第15章 曲率驱动星际旅行
曲速航行
我们的蓝色星球地球，已经45亿岁了。太阳，也有50亿岁了。作为能量充足的恒星，太阳大约处于中年。假如人类有足够的智慧，也许会度过各种危机（多数是人为引起），在太阳成为红巨星吞噬地球之前，移民到另一个和地球一样美丽的地方。
这样的地方是存在的，但最近的离我们也可能不小于20光年之遥。如果我们用冲出太阳系的第三宇宙速度16.7千米每秒航行，到达20光年之外的另一个蓝色星球需要的时间是36万年。36万年，这个时间长于智人在地球上的历史！当然，加上地球相对太阳的速度，其实是46.7千米每秒，这样飞行到20光年之外的恒星需要的时间是13万年。好吧，即使我们用十分之一的光速旅行，到达那个星球的时间也要200年。用这个速度，爱因斯坦相对论的时间缩短效应可以忽略，即使我们有冬眠技术能让旅客活着到达目的地，但地球上的亲戚已经等不到他们到达的消息了。
如果我们用接近光速的速度旅行呢？至少要20年。也许旅客不需要冬眠——比如说，用99%的光速旅行，旅客体验到的时间是两年零十个月，还可以接受。但是，这仍然不是最理想的旅行速度。至少从拍摄《星际迷航》的角度来看，在一集之中旅行一把，就花去了二三十年，还怎么设计情节？
所以，如果想在普通人接受的范围内飞到银河系中心，《星际迷航》中的“企业号”的曲速必须是超光速的，而且要远远超过光速。这可能吗？爱因斯坦不是在狭义相对论中禁止超光速出现吗？
其实爱因斯坦并没有禁止超光速。但是，一旦超光速出现，回到过去就成为可能了。“穿越”与超光速的关系，现在已经成为常识。当然，如果一个人能够回到过去，会不可避免地引起各种“祖父悖论”：比如说，你回到70年前，那时你祖父还是个孩子，你不小心杀死了祖父，后果是他不可能成为你的祖父。那么，你是从何处来的？因为破坏了因果律，许许多多怪现象都会出现。当然这些怪现象也不是完全不可以禁止，这就需要在物理学中引人一些苛刻的条件。
看来，狭义相对论不太倾向接受超光速的存在，那么“企业号”的曲速是不是一个大乌龙？
直到1994年，曲速在科幻文艺作品中已经存在了接近30年后物理学家才发现，这也许不完全是乌龙。也许，爱因斯坦的另一个理论——广义相对论，可以容纳超光速旅行。
当然，我们不得不提到刘慈欣《三体》一书中的曲率驱动情节：
在三体舰队驶出尘埃云后仅三天，观测系统竟然在第二片尘埃云中发现了航迹，也是四百一十五条！这不可能是更早时候派出的另一支舰队，只能是几天前发现的那同一支舰队。第一支三体舰队从第一片尘埃云到达第二片用了五年，而第二支舰队只用了六天！
三体舰队达到了光速！
从对第二片尘埃云中航迹的分析也证明了这件事。那四百一十五条航迹以每秒三十万千米的光速延伸，在光速飞船的冲击下，那些航迹十分醒目。
从时间上看，三体舰队在穿过第一片尘埃云时立刻进入光速，其间竟没有加速过程。
刘慈欣是这样解释三体舰队的加速的：
对于利用空间曲率航行，后来又出现了一个更温和更局部的设想，一艘处于太空中的飞船，如果能够用某种方式把它后面的一部分空间熨平，减小其曲率，那么飞船就会被前方曲率更大的空间拉过去，这就是曲率驱动。
曲率驱动不可能像空间折叠那样瞬间到达目的地，但却有可能使飞船以无限接近光速的速度航行。
但直到云天明的情报被正确解读前，曲率驱动仍是一个幻想，同上百个光速飞行的幻想方案一样，无论从理论上还是技术上，没有人知道它是否可行。
下面我们看看，现实世界中的物理学家是如何研究曲率驱动的。
四维时空
要理解爱因斯坦的万有引力理论，就必须理解弯曲时空这个概念。要谈弯曲时空，就必须先了解不弯曲的时空。这种时空概念可以极大地帮助我们理解相对论。
在爱因斯坦发现狭义相对论后，他过去的数学老师闵可夫斯基发现，相对论中的很多结论可以用几何的方式推导出来。闵可夫斯基引进了四维空间，在这四维空间中，三个维度是空间，第四个维度是时间。他在四维空间中定义了距离，这个距离与我们通常知道的空间中两点之间的距离完全不同。主要的不同点是，虽然时间和空间都在四维空间里，但时间间隔贡献的距离是正的，而空间之间两点的距离是负的，这样就有效地区分了时间和空间。比如，在空间同一点上不同时间之间的距离是时间间隔乘以光速（这样给出来的距离的单位还是空间长度）。如何定义任何两个空间点以及任意两个时间差之间的距离呢？这很简单，我们可以定义距离平方：用时间间隔距离平方（即光速乘以时间差，再平方）减去空间距离的平方。
其实，在四维时空中的一个点称为事件，也就是说，有地点有时间就是事件了。两个事件之间的距离平方有正的贡献，也有负的贡献。闵可夫斯基这么做的后果是，很多看上去复杂的物理结论，用事件之间的距离平方就变得很容易理解。
比如说一个运动的点，从空间中的一点运动到另一点，我们可以将开头和结尾看作两个事件。这两个事件之间的距离平方有两个算法，一个是我们不动的人来计算，那就是用我们的时间和空间来算，这样事件之间的距离平方有两项实实在在的贡献，一个来自于时间差，一个来自于空间差；另一个算法是这个运动的点的算法：在它自己看来，它总不动，所以对事件的距离平方只有一个贡献，来自于从它角度看的时间差。闵可夫斯基说，四维时空中这样定义的几何量度是唯一的，也就是说，两个角度计算出来的距离平方是一样的。这样，显然我们看到的时间差就大于运动的点自己看到的时间差，这就是运动使得时间缩短的相对论效应。
上面这个例子告诉我们，一个运动的粒子连接的事件之间的距离平方总是正的，因为在这个粒子自己看来，距离平方完全是时间间隔决定的。两个事件之间的关系可以有三种，距离平方是正的，这是运动粒子可以连接的两个事件；距离平方等于零，这是光可以连接的两个事件；距离平方是负的，这是任何以亚光速运动的粒子无法连接的两个事件。在相对论中，最后这种情况我们叫作类空，因为存在一个参照系，在这个参照系中两个事件在同一时间发生。下面用光锥的概念区分三种情况如图15-1所示。我们看到，B在A的光锥之中，所以A可以通过亚光速影响B，而C在A的光锥之外，如果不存在超光速现象，A永远无法影响C。
图15-1
通过闵可夫斯基的四维时空，我们就可以在逻辑上理解超光速和“穿越”之间的联系了。看图15-1光锥这个例子，A和C之间无法用亚光速连接，但可以用超光速联系。换句话说，这两个事件的距离平方是负的。现在，我们假定这个超光速运动的粒子存在，从事件A运动到事件C。前面我们说过，总可以找到一个参照系，在这个参照系中事件A和事件C发生在同一个时间。在这个参照系中，那个超光速粒子的运动速度是无限大！我们还可以找到第三个参照系，在这个参照系中，事件C发生在事件A之前。现在发生了什么事？那个超光速粒子从一个较晚发生的事件A运动到了一个较早发生的事件C，这不是穿越吗？
总结一下前面论证的逻辑：如果两个事件之间的距离平方是负的，那么这两个事件发生的时间先后次序与参照系有关。假如在一个参照系中，事件A发生在事件C之前，那么连接这两个事件的粒子的速度大于光速。如果在另一个参照系中事件A发生在事件C之后，那么这个粒子其实是穿越了。
现在我们问，有了超光速旅行，前面一开始提到的祖父悖论会出现吗？换一个更加切身的提法：我可以通过超光速旅行造访昨天的我吗？答案是，可以。但必须通过第三点来做到这一点。
换句话说，我不可能直接将我的时钟倒拨，原地不动地回到过去。图15-2显示的是一个昨天的我和今天的我。为了简单起见，假设我一直坐在家里没有挪窝，这样，连接昨天的我和今天的我之间的距离平方总是正的，而超光速只能连接两个距离平方为负的事件。也就是说，昨天的我到今天的我之间的关系是类时的（例如我手机上的时间总是向前走），而超光速连接的事件之间的关系是类空的。
图15-2
但是，让我们找一个距离我们超过一光天的地点，也就是说，光从我家到那里需要走的时间超过一天，这样，连接今天的我到今天的那个地点之间的距离平方是负的，关系是类空的。我可以坐超光速飞船飞到那个地点，时间是地球时间今天。
毫无疑问，连接今天的那个地点和昨天的我之间的距离平方也是负的，所以从今天的那个地点到昨天的我之间也是类空的，我飞到那个地方后，再通过超光速飞行访问昨天的我，这就是穿越飞行了。图15-3是造访路线图。
图15-3
聪明的人不难看到，其实图15-3还不是真实情况。
真实情况是，我通过超光速先造访一个遥远的地方，再造访昨天的我，于是在昨天就出现了两个我！
这个第二个我会不会杀死原先的我，造成一个悖论？当然杀死我之后，自己却活了下来，到了第二天又通过超光速旅行造访前一天。
其实，这个第二个我杀死或不杀死我都会造成一个悖论。如果杀死原先的我，那么原先的我就不会存活下来变成第二天的我，再通过超光速旅行回到当天。如果第二个我不杀死我，那么就会同时有两个我在我家活到第二天，这和开始的假设矛盾，因为开始时在我家只有一个我。
其实，如果我们仔细看图15-4，还有更多的矛盾。因为在同一时间，有一个在我家的我，还有一个在远方做着穿越旅行的我。我，我，我……
到底发生了什么？怎么解决这个悖论？
没有人知道。
图15-4
其实，我们也可以质问《星际迷航〉納编剧和导演，你们成天让“企业号”做曲速飞行，那么“企业号”有没有见到过去的“企业号”？
就让我们假设，有某种魔法原理，使得上面提出的悖论都不出现。例如，当“企业号”通过曲速旅行看到过去的“企业号”时，它对过去的“企业号”不能做任何事情，既不能摧毁它，也不能与它通信告诉它第二个“企业号”造访了它。但是我们怎么解决两个“企业号”同时在基地留下来这个矛盾？也许，这个矛盾不需要解决。只要两艘“企业号”之间无法通信，原先的“企业号”到了第二天总是要造访过去的自己，而第二艘“企业号”却可以从第二天存活到第三天，等等。
弯曲时空与曲速飞行
爱因斯坦觉得他的老师闵可夫斯基的四维时空概念很好用，就顺手接受下来。这在事后证明是一个非常明智的做法。
因为时空作为四维空间的概念在广义相对论中成了最为基本的概念。爱因斯坦为了将牛顿的万有引力纳人相对论，辛苦工作了几年，直到将近10年后才认识到，万有引力在相对论中最好的解释是时空弯曲。弯曲时空是弯曲空间的直接推广。
我们很容易想象弯曲的面，例如球面，例如马鞍面。同样，数学上，我们也不难想象弯曲的三维空间，虽然这需要很强的想象力。高斯等人早就发现，描述曲面的最好方式不是像画球面那样画图，而是在曲面上定义两点之间的距离。如果我们知道点与点之间的距离，我们就知道了关于曲面的一切。例如，我们可以问通常欧几里得几何中的定理成立不成立，我们可以问二角形的内角和是不是180°。
同样，在三维空间中，如果我们知道点与点之间的距离，我们就知道了关于几何的一切，包括三角形各个边和各个角之间的关系。这个几何可以是欧几里得几何，也可以是更加奇怪的几何。
爱因斯坦将弯曲空间推广到弯曲时空。在弯曲时空中，时间和空间是一个整体，与弯曲空间的唯一区别是，点与点之间的距离平方可以是正的也可以是负的，还可以是零。
爱因斯坦的弯曲时空理论叫广义相对论。在广义相对论中，万有引力就是几何效应：一个质点在时空中的运动使得质点的本征时间极大——本征时间就是距离平方的开方。也就是说，质点的表现比较懒。
那么，是什么造成了时空的弯曲呢？是能量和动量在时空中的分布！
比如太阳的存在使得在太阳周围的时钟变慢了。地球之所以会绕着太阳运动，是因为地球倾向于地球上的时间变长。同样，我们处于地球的引力之中，地球也导致它周围的时空弯曲，越靠近地球中心时间跑得越慢。在某种意义上，时间和空间之间存在某种不寻常的关系，这就是时空弯曲。同样，在地球的引力中，纯粹的空间也变弯了，但对普通的质点影响不大。
爱因斯坦的广义相对论可以用两句口号来概括：弯曲时空决定物质如何运动，物质分布决定时空如何弯曲！
但是，要弯曲时间和空间并不容易。在地球表面上，时钟虽然变慢了，但只慢了7x10 -10 。这相当于，一个时钟跑了50年，因为地球引力效应只慢了一秒。
爱因斯坦的第二句口号是爱因斯坦场方程的简化。他的场方程告诉我们：物质的能量和动量分布决定了时空的曲率，同样，对于有限的能量来说，弯曲时空很困难。我们通常用曲率半径来说明空间的弯曲程度。比如，球面的曲率半径就是球面到球中心的半径。质量密度可以导致空间弯曲，如果我们用每立方米中有一吨的质量为例（水），这个密度导致的曲率半径达到20亿千米。曲率半径越大，空间越平坦。如果我想有一个曲率半径只有一千米的空间，质量密度必须高达每立方米10 18 吨。这个密度比中子星的密度还大。
时空弯曲最不寻常的例子是黑洞。在黑洞的外面存在一个面，在这个面上，所有时钟变得无限慢，这个面叫视界。也就是说，如果在视界上放一个时钟，我们在外部看这个时钟，在我们这里也许很多年过去了，而在视界上的那个时钟的秒针还没有动一下。
因为时钟无限变慢，光也就无法逃离视界：光速虽然很快，但无限短的时间内它只能跑无限短的距离。
现在回到超光速旅行。前面我们讨论过在狭义相对论中，超光速旅行
几乎是不可能的，因为会引起很多悖论。所以，很多人假设，在狭义相对论中，超光速是不可能的。
在弯曲时空中，超光速是可能的吗？直到1994年，在《星际迷航》中的曲率驱动幻想出现很多年后，墨西哥籍物理学家阿尔库贝利才出人意料地宣称，超光速原则上是可行的。他用的办法很简单，直接写下一个四维时空，在这个弯曲时空中，远离飞船的地方，时间和空间与没有任何能量存在时是一样的，也就是说是平坦的。在接近飞船的地方，时空形成一个“气泡”，这个气泡可以用任何速度向前飞行，而飞船藏在气泡中。即使在气泡中，时空的曲率也可以不大，这样不会导致飞船受到很大影响。
阿尔库贝利的超光速时空气泡初看上去并没有什么特别，除了气泡以超光速飞行。可计算的结果告诉我们，空间在气泡的后面膨胀了，在气泡的前面缩小了，这也许是气泡可以以任何速度运动的原因（如图15-5所示）。唯一令人遗憾的是，根据爱因斯坦方程，维持这个气泡需要负能量！
图15-5阿尔库贝利气泡的横截面上的空间伸缩率示意图（气泡向右侧移动）。右侧为负值，表示气泡前面的空间收缩；左侧为正值，表示气泡后面的空间膨胀。
目前，除了在极端情况下，我们还没有观测到负能量的存在。所谓极端情况，是利用卡西米尔效应得到的一点点负能量。最简单的卡西米尔效应出现在两块很大的平行金属板之间，光子场的量子涨落使得平行板之间的
能量变成负的。但这么一点点负能量远远不够制造曲率驱动气泡。阿尔库贝利气泡本身也许不需要多到不可思议的负能量，但如果我们要求某些量子条件成立，阿尔库贝利气泡需要的负能量的绝对值就将达到10 64 千克，远远大于宇宙的能量。即使我们不要求满足任何量子条件，阿尔库贝利气泡负能量的绝对值一般也要大于飞船能量的绝对值，实际上也是不可行的。而且，负能量的绝对值与气泡的速度平方成正比。
这并不妨碍科学家们的探索。比如，一位科学家的研究结果表明，满足了量子条件，驱动一个原子超光速飞行的负能量的绝对值可以降低到三个太阳质量。还有一位科学家甚至说，可以将驱动一个原子的负能量的绝对值降低到几毫克。也许，在未来，曲率驱动可以超越光速。拉什尼科夫甚至想到一个类似《三体》第三部中程心想到的办法，在气泡的路上安排一些质量使得超光速气泡成为可能。（当然，安排这些质量的过程本身只能用亚光速速度。）
物理学家后来发现了更多的问题，例如要产生超光速10倍的气泡，气泡壁的厚度会变得非常小，小到量子引力效应不可忽略。这么薄的气泡壁将包含不可思议的能量。还有人发现，气泡内的霍金辐射会毁灭整个气泡。
在线阅读网：http://www.yuedu88.com/