以我总有一种内疚感。这个学习环境很自由，我听某些课的兴趣也很大，可我还是不能说是个好学生，只能在自己感兴趣的方面更加努力，而同时却漏掉了很多我兴趣不大的课程。在家中，我对于理论物理学的学习热情始终都很高涨，这样做也让我的内心平衡了一些，内疚感也减轻了不少。我原有的学习习惯还是没有变：广泛、自由而热情地自学。

那时，跟我一起学习的有一位女同学，后来成了我的妻子，她就是米列娃·马里奇。

我热情而努力地工作于H.F.韦伯教授的物理实验室。高塞-教授有着高超的教学艺术，他教授的微分几何我非常喜欢听，后来我建立广义相对论，就从中得到了很大的帮助。可是，当时我却没兴趣学高等数学。我有个错误的观念，觉得高等数学的分支学科那么多，一个人要想在其中一个分支取得成就，就要消耗一生的精力。当时我还无知地觉得，对于一个物理学家来说，能将数学基本概念掌握清楚就足够了；而作为一个物理学家，是否精通高等数学和其他一些学科无关紧要。在我后来的研究中，才渐渐暴露出数学才能不足的缺陷，这个不该犯的错误才被我意识到。

我在工业大学还跟马尔塞-尔·格罗斯曼同学成了很好的朋友。有一家名叫“都会”的咖啡馆位于马特河口，每周我们都要光顾那里，在那里学习、讨论，对当时年轻人的喜好进行探讨。我有点像流浪汉，洒脱不羁，他则是另一种人，内心自主性很强，瑞士人的气质浸透于他的身心内外。巧妙之处在于，我所欠缺的很多能力都是他擅长的，比如他能很快地理解问题，有条不紊地处理任何事情。他的学习成绩非常棒，做笔记的功夫尤其让同学们叹为观止。每当考试前夕，他的这些笔记本就是我考试的最大法宝。我的考试成绩之所以还能维持在不上不下的水平，多亏了他这些笔记本。

我们所面对的这些课程，原来都是非常有意义的，可是我总要费尽心力，并且借助那些笔记本，才能基本上弄个通透。大学教育并非在各个方面都是好的，尤其对于如我这般喜欢沉思的人而言，我感觉自己就是在逼着自己学习不感兴趣的东西。所幸，这种情况只维持了一年。

我大学毕业后大概一年，马尔塞-尔·格罗斯曼完美地尽到了朋友的本分，给我提供了极大的帮助。他通过其父的关系，将我引荐给了瑞士专利局局长弗里德里希·哈勒。经过一次详细的面试之后，我成功地进入了瑞士专利局工作。

我最富于创造性的时期，就是从1902到1909这几年。因为这几年中我有班可上了，生活方面也无需操心。上班不仅仅意味着能拿到糊口的工资，对我而言，真正的享受是鉴定技术专利权这项工作本身。做鉴定时，你必须运用各种知识，将方方面面都考虑到，我此后在物理所的研究也从中获益不少。对我来说，有工作就是一种幸福，而若是能做实际工作就更完美了。可有些年轻人在学院中必须要写很多科学论文，在此类毫无意义的论文写作中，一点点变得浅薄。当然，也有些人意志坚强，能扛得住学院的压力。就一个平民来说，他的日常生活无需特殊的智慧，只需完成自己的工作即可。若是有人在工作余暇很喜欢科学研究，那么在其工作之余，完全能够对自己感兴趣的问题展开研究。这种研究的另一项优点就在于，对于自己的研究是否有成果不用太操心。我不得不再次感谢马尔塞-尔·格罗斯曼，在他的帮助下，我才找到了这么合适的职位。

我很愉快地在伯尔尼度过了几年。我一生中最富有成果的思想体现在一件事上，在这儿我就只说这一件事。此前数年，我已经提出了狭义相对论。是否只有在惯性系 3 中才适用相对性原理呢？如果仅从直观上而言，我们会说：“似乎并非如此！”可直到那时，作为全部力学基础的惯性原理，却限制了相对性原理在其他领域中的推广。相对于惯性系，一个人要是处在加速运动的坐标系里面，那么在这个人看来，一个“孤立”质点的运动就不会呈现“沿直线做匀速运动”的形态。有些人打破了习惯性思维的束缚，就会产生这样的问题：惯性系和非惯性系能否从这种行为中得到辨别呢？最起码，如果针对直线等加速运动这一情况，他会认定结果并非如此。因为，在这样一个加速运动的坐标系中，人们会认为是引力场导致了物体出现那种力学行为。有这么一个事实可以证明这件事的可能性：物体的加速度在引力场中总是一样的，而无关于物体本身的性质。此即为等效原理 4 。就一个普遍的变换群来说，此原理不但使得自然规律恒定有了可能（相对性原理之推广），并且，因为这种推广，还可能发现一个深入的引力理论。从原则上讲，对于这种思想的正确性，我毫不怀疑。可在具体运用时就要面对很多问题了。首先就要面对这样一个问题：时空坐标系论断为狭义相对论开辟了道路，对于时空坐标系存在着一个直接的物理解释，然而它和向一个更广义的变换群过渡是无法兼容的（向一个更广义的变换群过渡是很难的，因为对于开创狭义相对论的时空坐标系进行的直接物理解释，是和它相矛盾的）。然后，是关于变换群的选择和推广，暂时还无法预见到这个问题。就等效原理这个问题，就先到这里，事实上在这个问题上我也走过不少弯路。

在1909年到1912年间，我在布拉格大学和苏黎世讲授理论物理学，那时就这个问题进行了深入的思考。苏黎世工业大学在1912年聘请我任教，我觉得这个问题不久就可以解决了。在这里，海尔曼·明可夫斯基有个关于狭义相对论形式基础的分析，显得非常重要。概括而言，这种分析便是：伪欧几里得度规 5 （不变的常量），决定着实验上能够证实的空间度规特性和惯性原理，此度规存在于伪四维欧式空间内，此度规同时也决定着洛伦兹不变的方程组形式。在这个空间里，还有一种特定的坐标系，即笛卡儿坐标系，这个空间中唯一自然的坐标系（惯性系）也就是它。在此空间内，等效原理使我们可以引入非线性坐标变换，亦即非笛卡儿（“曲线”）坐标。

在上面说的特殊形式中，一个孤立物体的惯性行为所表现出来的就是一条类似直线。相对应于这种行为，在普遍形式中就是“短程线”。

虽然这种陈述方式仅仅涉及到伪欧几里得空间的情况，然而，它也说明了怎样达到一般引力场。在这里，引力场依旧是用一个对称张量场gik这种度规来描述的。所以，进一步推广的目标就是怎样满足这样的要求：这个场通过一种单纯的坐标变换就形成了伪欧几里得。

是否存在着这样一个微分方程，它可以对非线性坐标变换保持不变？若其存在，引力场的唯一方程就是这样的微分方程了。如此，引力问题就成了一个纯数学问题。后来，就是由短线程的方程规定了质点的运动定律。

1912年，我带着这个问题找到了时任苏黎世工业大学数学教授的老同学马尔塞-尔·格罗斯曼。对于物理学，这位纯数学家依旧有些怀疑。可他立即就被我这个问题吸引了。大学期间，我们经常在咖啡店里讨论各种问题。他曾经有一次这样说道：“必须承认，学习物理对我的现实生活有所裨益。以前，要是有某张椅子刚被人坐过，然后我就坐上去，在椅子上感受到刚刚离开的人的热量时，我会很别扭。现在我不再有这种别扭的感觉了，因为物理学告诉我，热是某种普遍的东西，不属于哪个个人。”

他最后同意解决这个问题，可是他同时提了个条件：他对物理学的论断及解释都不承担责任，而只是帮我将此数学问题解决。他对一些文献进行了查阅之后，发现上面所提的数学问题早就被黎曼、里奇和勒维·契维塔等解决了。这个问题涉及到高斯的曲面理论，广义坐标系首次被系统地运用，就是在这个理论中。黎曼的贡献极大，他将怎样从张量gik的场推导出二阶微分的问题解决了。如此一来，引力场方程是什么的问题就迎刃而解了，即无论是哪个广义的连续坐标变换群，要求都是固定的。经历了诸多艰辛，终于在1916年完成了这个理论。

每当想到我的这个老朋友，求学时我们俩交流讨论的情景就会浮现。只可惜他英年早逝，他于1936年不幸病逝。我要再次感谢马尔塞-尔·格罗斯曼提供的帮助，我写这篇文章的勇气，也部分来源于对他的感激之情。

从提出引力理论至今已有四十年。这么多年来，为了把引力场理论推广到可以构成整个物理学的基础，我付出了全部的精力。这个目标让很多人殚精竭智。后来，出现了很多大有希望的路径，然而我都放弃了。近十年来，我总算找到了一个理论，我觉得这是个自然而富有希望的理论。可是我还不能确信在物理学上这个理论有没有价值，因为目前还无法克服的数学难题是此理论的基础，这个难题是一切应用非线性场论都会碰到的。另外，物质的原子结构、辐射和量子现象是否能被一种场论所解释，还是一个问号。现在的大多数物理学家在说到这个问题时，都会异口同声地说“不能！”因为他们觉得，就原则上而言，只能用其他方法来解决量子问题。最后问题会向着哪个方向发展呢？莱辛那句让人振奋的名言不由得在我耳边响起：比之于坐享其成者，追寻真理之人，要付出昂贵的代价。

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