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牛顿力学及其对理论物理学的影响19

牛顿逝世距今已经整整二百年。我认为我们有必要在这样的时刻对这位杰出的天才进行纪念。西方的思想、研究和实践的方向,都奠基于他的思想。他的成就和天才,震古烁今。他发明了一些关键性的方法,独具匠心地对当时的材料和经验进行了恰当的运用。他的杰出仅从此点而言就展露无遗。另外,他超凡的创造才能还体现在对数学和物理问题的证明上。凭借这些,他完全有资格获得我们真挚的尊重和敬仰。

然而,造就了牛顿的伟大的,不仅仅有他那卓绝的天赋,还因为他出现的时代恰恰处于人类理智的转折点之上。或许对他更为重要的,就是这个历史时期的特殊性。因为牛顿之前的人们无法对物理上的因果关系进行解释,他们缺乏一个物理体系以完整地表示出经验世界的任意特征。我们必须要认识到这一点。

古希腊伟大的唯物论者如此表示他们对于经验世界的认识:“一系列做规律性运动的原子是所有物质的本质和基础,脱离这些原子而单独存在的生物意志是存在的。”无疑,笛卡尔也曾按照他的方式重新探索过这个问题,然而,当时的他不可能给出一个满意的答案。在牛顿出现之前,人们并没有从实际结果上验证物理因果关系有完整的链条这一信念。

如果所有天体在某一时刻的运动状态是已知的,那么是否存在一条简单的规则,让我们能够将太阳系天体的运动状况完备地计算出来呢?牛顿当初的目标就是要解答这个问题。他所思考的这个问题,实际上就是此前科学家发现的行星运动经验定律。当年开普勒(Kepler)对第谷·布拉赫(TychoBrahe)的观测结果加以认真研究、仔细推算之后,得出了这个定律,因此还需对之加以详细解释。当然,这些定律确实完满地解答了行星绕太阳运动的相关问题。比如行星以椭圆形的轨道运行;轨道半径会在相等时间中扫过同样大的面积;公转周期与长轴之间的关系等等。然而,这三条规则没办法清楚解释物理上的因果关系问题。事实上,这三条规则之间的相互关系并未被揭示出来,它们在逻辑上相互独立。并且,第三条规则还不能被简单地应用到太阳系之外的星体上,其适用范围只限于太阳系的行星。比如,行星绕太阳公转的周期就和卫星绕行星旋转的周期没有关系。而且最重要的一点在于,在确定了这些天体在某一时刻的运动状态后,无法利用这些定律确定它们的后续状态,这些规律仅仅涉及到了整个天体的运动。这就好比,牛顿的目标需要用微分定律才可以解释,然而这些定律却仅仅是积分定律而已。换而言之,近代物理学家只有用微分定律才能够清楚地解释因果关系。牛顿用明晰的概念将微分定律表达了出来,这就是他的伟大成就之一。当时需要的除了这种概念,还有一种体系完整的数学形式。牛顿在微积分中找到了这种形式。至于这种数学方法是否也被莱布尼茨独立发现了,我们在此就不作考察了。总而言之,对牛顿来说,他只要想表达自己的思想,就必须要更加完善这种方法。

在对运动定律的认识上,一个意义重大的开端已经在伽利略那里出现了。惯性定律,以及物体在地球引力下的自由落体定律都被他揭示了出来。自由落体定律即为:自由下落的质点若是不受到外力作用,质点的运动将呈直线加速状态,其速度随时间而均匀增大。或许在现在看来,牛顿的运动定律只是从伽利略的运动定律那里迈了一小步。然而,我们要意识到,惯性定律和自由落体定律涉及的内容都是整个运动,牛顿的运动定律却并非如此,它给出了这个问题的答案:要是有外力作用到质点上,在那一刹那间,它运动状态的变化是如何的呢?直到利用微分定律解答出了这个问题,一个适用于一切运动形式的公式才被牛顿得出。牛顿从当时已经高度发展的静力学中得到了力的概念,这才联系起了加速度和力。可是,说来也让人觉得奇怪,竟然是一个虚构的定义支撑着这个新概念。需要有非同一般的抽象能力,并将质量这个重要概念创造出来,才能将现在的人们觉得非常普遍的微分定律从二次极限中得出。可是,当初的这么多艰辛我们现在确实很难理解了,因为类似于微商的概念我们现在早已耳熟能详。

然而,到了此时,还要走很远的路才能对物理上的因果关系给出完整的阐释。因为要想通过运动方程获得运动的情况,首先要明白力。受到行星运动定律的启发,牛顿如此设想道:所有距离某物体足够近的物体的位置,决定了作用于该物体上的力。建立了这种关系以后,才获得了有关运动的完整因果概念。牛顿从开普勒的行星运动定律中获得了深刻的启发。就像大家都知道的那样,牛顿之所以能够解决引力问题,并发现在本质上引力和作用于星球的推动力是一样的,就借助了行星运动定律。在引力定律和开普勒行星运动定律的基础之上,一个奇异的思想结构就出现了。如此一来,只要引力是物体运动的唯一原因,从物体某一时刻的运动状态推算出它过去和将来的运动状态就有了可能。牛顿概念体系的逻辑性很完整:一切物体,都是其本身决定了其加速度。

在上述基础之上,行星、卫星和彗星的运动,乃至它们运动的微枝末节,牛顿都能够成功地加以解释。另外,潮汐和地球运动也得到了解释。这些无疑都是极为辉煌的成就。而更让人们印象深刻的,则是他对于天体运动的原因的发现,因为牛顿给出的答案就是我们非常熟悉的重力。

除了创造一个具有逻辑性的可用基础以支撑起力学,牛顿的重要成就还体现在其他很多方面。他的力学理论在19世纪末之前,一直指导着理论物理学领域。虽然被考察的范围不大有效,然而一切物理事件的原因,都可以归结到那些遵循牛顿运动定律的物体的运动。牛顿也曾经在光学领域推广这个力学理论,他假定惯性微粒组成了光。后来,在连续分布的物体和光的波动论之中,都用到了这个力学理论。而布朗运动论的唯一基础,就是牛顿的运动方程。能量守恒定律的发现,气体理论的被证实,以及人们对于热力学第二定律的本质的认识,都得益于此。近代电学和磁学的发展同样受到了牛顿的影响。比如,法拉第和麦克斯韦之能够发起电动力学和光学革命,就受到了牛顿理论的影响。理论物理学领域在牛顿之后获得的首次重大进展,就是这一革命。马克斯韦、波尔兹曼和开耳芬勋爵殚精竭智,探究电磁场及其动力学之间的相互作用,以证明它们产生的原因在于假想中的连续分布的质点的机械作用,然而始终没有突破性进展。所以,人们的基本观念从19世纪末以后,终于逐渐发生了变化,理论物理学最终从牛顿那个曾给科学以稳定性思想指导的框架中跳了出来。

牛顿的基本原理从逻辑上而言极为完美,唯有通过事实经验才能对其动力进行检验。可是,牛顿的思想结构也存在着天然的缺陷。这一缺陷牛顿自己也有所认识,并且此后很多博学的科学家对这一点的认识都没有牛顿深刻。我必须要强调这一点,因为这一点使我对他的敬佩更为深挚,并想就此问题进行深入探讨。

首先,牛顿竭尽全力地减少那些和对象没有直接关系的概念的数目,以表明自己的体系符合经验上的必然性。可是,绝对空间和绝对时间的概念他最终还是没有舍弃。虽然这一点使他饱受批评,然而他一直没有动摇。他已经发现,无法从物理角度来完整地解释有一定间隔的质点及其随时间变化的运动。他还做了一个著名的旋转水桶实验以证明这一点。从中可以发现,肯定不只是物体及其随时间变化产生的距离决定着运动,“绝对空间”也对运动有着极大的影响。他明白,他的运动定律有意义的前提是,空间有着如质点及其距离一样的实在性。

对于这一点牛顿有着清晰的认识。他理论的弱点和他的智慧同时从中显现。因为,要是“绝对空间”这一虚幻概念不存在,无疑其理论的逻辑结构就更为完满。然而这时,只有那些和知觉有完全清楚关系的东西,如质点、距离等才适用于这些定律。

其次,他引入了可以直接和即时传递的超距离作用力,以表示重力的效应,可它与我们日常熟悉的大多数过程基本上是不相符。对于人们在这一点上的质疑,牛顿给出了这样的回答:他只是根据实际经验归纳出了引力相互作用定律这一规则而已,解决问题的最后方法并不是这个规则本身。

最后,对于“物体的质量决定了它的重量和惯性”这一极为值得关注的事实,牛顿一点解释都没有给出。让人觉得非常奇特的是,牛顿自己也已经意识到了这个问题。

这三点都没有从逻辑上对他的理论进行反驳。实际上,科学家在用概念对自然现象进行把握的时候,不可能做到十全十美。就某个角度而言,这三点不足或者说缺陷的存在乃是一种必然。

牛顿运动理论一直都是理论物理学的总纲枢纽,直到出现了麦克斯韦的电学理论。电学理论的产生,让人们认识到是一种极限速度而非超距离作用力,是物体间电磁作用的原因。法拉第觉得,全新的物理存在“场”,和质点及其运动的共同作用,造成了这种结果。起初人们都认为“场”是一种充满空间的假想媒介的力学状态,处于运动或应力状态,实际上这就是大家当时都在坚持的从力学角度对“场”作出的解释。然而,人们虽然做了非常多的努力,这种现象依旧无法得到合理解释。就这样,人们慢慢地认为“电磁场”是无法再进行简化的物理存在的终极成分。通过H.赫兹,“场”的概念从力学的束缚中摆脱-了出来,而通过H.A.洛伦兹,“场”的概念则从物质的基体中摆脱-了出来,他们两人的贡献理应得到我们的感激。洛伦兹的观点是,能够作为“场”的基体的只有物理上的空虚空间,而牛顿力学中的某些领域也适合这个空间。直接而即时的超距作用力自从在这一点被发现后,就失去了人们的信任。而就引力来说,人们同样也不相信超距作用力了,虽然能够揭示引力场论的实际知识还并未完善。牛顿的超距离作用力的假说不再束缚人们的思维后,电磁场理论就开始突飞猛进。此时,甚至人们还想对牛顿的运动定律给出电磁理论角度的解释,并最终用一个更精确的、以“场”为基础的运动定律取代牛顿定律。虽然这种努力目前并未成功,然而最起码,不再只是力学的基本概念独力支撑物理体系的大厦了。

放弃了绝对同时性观念的狭义相对论的出现,是麦克斯韦和洛伦兹的理论所产生的必然结果。所以,狭义相对论是对超距离作用力的存在的否定。因此,物体所含的能量的变化会导致其质量产生变化。而牛顿的运动定律是一条极限定律,只有在低速运动条件下的物体上才能适用,一条新的运动定律能够取代它。在这条新的定律中,光能够在真空中以极限速度运动。

广义相对论就是“场”论纲领的最后一步发展。它虽然只是对牛顿学说进行了小小的修改,然而其质的变化和影响却是极为深刻的。在这个理论中,不管是惯性、引力,抑或是时钟和物体的性状,全是“场”的性质的显现。虽然这个“场”的决定因素是物体,然而人们尚未证实这一点。因此,被剥夺的是时间和空间的因果关系的绝对性,而非空间和时间的存在性。这种因果关系的绝对性不会受到其他因素的影响,而只会影响其他因素。所以,牛顿为了用公式明确地表述当时已知的定律,只能给空间和时间强加上这种因果关系的绝对性。如此这般,广义的惯性定律终于取代了牛顿运动定律。

广义相对论取代牛顿理论的过程,就存在于这个简短的说明之中。而上述三个缺陷,在此过程中也得到了克服。就广义相对论的角度而言,似乎也可以用牛顿的场论将运动定律推导出来。可是,只有这个目标完全达到的时候,人们才能发现纯粹的场论。

在形式上,牛顿力学开辟了通向场论的道路。它一旦在连续分布的质量领域应用,就必然会发现并应用偏微分方程。而证明场论定律的基本语言,就是偏微分方程。因此,后续发展的第一个决定性步骤,便是牛顿的微分定律概念。

现在,我已经讲完了自然过程观念的全部历程。或者说,这就是牛顿思想的系统发展过程。然而,就在人们对场论进行积极改善的时候,热辐射、光谱、放射性等事实却很快显示出了它的局限性。这个概念体系确实存在着局限性。即便在很多事例中它的成就都是巨大的,然而迄今为止,它依旧无法克服其局限性。很多有着大量有力论据的物理学家声称,即便因果关系定律至今仍然是所有自然科学的终极假设,然而在事实的面前,不管是微分定律还是因果关系定律,都显得苍白而无力。并且,甚至连将一个可以和物理事件恰当对应的时空结构建立起来,似乎也缺乏起码的可能性。表面上看来,“一个力学体系只能处于分立的稳定状态或具有分立的稳定能量”这个结论很难从微分方程中推导出来,而这一事实好像也被经验所验证。就某种意义而言,德布罗意—薛定谔方法有着某种场论特征,“只有分立的稳定状态存在”这一结论也确实被它得出了。高度而惊人的一致性存在于这个结论和实际经验之间。它之所以能得到这个结果,就是因为在微分方程的基础上将特殊的共振条件考虑了进来。然而同时,对于质点和因果关系定律,它却又必须要放弃。而牛顿的自然观的终极前提,就是因果定律和微分定律。如今,对于这两条定律是否一定要放弃,又有谁可以断定呢?

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