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第1章 速度和运动 1.1 我们的行动有多快?

一名优秀的田径运动员,1500米竞赛的正常成绩约为3分35秒(1500米竞赛在1978年的世界纪录为3分32.2秒)。一个人的正常步行速度约为每秒1.5米,如果我们把这两者做一番比较,经计算就会得出:这名运动员的速度竟然达到了每秒7米之多。显而易见,这两个速度是无法进行比较的,因为运动员的速度虽然很快,但只能坚持很短的时间,而步行的人即使每小时只走5千米,但却可以连续走上好几个小时。步兵在急行军时,平均速度仅为赛跑者的三分之一;他们以每秒2米的速度前行,每小时也只能走7千多米的路程,但是,他们却可以走上很远很远的距离,这是赛跑者根本无法完成的。

我们来看一下行动迟缓的动物们,比如蜗牛或乌龟,再拿它们的速度与人的正常步行速度进行一番比较,这才颇为有趣呢。蜗牛这种生物,着实称得上是“缓慢界”的冠军了:它的速度约为每秒1.5毫米,也就是每小时才走5.4米——这是人类步行速度的千分之一啊!另一种缓慢动物的典型代表就是乌龟,它的平均速度为每小时70米,比蜗牛还快了不少。

与蜗牛和乌龟相比,人类就显得灵敏多了;但是如果同周围其他一些速度并不太快的东西相比,就是另一种说法了。当然,人可以轻易地追赶上平原上流淌下来的河水,倘若稍稍费点力气,也可以赶超中等速度吹过的微风。然而,要想追上以每秒5米速度飞行的苍蝇,恐怕就只有在雪地上滑雪橇时才行了。如果要跟一只野兔或一头猎狗较量的话,那么,就算你快马加鞭也无济于事。要想跟老鹰比赛,你就只能坐飞机了。

但是,人类却成了世界上行动速度最快的动物——因为人类发明了机器。

举例来看,水中行进的工具比如苏联带有潜水翼的客轮,它可以达到每小时60~70千米的速度,而陆地上的移动工具则要更快。苏联的客运列车可达到每小时100千米的高速。新型轿车吉尔—111(图1)可达到每小时170千米的速度,而“海鸥”牌轿车的速度可以达到每小时160千米。

图1 吉尔—111型轿车

相比较而言,现代飞机的速度要远远超过以上这些数据。我们来看苏联许多民用航线上使用的图—104和图—114(图2)型客机,它们的平均速度可以达到每小时800千米。而与过去的飞机相比,现今的飞机制造业早已突破了之前的技术限制,攻克了旧的难题,实现超越声速(330米/秒,即1200千米/时)的高速飞行。现在,小型喷气式飞机已经能以每小时2000千米的速度飞行了。

图2 图-104型客机

当然,我们人类制造的交通工具还可以达到更快的速度。比如,在大气层边缘地区飞行的人造地球卫星已经达到了每秒8千米的速度。至于向太阳系行星飞行的宇宙飞船,它所获得的初始速度就已经超越第二宇宙速度(地球表面,11.2千米/秒)了。

下面我们来看一个速度比较表:

1.2 与时间赛跑

假设在上午8点整于符拉迪沃斯托克出发前往莫斯科,那么,到达终点的时间能否仍旧是上午8点?这个问题值得我们去探讨一番。答案当然是肯定的。为什么呢?我们只需弄清楚这样一个事实:符拉迪沃斯托克与莫斯科之间有9个小时的时差。这也就是说,假设飞机可以用9小时从符拉迪沃斯托克抵达莫斯科,那么,它到达终点的时间正好是它起飞的时间。

这两个地点之间的距离约为9000千米。那么,要想实现这一假设,飞机就必须保持9000/9=1000千米/时左右的速度飞行。当然,这个速度对现今的科技水平来说完全不是问题。

那么,要想实现沿着纬线“飞越太阳”(更确切地说,应该是超过地球),实际上并不需要多大的速度。飞机保持着450千米的时速沿着77度纬线飞行,这就可以实现在地球自转的同时,每隔一段固定的时间经过某一个固定点。如果飞机以合适的方向航行,那么在这架飞机上的乘客看来,太阳就是永远挂在天空上静止不动的。

想要“追上”绕地旋转的月球也不是什么难事。地球自转速度是月球绕地旋转速度的29倍(此处当然不是说线速度,而是说角速度),所以,普通轮船只需保持25~30千米/时的速度行进,就能在中纬地区“追上”并“超过”月亮。

这一现象也在马克·吐温的随笔中有所体现。从纽约穿越大西洋到达亚速尔群岛,这一路上都是晴空万里的大好天气,甚至于夜晚的天气都比白天还要好。据观察,我们发现到一个怪异的现象:每个夜晚的同一时刻,月亮都准时地在天空中的同一位置出现。这种现象起初的确让人迷惑不解,但很快我们就解开了谜团:我们的船正以每小时跨越20经度的速度驶向东方,这也就是说,我们正与月球保持着同样的前进速度呢。

1.3 千分之一秒

我们早已对人类的计时单位习以为常了,所以,在我们的概念里,千分之一秒基本上就意味着零,对此我们毫无感觉。然而,不久前我们却在日常生活中找到了这一微小计时单位的应用实例。在人类对时间的判断还取决于太阳高度或阴影长短的年代,人们对于一分钟时间的长短还尚无概念,也抱着无所谓的态度,而且那时也不可能把时间精确到分钟(图3)。古时候的人依靠滴漏、日晷、沙漏等工具来计时,完全没有“分钟”的分度(图4)。直到18世纪初期,指示“分钟”的指针才开始出现在时计面上,到了19世纪初,秒针才开始出现。

图3 依据太阳高度(左图)以及阴影长短(右图)来判断时间

图4 左图是古代人用的滴漏时计,右图是老式怀表。这两种时计都还没有划分“分钟”的指示。

那么,千分之一秒的时间可以用来做些什么呢?当然,可以做很多事情!比如,虽然这一丁点儿的时间只够火车跑3厘米远,但声音却可以传播33厘米,而超音速飞机可以飞行50厘米;地球可以绕太阳转30米,而光线则可以传播300千米远。

倘若生活在我们周围的微小生物都能够思想,那么,它们对待千分之一秒的态度一定与人类截然不同。许多小昆虫都可以清晰地感受到这一短暂的瞬间。一只蚊子每秒钟会扇动翅膀500−600次之多;那么,这千分之一秒的时间就足够它扇动一次翅膀了。

当然,人类不可能做出蚊子那样迅速的动作。“眨眼”基本上就是我们最快的动作了,这也就相当于“瞬间”的意思。这一动作之快让我们根本察觉不到眼前暂时的黑暗。然而,如果我们用千分之一秒来衡量的话,这个所谓的“非常迅速”就变成“十分缓慢”了。据精确测量,“瞬间”的全部时间平均为0.4秒,也就是400个千分之一秒。它可以被分成以下几个步骤;上眼皮往下垂(75−90个千分之一秒),下垂后保持静止不动(130−170个千分之一秒),上眼皮再抬起来(大约170个千分之一秒)。由此得知,所谓的“瞬间”实际上花了不少时间,而眼皮甚至还能在这期间来个短暂的休息。因此,如果我们能对每个千分之一秒都有所察觉,就可以在眨眼的“瞬间”看到两次眼皮移动以及其间的静止情形,而且还能看到这一瞬间的所有景象。

假设人类的神经系统真的具备这种神奇的构造和功能,那么周围所有的事物一定都会展现出无法想象的惊人画面。作家威尔斯曾在小说《最新加速剂》里生动地描写过这种情形下的惊人场景。小说的主人公喝了一种神奇的药酒,这种酒会对人的神经系统起到某种特殊作用,使人能够看到速度极快的动作。

来看看从小说里摘录下来的几段话:

“在此之前,你见过窗帘像这样牢牢地贴在窗户上面吗?”

我向窗帘看了一眼,它好像冻僵了一般,而且,当微风卷起它的一角时,它就停留在那卷起的一刻,一动也不动。

我说:“这多奇怪呀!我从来没见过!”

“那这个呢?”他一面说着,一面将他握着杯子的手指慢慢张开。

我以为杯子马上就要落下去跌成碎片了,结果它却丝毫没有移动,它静止般地悬在半空中。

希伯恩说:“你一定清楚,自由下落的物体在第一秒内会下落5米。这只杯子正跑着它的5米路程呢——然而,现在它连百分之一秒都还没跑完;我想你应该明白了,我这个‘加速剂’究竟有什么样的神奇功效吧。”

玻璃杯缓慢地坠落下去。希伯恩的手围绕着杯子旋转着……

我把视线投向了窗外。那儿有一个骑自行车的人僵化在那里,他正追赶着一辆一动不动的小车,车后面扬起的一片尘土也僵化在半空中……一部僵化的马车吸引了我们的注意力。这辆车的一切几乎都已经完全僵化了——除了车轮上缘、马蹄、鞭子的上端以及正在打哈欠的车夫的下颔——这些都在缓慢地移动着,而车里的人也像雕塑一样立着……一位乘客僵化在想要迎风折起报纸的那一刻,但在我们眼里,这阵风根本就不存在。

……我所说、所想以及所做的这一切,都发生在我的身\_体渗入“加速剂”之后,而这一切,对别人、乃至于对整个宇宙来说,都只是一瞬间的事。

当今的科学仪器究竟可以测量出多短的时间,读者们一定很乐意知道这一点。在本世纪的开端,科学就已经可以测出10,000分之一秒的时间了;现今的物理实验室也已经可以精确到100,000,000,000分之一秒。如果将这个时间与一秒钟相比的话,那也就相当于一秒钟与3000年之间的关系!

1.4 时间放大镜

威尔斯在创作《最新加速剂》之时,他一定未曾想过,自己笔下的事情竟然真的可以在未来实现。不过,他的确算是比较幸运的了——他居然还能够活到这一天,用自己的双眼亲眼见证这一刻——即便只是在银幕上见到他当时构造出的想象画面。这种把平日里速度极快的景象在银幕上放慢播放出来,我们通常称之为“时间放大镜”。

实际上,这种“时间放大镜”只是一种不同寻常的电影摄影机。普通的摄影机一秒钟只能拍摄24张照片,而它拍出的照片要多出许多倍。如果将这多倍的照片按普通的每秒24片的速度播放,那么观众所看到的相同的动作就比之前延长了许多,也就是比原先的动作放慢了许多倍。大多数读者应该已经在电影上见到过,比如跳高时放慢的动作姿势,以及其他种种滞延动作。如今,在各种较为复杂的仪器的帮助下,人们已经能够看到威尔斯在小说里所描绘的那种情境了,甚至还能达到更缓慢的程度。

1.5 我们什么时候绕太阳转得更快一些:是在白昼还是在黑夜?

巴黎一家报纸曾刊载过这样一则广告:一个人只需要花费25生丁 1 ,就能获得一种既经济又舒适的旅行方法。广告登出后不久,果然有些人抱着好奇的心态寄去了25生丁,而这些人之后都收到了这样的一封回信:

先生,请您静静地躺在自己的床-上,牢记这一点:我们的地球每时每刻都在旋转着。您在49纬度——巴黎——每个昼夜都跑了25,000千米以上的路程。如果您想要欣赏沿途的美丽风光,那么请打开您的窗户,尽情享受漫天繁星的美妙吧。

后来,终于有人将这位先生以欺诈罪名告上了法庭。据说,当他听完法院判决、付完所有的罚金后,庄重而绅士地站了起来,像演员一般复述了伽利略的一句话:

“但是,不管怎样,它的确是转动着的呀!”

从某种意义上来讲,这位先生的话是没错的,因为地球上生活的人类不仅只围绕着地轴旋转,也在跟随地球一起围绕着太阳“旅行”。地球在自转的同时,也以更大的速度载着全体居民以每秒30千米的速度在空间里移动。

那么,一个有意思的问题就诞生了:在地球上居住的我们——究竟是在白昼、还是黑夜绕太阳转得更快呢?

这个问题很容易产生歧义。如果地球的这一面是白昼,那另一面必然就会是黑夜,既然如此,这个问题还有什么可探讨的?

但是,这个问题的关键在于,它问的并不是地球在何时转得更快,而是说我们人类——地球上的居民——在太阳系里究竟何时移动得更快。显然,这个问题绝不是毫无意义的。我们在太阳系里做两种不同的运动:一是绕地轴自转,二是绕太阳公转。我们可以将这两种运动相加,但所得到的结果并不是固定不变的——这取决于我们是处在地球的白昼区,还是处在黑夜区。观察图5,你就能明白:在午夜时,地球的自转速度和公转速度应当相加,而正午时则相反,公转前进速度应当减去自转速度。由此可见,我们在太阳系中所做的移动,午夜时要比正午时更快。

图5 夜半球上的人所做的绕日移动,要比昼半球上的人更快。

地球赤道上的任何一点,大约每一秒都要移动半千米的距离。懂几何学的人都可以算出,在正午和午夜两个时间段,赤道地带每秒的速度差数竟能达到一千米之多,而在纬度60°的列宁格勒,两个时段的速度差数仅有一半;也就是说,列宁格勒的居民在正午时每秒所跑的路程,要比午夜里少了半千米之多。

1.6 车轮的谜

我们把一张彩色纸片贴在自行车(或者手车)的车轮上,然后就能在自行车行动时观察到这样一个奇怪的现象;当纸片转到与车轮地面接触的那一段时,可以很清晰地辨别纸片的移动;然而,当它转动到车轮上端时,却迅速地一闪而过,你根本就无法看清楚。

这样来看,似乎车轮的下半部比上半部转动得更慢一些。这种情形几乎随处可见,随便看一下路边行驶的自行车,你就会发现车轮上半部分的轮辐几乎都连成一片,而下半部却根根分明。这又让人肯定了之前的假想,好像车轮下半部的确比上半部旋转得更慢一些。

那么,该如何解释这个奇怪的现象呢?其实道理很简单,之前的假想实际上就是事实——车轮的下半部的确比上半部转动得慢。初看似乎不好理解,但是,只要你将上一节的内容联系起来,就会明白这个道理:车轮上的每一点实际上都在进行着两种运动——绕轴自转,以及与轴同时前进。这就与地球相似,我们应该将两种运动加起来看,就能得出车轮上半部分与下半部分速度不同的结果。车轮上半部的前进运动要加上它的旋转运动,因为这两种运动的方向是一致的;下半部则要从前进运动中减去自转运动,因为两者旋转方向相反。这也就是我们看到车轮下部比上部转动得更慢的原因。

我们可以用一个简单的实验(图6)来证实这一点。将一根木棒竖直插在车轮旁边,使车轮轴心与木棒重合,然后,在木棒上标记出轮缘最上端和最下端的两个顶点。现在,轻轻滚动车轮,让轮轴离开木棒一点儿,观察A点和B点各自移动的距离长短——很明显,A点比B点移动的距离更大。

图6 证明车轮的下半部比上半部移动得更慢,请比较移动后的车轮上A点与B点与直立的木棒之间的距离长短(右图)。

1.7 车轮上移动最慢的部分

现在我们得知,行驶的车轮上的每一点的移动速度并不相同。那么,在同一个旋转的车轮上,移动最慢的是哪部分呢?

不难想象,最慢的部分显然是与地面接触的那部分上的所有点。严格说来,这部分的各点在接触地面的瞬间,基本上是完全没有移动的。

不过,这里所说的一切,都是相对于向前旋转的车轮来说的,然而,至于在固定的轮轴上旋转的车轮则并不适用于这一点。比如飞轮,它的轮缘上的每一点都是以同一个速度移动的。

1.8 不是开玩笑的问题

接下来还有一个十分有趣的问题:假定一列火车从甲地驶往乙地,那么,这列火车上有没有这样一点,在以铁路为参照物的情况下,正以相反的方向移动着——从乙地往甲地移动呢?

你是不是认为这个题目有些荒唐?但是,事实上这样的点的确存在——在移动的过程中,这列车的车轮每一瞬间都有一个点在做反向移动。那么,它们是哪些点?

你知道,火车的轮缘上有一个向外凸起的边,那么,我要让你知道,火车在前进时,这个凸起边上的最低点并没有随之往前移动,而是在往后移动!

这很奇怪吗?好,让我们来做下面这个实验。找一个圆形物,硬币、钮扣一类的都可以,用蜡把一根火柴的一部分粘在这个圆形物的直径上,然后在外面留出长长的一截来。接下来,把这个圆形物放在尺子边缘的C点(图7),让它从右往左开始滚动,这时你就会发现:火柴上的F、E、D点都在向后退,并没有随之向前移动,而离圆形物越远的点,在滚动时后退的距离也就越远(D点移到了D'点)。

图7 以硬币和火柴为例的实验。当硬币往左滚动时,火柴露在外面那段的F、E、D各点都在朝相反的方向移动。

火车车轮凸起边的最低点之所以向右移动,正是这个道理。它与实验中火柴露出的那一截一样,都是在做反向移动。

那么,现在你已经不会再奇怪了,行驶的火车上的确有一些点是在退后而不是向前的。虽然这个反向移动只持续了几分之一秒的时间,但我们也一直没有意识到这种情况的存在,可是,它的确是真实的。下面的图8和图9则对这一点做了更好的解释。

图8 火车车轮在往左滚动时,轮缘凸起部分的下端却在往相反方向(右)移动。

图9 上图的曲线为滚动的车轮上每一点的移动轨迹(摆线),下图的曲线为车轮凸起部分的每一点的移动轨迹。

1.9 帆船从什么方向驶来?

假设湖上有一只正在划行的舢板,同时图10里的箭头a代表它的划行方向和划行速度;此时,前方有一只从垂直方向驶来的帆船,箭头b代表了帆船的方向和速度。这时,如果有人问你,这只帆船从哪个方向驶来,你一定会立即指出岸上的M点;而如果你问舢板上的人这个问题,他们一定会得出完全不同的答案来。这是为什么?

图10 帆船从与舢板垂直的方向驶来。箭头a、b表示速度。在舢板乘客看来,帆船的出发点是哪里?

原因就在于,在舢板上的人看来,帆船前进的方向并不与他们的前进方向垂直。因为他们感知不到自身的移动,只会觉得自己是原地静止的,而周围的事物正以与他们相同的速度在反向移动。因此,对他们来说,帆船在沿着箭头b前进时,也在沿着与舢板相反的虚线箭头a的方向航行(图11),结果乘客就会觉得,帆船是沿着以A、B为边的平行四边形的对角线方向移动——将实际运动与视运动按平行四边形定律结合起来的结果。正是由于这一点,舢板上的乘客才认为,帆船是从岸上的N点而不是M点出发的,与舢板前进方向相比,N点要更远(图11)。

图11 舢板乘客认为,帆船并不是以跟他们垂直的方向驶来,以为帆船的出发点应该是N点,而不是M点。

我们跟随着地球的公转而运动着,一旦碰上星体的光线,就会同舢板乘客错误判断帆船位置一样,对各个星体的具体位置做出错误的判断。所以,就我们看来,各星体似乎都处于地球转动方向再往前一些的位置上。不过,与光速相比,地球的移动速度实在是太微不足道了(只为光速的10,000分之一);所以,我们也很难用肉眼观察到星体的位移,但是通过天文仪器就能够显著地发现这个视位移。这种现象被称为“光行差”。

如果你对这类问题颇有兴趣,那么针对以上关于帆船的情况,请试着回答下面这几道题目:

(1)在帆船上的乘客看来,舢板正在往什么方向划行?

(2)帆船上的乘客认为舢板要去往什么地方?

这两个问题很简单,你只需要在a线上画出速度的平行四边形就可以了;乘客所认为的舢板行进方向,就是这个平行四边形的对角线,在他们看来,舢板正在向斜前方行驶,似乎正准备靠岸呢。

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