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第9章 智子和量子通信(下)

量子不可克隆定理

在电影《阿凡达》中,我们看到,不论是地球人还是纳威人,只能将人的灵魂从一个身\_体里传输到另一个身\_体里,而不能让两个身\_体里具有同一个灵魂,这种做法是为了尊重量子不可克隆定理。

其实,除了在传输生命(如人类这样的物体)时我们要考虑到拷贝物质的状态,在通信时我们也需要考虑拷贝物质的状态,因为通信就是传递符号,而符号是由物质状态决定的。例如,在电报中,我们要将电报符号从一个地点发往另一个地点,但符号在早期由电火花组合成,在现代则由数码0和1组成。在电脑中,0和1由逻辑门的开与关所表示。所有这些,都是经典物理中的状态。

前面我们说过,经典物理状态在量子世界完全失效,例如,我们不能同时说清楚一个电子此时此刻的位置和速度,因为这些属性不能同时属于一个电子,我们只能说电子此刻的位置,或者完全忘记位置,说电子此刻的速度。在量子力学中,我们用量子态来取代经典态,比如说具有一个速度的电子就是一个量子态。

如果,我们需要传输一个量子系统,我们是否能够将它的状态完全传输到另一个地方?答案取决于你想如何传输。如果你仅仅想将整个量子系统——例如我的身\_体,运输到一个地方,这是可以做到的,我可以走路或利用任何运输工具到另一个地方去。同样,我也可以将一个电子从一个地方移到另一个地方,但需要足够小心不破坏它的状态。

当我说将一个电子的状态从一个地方运到另一个地方去,严格地说我不是在谈电子的位置状态或速度状态,因为这些状态和“输运”有矛盾。前面说过,电子在某个位置上是一个状态,这个状态本身的位置已经确定了,当然不能从一个地方运到另一个地方,因为运输本身就破坏了它的位置。同样,当电子处于固定速度状态中,我们也不能运输它,因为就电子的位置来说,它同时在所有地方。

但是,电子和光子一样,具有“偏振态”。光子的偏振与自旋有关,即自身的角动量,电子也有自旋。自旋这种物理态独立于位置和速度,所以可以从一个地方输运到另一个地方。

再回到前面那个问题,我们可以将一个量子态从一个地方移到另一个地方,但如果你要求复制量子态,就做不到了。例如,假设一个电子处于一个自旋态,但我们事先不知道这个自旋态是什么,我们便不能将它的态复制到另一个电子上。

同理,假如人的大脑的状态本质上是量子的(当我说本质的时候,是假设大脑的一切思维以及控制身\_体的特点),我们也不能将你的大脑复制到另一个人的大脑或另一个人造大脑中去,这是量子不可克隆定理决定的。

那么,这么一个神秘的定理是怎么证明的?说来非常简单。下面我们用一个直观方式解释这个证明。

假设我们可以克隆任何量子态,根据量子力学,任何物理过程的演化都是线性的,所以克隆过程也是线性的。记被克隆的物理态为(a),这个物理态可以是一个电子的自旋状态,也可以是多个粒子系统更加复杂的态。我们将被克隆的物理系统的态克隆到另一个物理系统,其粒子数完全和被克隆的系统一样多,如果被克隆的系统就是一个电子,那么备用的物理系统也是一个电子。就像复印机一样,备用的物理系统都是一样的,状态也是一样的。以复印机为例的话,就是一张白纸,在我们这里,是一个最为简单的态,称之为(0),这样,在开动量子克隆机之前,我们的两个系统的状态是(a,0)。克隆过程可以写成:

(a;0)→(a;a)

假设物理状态是(b),应该有:

(b;0)→(b;b)

到目前为止,我们还没有看到任何矛盾。下面,我们利用量子力学的线性叠加原理,如果(a)和(b)都是物理态,那么(a+b)也是物理态。在开动克隆机之前,原系统和备用系统的状态是(a+b;0),开动克隆机之后,我们得到:

(a+b;a+b)

根据量子力学的线性叠加原理,原态(a+b;0)也可以写成(a;0)+(b;0),这样,开动克隆机的结果是:

(a;0)+(b;0)→(a;a)+(b;b)

完全不同于(a+b;a+b)=(a;a)+(b;b)+(b;a)+(a;b)。也就是说,克隆机与线性叠加原理矛盾。

当然,你可以质疑,前面的证明都假定了备用系统的态是同样的,都是(0)。我们能不能不用固定的态去克隆一个未知的态?(注意,未知很重要,因为量子力学告诉我们,假如系统的态为已知,你已经对该系统做了观测,它的态则不再是原来未被观测的态。)其实,如果用别的什么态来代替一个固定的态,证明也不会改动太大,因为别的态总是由一个固定的态用量子力学的线性演化规律获得的,我们可以将这个线性演化统统划归为克隆过程。

贝内特等人的量子通信方案

量子通信方案也许会有很多种,但目前为止物理学家们只发现了一种,它是贝内特等人于1993年发明的,但仅仅限于理论,直到1998年才在实验中第一次实现。2012年,巨量的原子信息已经可以用贝内特等人的方案传递了。

十几年过去了,仍然没有代替贝内特等人的量子通信方案的新方案出现,更没有那种所谓利用量子纠缠实现瞬时(即时)通信的方案。《三体》一书中的智子在将来变为现实的可能性虽然不能排除,在目前还属于纯科幻。当然,我们可以猜想,智子那样的瞬时通信永远不会实现,因为那样会导致“祖父悖论”,人们会利用类似智子的方式实现瞬时传输,将一个人瞬间输运到很远的地方,就像《星际迷航》展现的那样。其实,《星际迷航》的导演肯定假设了传送不是瞬时的。

我读《三体I》一书末尾三体人展开质子的时候就想,看来三体人在用一个微观的粒子制造一个可以做量子通信的量子计算机,即量子电脑,或兼具量子电脑和量子输运功能的机器。既然他们可以瞬时通信,利用智子来封死地球文明的科学技术发展,那么为什么不利用智子直接传输三体人?因为一个三体人的大脑完全可以通过智子克隆到地球上啊。所以,即使智子本身不是漏洞,刘慈欣还是留了一个大漏洞,即三体人没有想到《星际迷航》中的那种输送技术。至于大脑所含的信息是否太大了,是否可以通过量子传输技术输送?我们后面再分析。

现在来介绍一下贝内特等人的方案。该介绍分成两部分:一部分为非技术内容,不愿意读技术部分的人只需要看这一部分;第二部分是纯技术内容,留给那些真想了解技术细节的人。

非技术介绍

我们前面说到量子不可复制原理不允许我们将一个量子态完美地复制,如果我们想将一个量子态A拷贝到另一个系统,就需要准备另一个态B,这个态将变成A。当B变成A之后,原来承载态A的系统的状态便不可能还处于A的状态了。假设A在小涟手里,小清手里就有B。

贝内特和他的合作者建议,小涟除了拥有A之外,还拥有另一个系统C,这个系统C与小清手里的B处于极大纠缠态。

这些系统可以是光子,也可以是原子,现在我们已经实现了光子和原子的贝内特输运。

我们知道,如果小涟对手中的系统C作观测,由于C和小清手里的B处于极大纠缠,他对C作观测的结果就会直接影响小清手里的B。假想一个最简单的情况,B和C都是光子,一个处于自旋向上,一个就处于自旋向下,反之亦然。假如小涟知道了C是自旋向上,那么他就能推出小清手里的光子B是自旋向下的。

现在,小涟的任务不是通过观测C来推测B,而是将A的状态传送给小清手里的B他怎么做呢?他的方式是让自己手里的两个光子A和C是纠缠起来,并获知A和C处于什么样的纠缠态。由于B事先就是和C是纠缠的,现在C被小涟纠缠上了A,这样,B的状态就和A有关了。小涟在测量A和C的纠缠之后,通过传统方式(例如打电话,或发送电脑信息)将结果告诉小清。小清在得知这个结果后,对手里的光子B做一个非常简单的量子转换,B的态就是A的态了。

我们看到,尽管小清手里的B与小涟手里的C是纠缠的,这种纠缠是超越时间的,但小涟的测量和将测量结果用普通手段告诉小清需要时间,这个时间就使得小清不可能瞬时将B变成A。

技朮细节

下面我们谈一点技术细节。

一个光子可能的偏振态,当然远远不止两个,其实有无数多个。我们用自旋向上代表顺时针圆偏振,用自旋向下代表逆时针圆偏振,如图9-1。

图9-1

更加一般的椭圆偏振是这两个偏振的线性叠加,也就是说,偏振态可以由两个系数来描述。在量子力学中,我们用两个圆偏振态来构造所有的量子态。

这样,小涟手里的光子A的态由两个系数来决定,我们想将小清手里的光子B也变成这个态。

我们当然不能直接去观测A,因为观测的过程会破坏A的状态,以致我们永远不可能得到那两个系数,这就是量子世界诡异的地方。

小涟让手里的光子C与A纠缠,那么,他能得到什么结果呢?我们知道,两个光子的纠缠只有四个可能状态,举例来说,如果A自旋向上,C也向上,如果A自旋向下,C也向下,这是一个态。但事情还没有这么简单,量子态是可以线性叠加的,叠加的时候可以差一个系数,在这里,同时向上态和同时向下态之间可以差一个符号,所以,这样的状态有两个。类似,一个向下一个向上的态也有两种可能。

所以,小涟让C和A纠缠,可能得到四个结果。测量纠缠态在量子测量中是很成熟的技术,小涟很容易得知结果是哪一个。

接下来,他将这个结果告诉小清。

小清当然事先知道他手中的光子B是和C纠缠的,也知道是怎么纠缠的。现在,小涟巳经让C和A纠缠了,并且纠缠的结果也知道了,小清便能够推测,他手里的光子B的两个系数是什么(即自旋向上态的系数和自旋向下态的系数),这两个系数其实就是A的两个系数,只是位置和符号可能变了,位置和符号变的结果也只能是四种情况(例如完全不变是一种,位置变一下是第二种,位置不变但第二个系数的符号变了是第三种),她通过小涟给她的信息就知道了这两个系数位置和符号的变化,于是再用简单的方式就能恢复这两个系数的位置和符号。

就这样,小清将手里的光子B的态调成了A的原先状态。

由于小涟将A和C纠缠了,光子A的态不再是原来的态了,这也就回避了量子不可克隆定理。

到目前为止,我们只解释了如何将单个光子的态输运到另一个地方的方案,这个方案既不超光速,也没有破坏量子不可克隆定理。

那么,多个光子的态如何输运?方案是类似的。同样,多个原子的态也可以如法炮制。进一步,我们可以将一个非常复杂的量子态,如一个大分子,甚至一个大脑,传输到另一个地方。在传输之后,原先的大分子或大脑的状态就被破坏了,这是不可避免的。

《星际迷航》的活人传输

既然知道了量子传输的秘密,我们现在可以讨论活人传输了,这是很多科幻作品的元素和梦想。

前面我们看到,假如一个系统由两个系数来决定,我们想将这个系统传输到远处去,就需要准备另一个一样大的系统,让这个新系统和老系统纠缠,纠缠的方式有四个。

假如老系统由N个系数决定呢?那么新系统同样必须有类似的性质,新老系统的纠缠态就有N 2 个。

假如老系统是M个原子,每个原子有两个基本状态,即每个原子的状态由两个系数决定,那么M个原子的状态就由2 M 个系数决定,当M很大时,就是一个不小的数量。.例如,当M为10的时候,2 10 就是1024,远远大于10,我们说这个数目呈指数增长。

要传输这么一个系统,我们还需要准备一个一样大的系统,两个系统加起来,就会有2 2M 个系数,也就是说,可以有这么多个纠缠态。要将这么多个可能记录下来,我们需要的经典电脑要足够大。当然,我们可以用经典比特记录这些结果,一个比特可以取两种状态,两个比特可以取2 2 个状态,因此,要表达2 2M 个系数,我们需要2M个比特。

一个宏观物体的原子或分子数目是以阿伏伽德罗常数度量的,这个数字是6.022x10 23 。根据定义,如果我们考虑碳12这种元素,12克的碳元素中就含有这么多原子,一个大脑的重量是1400克左右,转换成碳12,就有约7.026x10 25 个原子。简单地说,我们需要同样数目的比特来记录大脑和另一个同样大系统的纠缠结果。未来是否可能实现这一点?只有当量子计算机实现的时候才有可能,因为那时一个宏观的量子计算机中的每个原子都可以当一个比特来用。在记录这个测量结果之后,量子计算机就将这个庞大的信息发送到远方,在远处的另一个人或机器记录下来这个庞大的信息,再利用这个信息将手中的一个大脑转换成原来的大脑。这样,一个大脑就被传输到远方了。记录这样庞大比特的信息以及解读它,没有量子计算机是不可能的。

我们的结论很简单,在量子计算机实现之前,我们不可能实现宏观物体的量子传输。

《星际迷航》中的那句著名的话“Beam us up,Scott”,是假设了至少两台量子计算机的存在,一台在“企业号”星舰上,一台在那些人想去的地方。可谁又能保证,他们想去的地方总会那么碰巧也有这样一台量子计算机呢?

智子能低维展开吗?

《三体I》一书中的智子最大的特点,是可以做低维展开,一会儿可以展开成两维的球面,这个球面可以大到包含地球;一会儿可以展开到三维,这个三维球体不太大,应该和人类的身\_体差不多,在这个时候,智子可以面对面直接和人交流。

《三体I》的第34章名为“智子”,刘慈欣在这一章中揭示了三体人制造智子的过程。这一过程非常壮丽,构成了《三体I》最精彩的一章。

三体人在三体星上空建了一个圆环,这个圆环是一台粒子加速器,它的目的就是将一个微观粒子——质子,造成一台超级智能计算机——这是科学执政官告诉大家的消息。他们的目的是将质子展开成两维的东西,而质子在故事中其实是一个九维的物体。

在第一次尝试二维展开时,三体科学家失败了,质子只被展开成一维的物体,也就是像一条线一样的东西。因为质子本身很轻,一维的质子虽然非常非常长,但也很轻,慢慢地落满了三体行星。

第二次展开也失败了,质子被展开成了三维的物体,这些三维的物体像积木,形状还会变化。这些“积木”居然还具备进化的能力,竟进化成了一个智能体,最后形成了一面反射镜,企图通过反射三体恒星的阳光摧毁三体行星。三体太空防御部队及时发射核弹打破了反射镜。

第三次对质子的展开,三体人成功了。展开后的质子慢慢包裹了三体行星,由于二维质子反射阳光,三体行星一片黑暗,严寒降临。在严寒中,上千艘飞船开始了对智子的蚀刻,将它改造成具备人工智能的智子。改造后的智子可以接受三体人的指令,随意变成一维的物体或二维甚至更高维度的物体。

这么精彩的一章,作为小说,当然十分吸引人。那么作为科学幻想,它的基础是什么?

毫无疑问,这个幻想建立在弦论的基础之上。在弦论中,除了零维的粒子,还存在各种维度的“膜”,一维膜就是弦,二维膜就是膜,还有三维膜,直至九维膜。在弦论中,空间是九维的,所以九维膜的空间维度最高,它充满了空间。有人会问,不是还存在一个十一维膜理论吗?在这个理论中空间是十维的。不错,空间最高达到的维度确实是十,但也只存在九维膜。

所以,刘慈欣将质子想象成九维膜了。这里,这个设定遇到了两个困难。

第一个困难,就是质子在膜理论中不是九维的。我们知道,质子由三个夸克构成,质子的空间维度就是夸克的空间维度。那么,夸克在膜理论中有多少空间维?这依赖于在我们的宇宙中,基本粒子到底是零维的粒子还是一维的弦。这两种可能都有,所以,在膜理论中,质子最多是一维的。

一维的物体当然不可能展开成两维的。刘慈欣想象高维物体展开成低维物体,在膜理论中原则上是可以的,这涉及膜的很奇妙的数学物理性质,

我们在这里就不展开讨论了。

智子低维展开的第二个困难,即假设质子可以是九维的,或者换一个角度,不用质子,我们假想三体人真的可以制造出一个九维膜,那么,这个九维膜在我们的世界中是什么样的?

很明显,我们看到的空间只有三维,在膜理论中,我们是这么解释的:空间确实有十维,另外七个维度是微观的,我们看不见。想象一个圆柱面世界,这是一个两维的世界。假设圆柱面上的“人”也是两维的,其中一维是包裹圆柱面的方向,另外一维则是圆柱面的长度方向。如果这些人的长度远远大于圆柱面的圆的周长,这些二维人宏观上就是一维的,因为他们看不见很小的圆。同样,这个二维世界宏观上也是一维的。回到我们的世界,我们的世界宏观上是三维的,另外的七维也很小,我们看不见。当然,我们都是由基本粒子构成,但这些粒子的延展性并不是如《三体》一书中描述的那样充满看不见的七维空间。

一个九维膜在我们的世界会怎么样?最极端的可能是,它的七个维度充满了七维微观空间,另外两个维度在我们的三维宏观世界中展开。物理学家已经证明,这种二维展开是不稳定的,也就是说,不可能长时间存在,很快会衰变成更低维的物体。

还有其他可能,比如,九维膜中的六维在微观的七维空间中展开,另外三维充满我们宏观的三维空间,就像一个实心球体。这样的物体同样也是不稳定的。

很遗憾以这样的结论来结束我们对智子的讨论。

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