第十二章 引力与行星的称量
我们已经知道了一些关于行星环绕太阳运行的情形。但是遵从轨道却并非行星运动的基本定律，行星运动只是受万有引力支配的。引力定律依牛顿说法就是：宇宙间物质的每一质点都吸引着其他质点，其力量正与其间距离的平方成反比例——当然，这个定理后来被爱因斯坦所发展，他将质量和能量统一起来，也就是说，能量也具有引力的效应（具体引力的大小，则可以通过著名的E=mc2将能量等效成质量后计算）。目前为止还没有任何一人所能加于物质的作用可以把物质的引力改变任何一点。两物体互相吸引的力完全相等，不管我们怎样对付它们，不管我们在它们中间施加了什么障碍，不管我们使它们的间隔变得多遥远，也不管它们的运动有多么迅速，两者之间的引力总是相等的。
行星的运动是受它们之间引力支配的。即使只有一颗行星环绕太阳，它也一定会继续绕转下去，而且这只是为了太阳的吸引的力量。用纯粹数学的计算可以知道这样一颗行星必绕成椭圆形的轨道，以太阳为一焦点。它一定要沿这条椭圆轨道一直永远旋转下去——这事实最先由开普勒在17世纪观测到（实际上用的是第谷的观测资料），并且在很久之后被牛顿用他威力无比的万有引力定律证明了。同样，依照定律，这些行星又必须互相吸引。这种引力比起来自太阳的强大引力来说差得太多了，因为我们太阳系中的行星质量比起那中央物体来要小得多。这种互相吸引的结果就是使行星渐渐偏离了椭圆轨道。它的轨道与椭圆形确乎非常相近，但是并非丝毫不差。而且这颗行星运动的问题又是一场纯数学的表演。从牛顿以来这问题就吸引了世界上最能干的数学家们，每一代都研究并修补前代的工作。牛顿之后100年，拉普拉斯与拉格朗日（Lagrange）发表了对于行星椭圆轨道的形式位置变动的更完善的解释。这些变动可以在几千年几万年甚至几十万年以前预算出来。因此我们知道地球绕太阳轨道的偏心率现在正在缩减中，而且还要缩减下去约4万年；以后又再增加，以致再过几万年后要比现在的更大起来。其他行星也有同样情形。它们的轨道也在数万年中往复改变形状，正所谓“永恒的大钟计算年代如同我们计算秒一样”，假如不是数理天文学家预言现在的行星运动有惊人的准确，读者也许很有理由怀疑这对将来千万年预言的正确性了。这种准确的得来是由于测定每一行星加在其他行星运动的影响。我们要预算这些物体的运动，不妨先假定它们都在固定的椭圆轨道中绕太阳旋转（这是如果没有其他行星吸引时的情形）。我们那时的预言就常常出错，差错的程度约为几分之一度——也许在长时间以后还要更大。
但是将所有其他行星的吸引加上以后，这种预言的准确竟使得现代最精密的天文观测也几乎不能显出可察觉的误差了。前面说过的海王星的发现史就供给我们一个所有关于这种预言的可靠性的最惊人的例证。
如何称量行星
我现在要努力告诉读者一点数理天文学家得到上述结果的情形了。他当然一定要知道每一行星加在其他行星上的吸引力，这是与施加引力的行星的质量成正比例的。因此我们可以说，当天文学家测定行星质量时，他是把行星称了一下。他做这件事正和屠夫在弹簧秤上称牛腿用的是同一原理。当屠夫提起牛腿时，他感到牛腿向地球去的拉的力量。当他把牛腿挂上钩时，这拉力就从他的手上移到秤的弹簧上去了。这拉力愈大，弹簧也拉下愈多。他在标尺上看出的数目正表示这拉力。你们知道这拉力只是地球加在牛腿上的吸引力，但按照力的一般定律说，牛腿吸引地球跟地球吸引牛腿的力恰好相等。所以这屠夫实际上做的事只是去发现牛腿吸引地球的力有多么强，而他把这吸引的力叫做牛腿的重量。应用这同一原理，天文学家发现一物体的重量的方法，也就是去发现它加在别一物体上的吸引力。
把这原理应用在天体上的时候，我们立刻就遇到一个似乎不可超越的困难——我们绝不能跳上天体去称量它们。那么我们如何能测出它的吸引力呢？我在回答这问题之前，必须更准确地解释一下一件物体的“重量”与“质量”的分别。物体的重量在全世界各地是不相等的。在纽约称来15千克重的东西，到格陵兰（Greenland）的弹簧秤上要多出0.03千克来，而到赤道上又差不多要少去0.03千克。这是因为地球并非完善的球体，却有些偏扁，而且也因为它在旋转着的缘故。因此重量就随地域而不同了。如果把一只15千克重的牛腿拿到月亮上去称量的话，那拉力的力量就只有2.5千克了，因为月亮比地球要更小更轻。但是放在月亮上的那块肉和在地球上时是一样多的。到火星上又有一重量，到太阳上又有一重量（那儿差不多要变成400千克）。因此，天文学家不说一颗行星的重量，因为重量是随称量的地方而不同的。他却只说一颗行星的质量，这意思是那行星有多少物质，不管你在什么地方称它——所谓质量，不就是“物质的量”吗？
现在再说到行星。我已经说过一天体的质量可以由它与另一个天体之间的引力来测定出来。测量行星之间的引力有两种方法，一是测出它加在邻近行星上使它们偏离独行时应有轨道的吸引力。量出那误差，我们就可测定吸引的力，由此得出该行星的质量。
读者会立刻明白，这样得出结果所必需的数学计算是非常精细而且复杂的。对于那些有卫星围绕的行星却可以有更简单得多的方法，因为那行星的吸引力可以从卫星的运动上测定。牛顿第一定律告诉我们，一运动物体如无其他力加以作用，一定沿直线运动并且保持速度不变。因此，如果我们看见一物体沿曲线运动，我们就知道一定有其他力加以作用，而这力的作用方向就是曲线曲向的方向。一个生活中的例证就是手中抛出去的石头。假如石头不被地球吸引，就要沿抛出的路线一直进行，完全脱离地球。但在地球的吸引下，它一面前进一面被拉下去，直到“砰”的一声砸在地上。这石头抛出得愈快，当然就走得愈远。如果是一颗子弹，它的前一部分曲线几乎要成为直线了。又如果我们从高山顶上水平地放一枚炮弹出去，速度每秒8千米而又不遭空气的阻碍，它的路径的曲度一定和地球表面一致，因此这炮弹永不能到达地面，却绕着地球转，像在自己轨道中运行的小卫星一样。这件事如果办成功了，天文学家知道这炮弹速度后就能算出地球的吸引力。月亮是一颗卫星，它的运动正像那炮弹一样，一位在火星上的观测者也能在量出月亮的轨道后测定地球的吸引力，正如同我们从实际观测我们周围落下的物体来测定它一样。（附注：事实上，卫星的运行情况只和主星的质量有关，而与卫星质量无关。具体推导如下：向心力与引力相当，即mv2=GMm/r2，这里M、m分别为主星、卫星的质量，v为卫星速率，r为卫星轨道半径。于是，v2=GM/r，与m无关。）
于是，对于一颗像火星或木星一样有卫星环绕的行星，地球上的观测者就可从它加在卫星上的吸引力而测定它的质量。这计算法则是非常简单的。行星与卫星间距离的立方用公转周期的平方去除，商数就与行星质量成比例。这条定则可以应用在绕地球的月亮运动和绕太阳的行星运动上——事实上，我们可以将这个规则运用在宏观世界中任何由引力引起的圆周运动上。如果我们用地球到太阳的距离1.5亿千米的立方除以一年的天数365.25的平方，就可得出一个商数。我们姑且把它叫做太阳商数。如果我们用月亮到地球距离的立方除以月亮公转周期的平方，又可得另一商数，我们可以叫它地球商数。太阳商数约比地球商数大出33万倍。因此就得结论：太阳质量一定比地球质量大33万倍——要这么多地球才能造成一个太阳那么重的物体。
我说这算法只是为了表明这条原理，但绝不要认为天文学家正是如此休闲地工作。在月亮与地球的情形中，月亮的距离受太阳吸引的影响而变动，因此它们的实际距离并非是恒定不变的。因此被天文学家实际使用的找出地球吸引力的方法是观测在不同纬度上周期为一秒的钟摆的长短。然后用非常精致的数学方法，就可以精确地发现离地球某特定远近的小卫星的旋转周期，由此得出地球商数。
但是我说过我们必须由卫星来找出别的行星的商数的，幸而其他卫星的运动受太阳吸引的改变比月亮小得多。这样，当我们计算火星的外层卫星时，我们发现火星商数是太阳商数的1/3 085 000。由此我们断定的火星的质量就是太阳质量的1/3 085 000了。同样发现了木星质量是太阳的1/1 047，土星是1/3 500，天王星是1/22 700，而海王星则是1/19 400。
我所说的只是天文学家解决这问题的大原则。他们的工作的基础只是万有引力定律。这定律由300多年的数学推演才达到今日的境地。不过，现代的科学家比起100多年前的先辈来，要幸运得多。他们拥有了威力巨大的工具——计算机。现代计算技术的发展，得以让科学家们的工作更方便地展开。他们事先编制好一些规则，然后将观测到的精密数据输入到计算机里。让计算机按照预定的程序来计算，这样就可以大大地减少人工的计算量。但是，真正伟大的发现，却还是要依赖伟大科学家的直觉和无比辛勤的工作。
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