第五章 时间和空间的相对性

第五章 时间和空间的相对性

一、时间和空间的相互转变

尽管数学在把时间和空间在四维世界中结合起来的时候，并

没有完全消除这两者的差别，但可以看出，这两个概念确实极其

相似。对于这一点，爱因斯坦以前的物理学是不甚了解的。事实

上，各个事件之间的空间距离和时间间隔，应该认为仅仅是这些事件

之间的基本四维距离在空间轴和时间轴上的投影，因此，旋转四维坐

标系，便可以使距离部分地转变为时间，或使时间转变为距离。不

过，四维时空坐标系的旋转又是什么意思呢？

我们先来看看图 34a 中由两个空间坐标所组成的坐标系。假设有

图 34

两个相距为&L&的固定点。把这段距离投影在坐标轴上，这两个点沿第

一根轴的方向相距&a&英尺，沿第二根轴的方向相距&b&英尺。如果把

坐标系旋转一个角度（图 34b）。同一个距离在两根新坐标轴上的

投影就与刚才不同，成为&a′和&b′了。不过，根据毕达哥拉斯定理，

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第五章

时间和空间的相对性

两个投影的平方和的平方根在这两种情况下的值是一样的，因为

这个数所表示的是那两个点之间的真实距离，当然不会因坐标系的

旋转而改变。也就是说

2

2

2

2

a&−&b&=&a′ +&b′ =&L&。

所以我们说，尽管坐标的数值是不定的，它们取决于所选择的坐标

系，然而它们的平方和的平方根则与坐标系的选择无关。

现在再来考虑有一根距离轴和一根时间轴的坐标系。这时，两个

固定点变成了两个事件，而两根轴上的投影则分别表示空间距离和时

间间隔。如果这两个事件就是上一节所讲到的银行抢劫案和飞机失事

案，我们可以把这个例子画成一张图（图 35a），它很类似于图 34a，

不过图 34a 上是两根空间距离轴。那么，怎样才能旋转坐标轴呢？答

图 35

案是颇出乎意料、甚至令人愕然的：你要旋转时空坐标系，那就

请上汽车吧。

好，假定我们真的在 9 月 28 日的那个多事之晨坐上了一辆沿

五马路行驶的汽车。如果我们能否看到这些事件仅仅取决于距离，

那么，从功利主义的观点出发，我们最关心的一点就是被劫的银

行和飞机失事的地点离汽车有多远。

现在看看图 35a，汽车的世界线和两个事件都画在上面。你立刻

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20&世纪科普经典特藏 从一到无穷大

会注意到，从汽车上观察到的距离，与从其他地方（比如站在街口的

警察）所观察到的不相同。因为汽车是沿着马路行驶的，速度比方说

为每三分钟过一个路口（这在繁忙的纽约交通中是司空见惯的）。所

以从汽车上看，两个事件的空间距离就变短了。事实上，由于在上午

9 点 21 分汽车正穿过第五十二街，这时离发生抢劫案的地点有两个路

口之远；在飞机失事时（上午 9 点 36 分），汽车在第四十七街口，距

出事地点有 14 个路口之远。因此，在测量对汽车而言的距离时，我

们就会断言说，抢劫案和失事案两地相距 14–2 = 12 个路口，而不是对

城市建筑而言的 50-34 = 16 个路口。再看一下图 35a。我们就会看

出，从汽车上记录到的距离不能像过去一样从纵轴（警察的时空线）

来计量，而应当从那根表示汽车世界线的斜线上来计量。因此，这后

一根线就起到了新时间轴的作用。

把刚才说过的这些“零七八碎”归纳一下，就是：从运动着的物

体上观看发生的事件时，时空图上的时间轴应该旋转一个角度（角度

的大小取决于运动物体的速度），而空间轴保持不动。

这种说法，从经典物理学和所谓“常识”的观点来看，尽可奉为

不渝的真理，然而却和四维时空世界的新观念直接冲突，因为既然认

为时间是第四个独立的坐标，时间轴就应该永远与三个空间轴垂直，

不管你是坐在汽车上，电车上，还是坐在人行道上！

在这个紧要关头，对这两种思想方法，我们只能遵循其一：或者

保留那个旧有的时间与空间的概念，不再对统一的时空几何学作任何

考虑；或者打破“常识”的老框框，认定时间轴和空间轴一起旋转，

从而使二者永远保持垂直（图 35b）。

但是，旋转空间轴就意味着，从运动物体上观察到的两个事件的

时间间隔，不同于从地面站上观察到的时间间隔，这就如同旋转时间

轴在物理上意味着，两个事件的空间距离当从运动物体上观察时会具

有不同的值（在上面例子中为 12 个路口和 16 个路口）一样。因此，

如果按照市政大楼的钟，银行抢劫案与飞机失事案相隔 15 分钟，那

么，汽车上的乘客在他的手表上看到的就不是这样一个数字——这可

不是由于手表的机械装置不完善造成了手表走时不准，而是由于在以

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第五章

时间和空间的相对性

不同速度运动的物体上，时间本身流逝的快慢就是不同的，因此，记

录时间的机械系统也相应地变慢了。不过在像汽车这样低的速度下，

时间变慢是微乎其微，简直是觉察不出来的。（这个现象在本章后面

还要详细讨论。）

再举一个例子。设想一个人在一列行进的火车餐车上用饭，餐车

上的侍者认为他是在同一个地方（第三张桌子靠窗的位置）喝开胃酒

和吃甜食&*的。但对于两个站在地面上从外向车内张望的道岔工——

一个正看到他喝开胃酒，另一个正看到他在吃甜食——来说。这两个

事件的发生地点则相距好几英里远。因此，我们可以说，一个观察者

认为在同一地点和不同时间发生的两个事件，在处于不同运动状态的

另一个观察者看来，却可以认为是在不同地点发生的。

从时空等效的观点出发，把上面话中的“地点”和“时间”这

两个词互换，就变成了：一个观察者认为在同一时间和不同地点发生

的两个事件，在处于不同运动状态的另一个观察者看来，却可以认为

是在不同时间发生的。把这些话用到餐车的例子时，那位侍者可以发

誓说，餐车两头的两位乘客正好同时点燃了“饭后一枝烟”，而在地

面上从车外向里看的道岔工却会坚持说，两人点烟的时间一先一后。

因此，一种观察认为同时发生的两个事件，在另一个观察看来，

则可认为它们相隔一段时间。

这就是把时间和空间看作仅仅是固定不变的四维距离在相应轴上

的投影的四维几何学，所必然要得出的结论

二、以太风和天狼星之行

现在，我们来问问自己：我们使用这种四维几何学的语言，是否

仅仅为了证明在我们的旧的、相当不错的时空观念中引入革命性变化

的正确性？

如果回答是肯定的，那我们就向整个经典物理学体系提出了挑

* 西方人在就餐时往往先喝点刺激食欲的开胃酒，最后一道食品是甜食，所以，这

里的意思是说，整餐饭从头到尾都是在火车上同一个地方吃的。——译者

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20&世纪科普经典特藏 从一到无穷大

战，因为经典物理学的基础，是牛顿在两个半世纪以前对空间和时间

所下的定义，即“绝对的空间，就其本质而言，是与任何外界事物无

关的，它从不运动，并且永远不变”；“绝对的、真实的数学时间，就

其本质而论，是自行均匀地流逝的，与任何外界的事物无关。”不用

说，牛顿在写这几句话的时候，他自己并不认为他是在叙述什么新的东

西，更没想到它会引起争论；他只不过把正常人的头脑认为显然如此的

时空概念用准确的语言表达出来罢了。事实上人们对经典的时空概念

的正确性是如此深信无疑，因此，这种概念经常被哲学家们当作是先验

的东西；没有一个科学家（更不用说门外汉了）曾认为过它们可能是错

误的，需要重新审查，重新说明。既然如此，为什么现在又提出了这个

问题呢？

答案是：人们之所以放弃古典的时空概念，并把时间和空间结合

成单一的四维体系，这并不是出自审美观的要求，也不是某位数学大

师坚持的结果，而是因为在科学实验中不断地发现了许多不能用独立

的时间和空间这种古典概念来解释的事实。

经典物理学这座漂亮的似乎是永久性的城堡所受到的第一次震

撼基础的冲击——一次松动了这精巧建筑物的每一块砖石，撼倒了

每一堵墙的冲击——是美国物理学家迈克耳孙（Albert Abraham

Michelson）1887 年所做的一个实验引起的。这个实验看起来并不起

眼，但所起的作用不啻约书业的号角对于耶利哥的城墙的作用&*。迈

克耳孙实验的设想很简单：光在通过所谓“光介质以太”

（一种假设

的、充满宇宙空间和一切物质的原子之间的均匀物质）时，会表现

出一定的波动性来。

向池塘里丢进一块石子，水波就向各个方向传播；振动的音叉所

发出的声音也以波的方式向四方传送，任何发亮的物体所发射出的光

也是这样。水面上的波纹清楚地表明水的微粒在运动；声波则是被声

音穿过的空气或其他物质在振动。但我们却找不出什么负责传递光波

* 据基督教《圣经》记载，古希伯来人在大规模移居时，受阻于死海北边的古城耶利

哥。希伯来人的先知约书亚命令祭司们抬着神龛，吹着号角绕城行走，结果，城墙就完全

坍塌了。——译者

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第五章

时间和空间的相对性

的物质媒介来。事实上，光在空间中的传播显得如此轻易（与声音相

比），以致使人觉得空间真是完全空虚的！

不过，如果空间真是一无所有的话，硬说在本来无物可振之处有

什么东西在振动，岂不是太不合乎逻辑了吗？因此，物理学家只好引

用一个新概念“光介质以太”，以便在解释光的传播时，在“振动”

这个动词前而有一个实体作主语。从纯语法角度来说，任何动词都需

要有一个主语，但是——这个“但是”可要使劲说出来——语法规则

没有也不能告诉我们，这个为了正确造句而引进的主语具有什么样的

物理性质！

如果我们把“光以太”定义为传播光波的东西，那么，我们说光

波是在光以太中传播的，这倒是一句无懈可击的话，不过这只是无

谓的重复而已。光以太究竟是什么东西和光以太具有什么物理性质，

这才是实质的问题。在这方面，任何语法也帮不了我们的忙。答案只

能从物理学中去找。

在后面的讨论中，我们会看到，19 世纪的物理学所犯的最大错

误，就在于人们假设这种光以太具有类似我们所熟知的一般物体的性

质。人们总是提到光以太的流动性、刚度和各种弹性性质，甚至还提

到内摩擦。这一来，光以太就有了这样的性质：一方面，它在传递光

波时，是一个振动的固体&①；另一方面，它对天体的运动却没有丝毫

阻力，显示出极完美的流动性。于是，光以太就被比作类似于火漆的

物质。火漆是硬的，在机械力的迅速冲击下易碎；但如果静置足够长

的时间，它又会因自己的重量而像蜂蜜那样流动。过去的物理学设想

光以太与火漆相似，并充满整个星际空间。它对于光的传播这样的高

速扰动，表现得像坚硬的固体；而对于速度只有光速的几千分之一的

恒星和行星来悦，它又像液体一样被它们从前进的路上推开。

这种我们可称之为模拟的观点，当用于一种除名称以外一无所知

的物质上，以试图判断它具有那些我们所熟悉的普通物质的性质时，

① 光波的振动己被证明是与光的行进方向相垂直，因而被称为横波。对一般物体来

说，这种横向振动只发生在固体中。在液体和气体中，粒子的振动方向只能与波的行进方

向相同。

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20&世纪科普经典特藏 从一到无穷大

从一开始就遇到巨大的失败。尽管人们作了种种努力，仍找不出对这

种神秘的光波传播媒介的合理力学解释。

现在，以我们所具有的知识，是容易看出所有这一类尝试错在何

处的。事实上，我们知道，一般物质的所有机械性质都可追溯到构成

物质的微粒之间的作用力。例如，水的良好流动性，是由于水分子间

可作几乎没有摩擦的滑动；橡胶的弹性是由于它的分子很容易变形；

金刚石的坚硬是由于构成金刚石晶体的碳原子被紧紧地束缚在刚性结

构上。因此，各种物质所共有的一切机械性质都是出自它们的原子结

构，但这一条结论在用于光以太这样绝对连续的物质上时，就没有任

何意义了。

光以太是一种特殊的物质，它的组成和我们一般称为实物的各种

较为熟悉的原子嵌镶结构毫无共同之处。我们可以把光以太称为“物

质”（这仅仅因为它是动词“振动”的语法主语）。但也可以把它叫

做“空间”。不过我们要记住，我们前面已经看到，以后还会看到，

空间具有某种形态上或者说结构上的内容，因而它比欧几里得几何学

上的空间概念复杂得多。实际上，在现代物理学中，

“以太”这个名

称（撇开它那些所谓的力学性质不谈的话）和“物理空间”是同义

语。

但是，我们扯得太远了，竟谈起对“以太”这个词的哲学分析来

了，现在还是回到迈克耳孙的实验上来吧。我们在前面说过，这个实

验的原理是很简单的：如果光是通过以太的波，那么，安在地面上的

仪器所记录到的光速将受到地球在星际空间中运动的影响。站在地球

上正好与地球绕日的轨道方向一致之处，就会置身于“以太风”之

中，如同站在高速行驶的航船甲板上，可感觉有股风扑面而来一样，

尽管此时空气是完全宁静的。当然，你是感觉不出“以太风”的，因

为我们已经假设它能毫不费力地穿入我们身\_体的各个原子之间。不

过，如果测量与地球行进方向成不同角度的光的速度，我们就可以察

知它的存在。谁都知道，顺风前进的声音速度比逆风时大，因此，光

顺以太风和逆以太风传播的速度看来自然也会不同。

迈克耳孙想到了这一点，于是便着手设计出一套仪器，它能够记

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第五章

时间和空间的相对性

录下各个不同方向的光速的差别。当然，最简单的方法是采用以前提

过的斐佐实验的仪器（图 31c），把它转向各个不同的方向，以进行

一系列测量。但这种做法的实际效果并不理想，因为这要求每次测量

都有很高的精确度。事实上，由于我们所预期的速度差（等于地球的

运动速度）只有光速的万分之一左右，所以，每次测量都必须有极高

的准确度才行。

如果你有两根长度相差不多的棒，并且想准确地知道它们相差多

少的话，那么，你只要把两根棒的一头对齐，量出另一头的长度差就

行了。这就是所谓“零点法”。

迈克耳孙实验的原理图如图 36 所示，它就是应用零点法来比较

光在相互垂直的两个方向上的速度差的。

图 36

这套仪器的中心部件是一块玻璃片&B，上面镀着薄薄的一层

银，成半透明状。可以让入射光线通过一半，而反射回其余的一

半。因此，从光源&A&射来的光束在&B&处分成相互垂直的两部分，

它们分别被与中心部件等距离的平面镜&C&和&D&所反射。从&D&折回

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20&世纪科普经典特藏 从一到无穷大

的光线有一部分穿过银膜，从&C折回的光线有一部分被银膜反射；

这两束光线在进入观察者的眼睛时又结合起来。根据大家所知道

的光学原理，这两束光会互相干涉，形成肉眼可见的明暗条纹。如

果&BC与&BD相等，两束光会同时返回中心部件，明亮部分就会位

于正当中；如果距离稍有不同，就会有一束光晚些到达，于是，明

亮部分就会向左或向右偏移&①。

仪器是安装在地球表面的，而地球则在空间中迅速移动，因

此，我们必然要预料到，以太风会以相当于地球运动速度的速度

拂过地球。例如，我们可以假定这股风自&C&向&B&刮去（如图 36 所

示），然后来看看，这两束赶到相会地点的光线在速度上有什么差

别。

要记住，其中的一束光线是先逆“风”、后顺“风”，另一束

则在“风”中来回横穿。那么，哪一束先回来呢？

设想有一条河，河中有一艘汽船从 1 号码头向上行驶到 2 号码

头，然后再顺流驶回 1 号码头。流水在航程的前一半起阻挡作用，

但在归程中则助了一臂之力。你或许会认为这两种作用将互相抵

消吧？但情况并不如此。为了弄懂这一点，设想船以河水的流速行

驶。在这种情况下，它永远到不了 2 号码头！不难看出，水的流动

使整个航程所需的时间增大一个因子

1

,

2

⎛&v&⎞

1− ⎜ ⎟

⎝&V&⎠

这里&V是船速，&v是水流速度&②。如果船速为水的流速的 10 倍，来

回一趟所用的时间是

① 另见 114～115 页。

② 用&l&表示两码头之间的距离，逆流时的合成速度为&V－&v，顺流为&V＋&v，航行的总

时间为：

l

l

2&Vl

2&Vl

t =

+

=

=

V&−&v V&+&v

(&V&−&v)(&V&+&v)

2

2

V&−&v

2

2&l

V

2&l

1

=

·

=

·

2

2

2

V V&−&v

V

v

1− 2

V

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第五章

时间和空间的相对性

1

1

1

=

=

=1.01（倍），

2

⎛ 1 ⎞

1− 0.01 0.99

1− ⎜ ⎟

⎝10 ⎠

即比在静水中多用百分之一的时间。

用同样的方法，我们也能算出来回横渡所耽搁的时间。这个

耽搁是由于从 1 号码头驶到 3 号码头时，船一定得稍稍斜驶，以补

偿水流所造成的漂移。这一回耽搁的时间少一些，减少的倍数是

1

。

2

⎛&v&⎞

1− ⎜ ⎟

⎝&V&⎠

对于上面那个例子，时间只增长了千分之五。要证明这个公式是

很简单的，用功的读者不妨自己试一试。现在，把河流换成流动的

以太，把船改成行进的光波，那就是迈克耳孙的实验了。光束从&B

到&C&再折回&B，时间延长了

1

2

⎛&V&⎞

1− ⎜ ⎟

⎝&c&⎠

倍，&c&是光在以太中传播的速度。光束从&B&到&D&再折回来，时间增

加了

1

2

⎛&V&⎞

1− ⎜ ⎟

⎝&c&⎠

倍。以太风的速度（等于地球运动的速度）为每秒 30 公里，光的

速度为每秒 30 万公里，因此，两束光分别延迟万分之一和十万分

之五。对于这样的差异，使用迈克耳孙的装置，是很容易观察到

的。

可是，在进行这项实验时，迈克耳孙竟未观察到干涉条纹有

丝毫移动，可以想像，他当时是何等惊异啊！

显然，无论光在以太风中怎样传播，以太风对光速都没有影

响。

这个事实太令人惊讶了，因此，迈克耳孙在开始时简直不相

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20&世纪科普经典特藏 从一到无穷大

信自己所得到的结果。但是，一次又一次精心的实验不容置辩地

说明，这个结论虽然令人惊讶，却是正确的。

对这个出乎意料的结果，看来唯一合适的解释是大胆假设，

迈克耳孙那张架设镜子的石制台面沿地球在空间运动的方向上有

微小的收缩（即所谓斐兹杰惹收缩&①）。事实上，如果&BC收缩了

一个因子

2

V

1−

2

c

而&BD&不变。那么，这两束光耽搁的时间便相同，因而就不会产生

干涉条纹移动的现象了。

不过，迈克耳孙那张台子会收缩这句话说起来容易、理解起

来难。物体在有阻力的介质中运动时会收缩，这种实例我们确实

遇到过，例如汽船在湖水中行驶时，由于尾部推进器的驱动力和

船头水的阻力两者的作用，船体会被压缩一点点。这种机械力所

造成的压缩程度与船壳材料有关，钢制的船体就会比木制的少压

缩一些。但在迈克耳孙实验中，这种导致意外结果的收缩，其大

小只与运动速度有关，而与材料本身的强度根本无关。如果安装

镜子的那张台子不是用大理石材料制成，而是用铸铁、木头或其

他任何物质制的，收缩程度还是一样。因此，很清楚，我们遇到

的是一种普适效应，它使一切物体都以完全相同的程度收缩。按

照爱因斯坦 1905 年在描述这种现象时所提出的看法，我们这里所

碰到的是空间本身的收缩。一切物体在以相同速度运动时都收缩

同样的程度，其原因完全在于它们都被限制在同一个收缩的空间

内。

关于空间的性质，我们在前面第三、四两章已经谈了不少，所

以，现在提出上述说法就显得很合理了。为了把情况说得更清楚

些，可以想像空间有某些类似于弹性胶冻（其中留有各种物体的

① 斐兹杰惹（Fitzgerald）是首先引进这种概念的物理学家，因而用他的名字来命名。

当时他认为这纯粹是运动的一种机械效应。

82

第五章

时间和空间的相对性

边界的痕迹）的性质；在空间受挤压、拉伸、扭转而变形时，所

有包容在其中的物体的形状就自动地以同样的方式改变了。这种

变形是由于空间变形造成的，它和物体受到外力时在内部产生应

力并发生变形的情况要加以区别。图 37 中所示二维空间的情况，

对于区别这两种不同的变形可能有所帮助。

图 37

尽管空间收缩效应对于理解物理学的各种基本原理是很重要

的，但在日常生活中却没有人注意到它。这是因为，我们平素所能

碰到的最高速度。比起光速来是微不足道的。例如，每小时行驶

50 英里的汽车，它的长度只变为原来的

− (

)2

-7

1

1 0

＝0.999 999 999 999 99

倍，这相当于汽车全长只减少了一个原子核的直径那么长！时速

超过 600 英里的喷气式飞机，长度只不过减小一个原子的直径那么

大；就是每小时飞行 25 000 英里的 100 米长的星际火箭，长度也只

不过缩短了百分之一毫米。

不过，如果物体以光速的 50％，90%和 99%运动，它们的长

度就会分别缩短为静止长度的 86%，45%和 14%了。

有一首无名作家写的打油诗，描写了这种高速运动物体的相对论

性收缩效应：

斐克小伙剑术精，

出刺迅捷如流星，

由于空间收缩性，

长剑变成小铁钉。

当 然 ， 这 位 斐 克 先 生 的 出 剑 一 定 得 有 闪 电 的 速 度 才 能

83

20&世纪科普经典特藏 从一到无穷大

行！

从四维几何学的观点出发，一切运动物体的这种普遍收缩是

很容易解释的：这是由于时空坐标系的旋转使物体的四维长度在

空间坐标上的投影发生了改变。你一定还记得上一节所讨论过的

内容吧，从运动着的系统上观察事件时，一定要用空间和时间轴

都旋转一定角度的坐标系来描述；旋转角度的大小取决于运动速

度。因此，如果说在静止系统中，四维距离是百分之百地投影在空

间轴上的（图 38a），那么，在新的坐标轴上，空间投影就总是要

变短一些（图 38b）。

图 38

需要记住的一个要点是：长度的缩短仅仅和两个系统的相对

运动有关。如果有一个物体相对于第二个系统是静止的，那么，它

在这个新空间轴上的投影是用长度不变的平行线表示的，而它在

原空间轴上的投影则缩短同样的倍数。

因此，判定两个坐标系中哪一个是“真正”在运动的想法，

非但是不必要的，也是没有物理意义的。起作用的仅仅是它们在

相对运动这一点。所以，如果有两艘属于某“星际交通公司”的

载人飞船。以高速在地球和土星间的往返途中相遇，每一艘船上

的乘客透过舷窗都会看到另一条飞船的长度显著变短了；而对他

们自己乘坐的这一艘，却发觉不出有什么变化。因此，争论哪一艘

船“真正”缩短是没有用的，事实上，无论哪一艘，在另一艘飞

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第五章

时间和空间的相对性

船上的乘客们看来都是缩短了的，而从它自己的乘客的角度看来

却是不变的&①。

四维时空的理论还能使我们明白，为什么运动物体的长度在

速度接近光速时才有显著改变。这是因为：时空坐标旋转角度的

大小是由运动系统所通过的距离与相应的时间的比值决定的。如

果距离用米表示，时间用秒表示，这个比值恰恰就是常用的速度，

单位为米/秒。在四维系统中，时间间隔是用常见的时间单位乘以

光速，而决定旋转角度大小的比值又是运动速度（米/秒）除以光

速（同样的单位），因此，只有当两个系统相对运动的速度接近光

速时，旋转角度的变化以及这种变化对距离测量结果的影响才会

变得显著。

时空坐标系的旋转，不仅影响了长度，也改变了时间间隔。可

以证明由于第四个坐标具有特殊的虚数本质&②，当空间距离变短

的时候，时间间隔会增大。如果在一辆高速行驶的汽车里安放一

只钟，它会比安放在地面上的同样一只钟走得慢些，嘀嗒声的间

隔会加长。时钟的走慢如同长度的缩短一样，也是一个普遍的效

应，只与运动速度有关。因此，最新式的手表也好，你祖父的老式

大座钟也好，沙漏&*也好，只要运动速度相同，它们走慢的程度就

会一祥。这种效应当然并不只限于我们称之为“钟”和“表”的

专门机械，实际上，一切物理的、化学的、生理的过程都以同样的

程度放慢下来。因此，如果你在快速飞行的飞船上吃早饭，可用不

着担心因碗上戴的手表走得太慢而把鸡蛋煮老了，因为鸡蛋内部

的变化也相应地变慢了。所以，如果平时你总是吃“五分钟煮

蛋”，那么，现在你仍然可以看着表把它煮上五分钟。这里我们有

① 这只是从理论上描绘的情景。如果真有这样两艘飞船以高速相遇，无论哪一艘船上

的乘客都根本看不见另一艘——你能看到从枪膛里射出的子弹吗？它的速度只有飞船的若

干分之一呢！

② 也可以说是由于四维空间中毕达哥拉斯公式向时间轴发生了扭曲。

* 钟表发明前的一种计时工具，形如两只尾部对接的漏斗（一般用玻璃吹制），其中

装入一定量的沙子，靠观察沙子在重力作用下通过细颈流下的数量来判断时间间隔。——

译者

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20&世纪科普经典特藏 从一到无穷大

意用火箭、而不是用火车餐车作为例子，这是因为时间的伸长也

如同空间的收缩一样，只有当运动接近光速时才变得较为明显。

2

v

时间伸长的倍数也是 1−

。即同空间收缩时的情况一样。不过

2

c

有一点不同，这个倍数在时间伸长时是除数，在空间收缩时是乘

数。如果一个物体运动得非常之快，其长度减小一半，那么，时间

间隔却会延长一倍。

运动系统中时间变慢这个情况，为星际旅行提供了一个有趣的

现象。假定你打算到天狼星——距离我们 9 光年——的行星上去，

于是，你坐上了几乎有光速那么快的飞船。你大概会认为，往返一

趟至少要 18 年，因此打算携带大量食物。不过，如果你乘坐的飞船

确实有近于光速的速度，那么，这种小心就是完全多余的了。事实

上，如果飞船的速度达到光速的 99.999 999 99%，你的手表、心脏、

呼吸、消化和思维都将减慢 7 万倍，因此从地球到天狼星往返一趟

所花费的 18 年（从留在地球上的人看来）在你看来只不过是几小

时而已。如果你吃过早饭便从地球出发，那么，当降落在天狼星某一

行星的表面上时，正好可以吃中饭。要是你的时间很紧，吃过午饭后

马上返航，就可以赶回地球上吃晚饭。不过，如果你忘了相对论原理，

那你到家时准得大吃一惊：因为你的亲友会认为你一定还在宇宙空间

中的什么地方，因而已经自顾自地吃过 6570 顿晚饭了！地球上的 18

年，对你这个近于光速的旅客来说，只不过是一天而已。

那么，如果运动得比光还快呢？这里又有一首有关相对论的

打油诗：

年轻女郎名伯蕾，

神行有术光难追；

爱因斯坦来指点，

今日出游昨夜归。

说真的，如果速度接近光速可使时间变慢，超过光速可不就

能把时间倒转了吗！还有，由于毕达哥拉斯根式中代数符号的改

86

第五章

时间和空间的相对性

变，时间坐标会变为实数，这就变成了空间距离；同时在超光速

的系统中，所有长度都通过零而变为虚数，这就变成了时间间隔。

如果这些是可能的，那么，图 33 中所画的那个爱因斯坦变

尺为钟的戏法就变成可能发生的事情了，只要他能想法获得超光

速，就可以变这种戏法了。

不过，我们的这个物理世界，虽然是够颠三倒四的，却还不是

这种颠倒法。这种魔术式的变化是完全不可能实现的。这可以用

一句话简单地加以概括，这就是：没有任何物体能以光速或超光

速运动。

这一条基本自然律的物理学基础在于：有大量的直接实验证

明，运动物体反抗它本身进一步加速的惯性质量，在运动速度接

近光速时会无限增大。因此，如果一颗左轮手枪子弹的速度达到

光速的 99.999 999 99%，它对于进一步加速的阻力（即惯性质量）

相当于一枚 12 英寸的炮弹；如果达到 99.999 999 999 999 99%，这

颗小子弹的惯性质量就等于一辆满载的卡车。无论再给这颗子弹

施加多大的力，也不能征服最后一位小数，使它的速度正好等于

光速。光速是宇宙中一切运动速度的上限！

三、弯曲空间和重力之谜

读者们读过刚才这几十页有关四维坐标系的讨论，大概会有

头昏脑胀之感；对此，我不胜抱歉之至。现在，我邀请诸位一起到

弯曲空间去散散步。大家都知道曲线和曲面是怎么一回事，可是，

“弯曲空间”又意昧着什么呢？这种现象之所以难以想像，主要不

在于这个概念的古怪，而在于我们不能像观察曲线和曲面时那样

从外部来观察空间。我们本身生活在三维空间之内，因此，对于三

维空间的弯曲，只能从内部来观测。为了理解在三维空间里生活

的人如何体会空间的曲率，我们先来考虑假想的二维扁片人在平

面和曲面上生活的情况。在图 39a 和 39b 上，可以看到一些扁片科

学家，他们在“平面世界”和“曲面世界”上研究自己的二维空

87

20&世纪科普经典特藏 从一到无穷大

图 39 “平面世界”和“曲面世界”上的扁片科学家们在检验三

角形的内角和是否符合欧几里得定理

间几何学。可供研究用的最简单的图形，当然是连接三个点的三

条直线所构成的三角形了。大家在中学里都学过，任何平面三角

形的三个内角之和都是 180°。但是，如果三角形是在球面上，就

很容易看出上述定理是不成立的。例如，由两条经线和一条纬线

（这里借用了地理学上的概念）相交而成的三角形中，就有两个直

角（底角），同时还有一个数值可在从 0°到 360°之间的顶角。拿图

39b 上那两个扁片科学家所研究的三角形来说，三个角的总和就是

210°。所以，我们可以看出，扁片科学家们通过测量他们那个二维

空间中的几何图形，就可以发现他们自己那个世界的曲率，而无

须从外面进行观测。

将上述观察用到又多了一维的世界，自然能得出结论：生活

在三维空间的人类，只需要测量连接这个空间中三个点所成三条

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第五章

时间和空间的相对性

直线之间的夹角，就可以确定空间的曲率，而无须站在第四维上

去。如果三个角的和为 180°，空间就是平坦的，否则就是弯曲的。

不过，在作进一步探讨之前，我们先得把直线这个词的意思

弄明白。读者们看过图 39a和图 39b上的两个三角形。大概会认为

平面三角形（图 39a）的各边是真正的直线，而曲面上出现的线条

（图 39b）只是球面上大圆&①的弧，所以是弯曲的。

这种出自日常几何概念的提法。会使二维空间的扁片科学家

们根本无法发展他们自己的几何学。对直线的概念需要有一个更

普遍的数学定义，使它不仅能在欧几里得几何中站稳，还能在曲

面和更复杂的空间中立足。这个定义可以这样来下：

“直线，就是

在给定的曲面或空间内两点之间的最短距离。在平面几何中，上

述定义和我们印象中的直线概念当然是相符的；在曲面这种较为

复杂的情况下，我们会得到一族符合定义的线，它们在曲面上

所起的作用与欧几里得几何中普通“直线”所起的作用相同。

为了避免产生误解，我们常常把表示曲面上两点之间最短距离

的线叫做短程线或测地线，这是因为这两个名词是首先在测地

学——测量地球表面的学科——中使用的。实际上，当我们说

到纽 约 和 旧 金 山 之 间 的 直 线 距 离 时 ， 我 们 的 意 思 是 指 “ 一直

走，不拐弯”，也就是顺着地球表面的曲率走，而不是用假想

的巨大钻机把地球笔直地钻透。

这种把“广义直线”成“短程线”看作两点间最短距离的定

义，向我们展示了作这种线的物理方法：我们可以在两点间拉紧

一根绳。如果这是在平面上做的，那将得到一般的直线；如果在球

面上做，你就会发现。这根绳沿着大圆的弧张紧，这就是球面上的

短程线。

用同样的方法，还可以搞清楚我们在其内部生活的这个三维

空间是平坦的还是弯曲的，我们所需要做的，只不过是在空间内

① 大圆是球面被通过球心的平面切割所得到的圆。子午圈和赤道均属于这种大圆。

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20&世纪科普经典特藏 从一到无穷大

取三个点，然后扯紧绳子，看看三个夹角之和是否等于 180°。不

过在做这个实验时，要注意两点。一是实验必须在大范围内进行，

因为曲面或弯曲空间的一小部分可能显得很平坦。显然，我们不

能靠在哪一家后院里测出的结果来确定地球表面的曲率！二是空

间或曲面可能有某些部分是平坦的，而在另一些地方是弯曲的，

因此需要作普遍的测量。

爱因斯坦在创立他的广义弯曲空间理论时，他的想法包含了

这样一项假设：物理空间是在巨大质量的附近变弯曲的；质量越

大，曲率也越大。为了从实验上证明这个假设，我们不妨找座大

山，环山钉上三个木桩，在木桩之间拉上绳子，然后测量三个木

桩上绳子的夹角（图 40a）。尽管你挑选了最大的大山——哪怕

到喜马拉雅山脉去找——结论也只有一个：在测量误差允许的

范围内，三个角的和正好是 180°。但是，这个结果并不一定意

味着爱因斯坦是错的，并不表明大质量的存在不能使周围的空

间弯曲，因为即便是喜马拉雅山，也可能还不足以使周围空间

弯曲到能用最精密的仪器测量出来的程度呢！大家应该还记得

伽利略想用遮光灯来测定光速的那次失败吧（图 31）！

因此，不要灰心，重新来一次好了。这次找个更大的质量，譬

如说太阳。

如果你在地球上找一个点，拴上一根绳，扯到一颗恒星上去，

再从这颗恒星拉到另外一颗恒星上，最后再盘回到地球上的那个

点，并且要注意让太阳正好位于绳子所围成的三角形之内。嘿！这

下子可成功了。你会发现，这三个角度的和与 180°之间有了可以

察觉出来的差异。如果你没有足够长的绳子来进行这项实验，把

绳子换成一束光线也行，因为光学告诉我们，光线总是走最短的

路线的。

这一项测量光线夹角的实验原理如图 40b 所示。在进行观测

时，位于太阳两侧的恒星&S&I 和&S&II 射来的光线进入经纬仪，从而测

出了它们的夹角。然后，在太阳离开后再来测量。把两次测量的结

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第五章

时间和空间的相对性

a

b

图 40b

果加以比较，如果有所不同，就证明太阳的质量改变了它周围空

间的曲率，从而使光线偏离原路。这个实验是爱因斯坦为验证他

的理论而提出的。读者们可参照图 41 所绘的类似的二维图景，获

得更好的理解。

在正常情况下进行爱因斯坦的这顶实验，有一个明显的实际

障碍：由于太阳的强烈光芒，我们看不到它周围的星辰。想在白天

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20&世纪科普经典特藏 从一到无穷大

图 41

清楚地看见它们，只有在日全食的情况下才能实现。1919 年，一

支英国天文学远征队到达了正好发生日全食的普林西比群岛（西

非），进行实际观测，结果发现，两颗恒星的角距离在有太阳和没

有太阳的情况下相差 1.61"±0.30"。而爱因斯坦的理论计算值为

1.75"。此后又做了各种观侧，都得到了相近的结果。

诚然，1.5 角秒这个角度并不算大，但这已足以证明：太阳的

质量确实迫使周围的空间发生弯曲。

如果我们能用其他质量更大的星体来代替太阳。欧几里得的

三角形内角和定理就会出现若干分、甚至若干度的错误。

对一个内部观察者来说，要想习惯于三维弯曲空间的概念，

是需要一定时间和相当丰富的想像力的；不过一旦走对了路，它

就会和任何一个古典几何学概念一样明确。

为了完全理解爱因斯坦的弯曲空间理论及其与万有引力这个

根本问题之间的关系，还要向前再走一步才行。我们必领记得，刚

才一直在讨论的三维空间，只是四维时空世界这个一切物理现象

发生场所的一部分，因此，三维空间的弯曲，只不过反映了更普遍

的四维时空世界的弯曲，而表述光线和物体运动的四维世界线，

应看作是超空间中的曲线。

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第五章

时间和空间的相对性

从这个观点进行考虑，爱因斯坦得出了一个重要的结论：重

力现象仅仅是四维时空世界的弯曲所产生的效应。因此，关于行

星直接接受太阳的作用力而围绕它在圆形轨道上运动这个古老的

观点，现在可以视为不合时宜而加以摒弃，代之以更准确的说法，

那就是：太阳的质量弯曲了周围的时空世界，而图 30 所示的行星

的世界线正是通过弯曲空间的短程线。

因此，重力作为独立力的概念就从我们的头脑中彻底消失了。

代之而来的是这样的新概念：在纯粹的几何空间中，所有的物体

都在由其他巨大质量所造成的弯曲空间中沿“最直的路线”

（即短

程线）运动。

四、闭空间和开空间

在这一章结束之前，我们还得简单讲一下爱因斯坦时空几何

学中的另一个重要问题，即宇宙是否有限的问题

到目前为止，我们一直在讨论空间在大质量周围的局部弯曲。

这种情况好像是宇宙这张其大无比的脸上生着许多“空间粉刺”。

那么，除了这些局部变化而外，整个宇宙是平坦的呢，还是弯曲

的？如果是弯曲的，又是怎样弯曲的呢？图 42 给出了三个长“粉

刺”的二维空间。第一个是平坦的；第二个是所谓“正曲率”，即

球面或其他封闭的几何面，这种面不管朝哪个方向伸展，弯曲的

“方式”都是一样的；第三个与第二个相反，在一个方向上朝上

弯，在另一个方向上朝下弯，像个马鞍面，这叫做“负曲率”。这

后两种弯曲的区别是很容易弄清楚的。从足球上割下一块皮子，

再从马鞍上割下一块皮子，把它们放在桌面上，试试将它们展平。

你会注意到，如果既不抻长又不起皱，那么无论哪一块都展不成

平面。足球皮需被抻长，马鞍面将会出褶；足球皮在边缘部分显得

皮子太少，不够摊平之用，而马鞍皮又显得多了些，不管怎么弄总

要叠出褶来。

对这个问题还能换个说法。假如我们（沿着曲面）从某一点

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20&世纪科普经典特藏 从一到无穷大

图 42

起，数一数在周围 1 英寸、2 英寸、3 英寸等范围内“粉刺”的个

数，我们会发现：在平面上，

“粉刺”个数是像距离的平方那样增

长的，即 1，4，9，等等；在球面上，“粉刺”数目的增长要比平

面上慢一些；而在鞍形面上则比平面上快一些。因此，生活在二维

空间内的扁片科学家，虽然根本不可能从外面看一看自己这个世

界的情况，却照样能通过计算不同半径的圆内所包含的粉刺数，

来了解它的弯曲状况。在这里，我们还能看出，正负两种曲面上三

角形的内角和是不同的。前一节我们学过，球面三角形的三内角

和总是大于 180°。如果你在马鞍面上画画看，就会发现三个角的

和总是小于 180°。

上述由考察曲面得来的结果可以推广到三维空间的情况上去，

并得到下表。

94

第五章

时间和空间的相对性

空间类型

远距离状况

三角形内角和

体积增长情况

正 曲 率

自行封闭

＞180°

慢于半径立方

（类似球面）

平 直

无穷伸展

＝180°

等于半径立方

（类似平面）

负 曲 率

无穷伸展

＜180°

快于半径立方

（类似马鞍面）

这张表可实际用来探讨我们所生存的宇宙空间究竟是有限的

还是无限的。这个问题将在研究宇宙大小的第十章中再加以讨论。

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