第8章 光的反射和折射 8.1 隔着墙壁看东西
在19世纪90年代，市场上到处流行一种叫做“X射线机”的玩意儿。在我的记忆里，第一次拿到这个有趣的玩意儿时还是一个小学生，那时兴奋的心情现在还历历在目。这个机器是一个管子，你可以通过它看到不透明物体后面的所有东西！当时我试过隔着厚纸板来看物体，甚至还试过隔着刀锋看到了后面的东西——这是真正的X射线都无法做到的。不过，这个工具的构造其实很简单，图94清楚地为我们展示了一切。原来，管子里四面都装有45度倾斜的平面镜，光线通过这些镜面进行几次反射，似乎就绕过了前面阻挡的不透明物体。
这类工具在军事上的应用最为广泛。士兵们只需坐在战壕里就可以观察到敌军的一举一动，不需将头探出战壕外或者冒险走出去观察，他们可以通过一架叫“潜望镜”的仪器看到外面的情形（图95）。
光线从射进潜望镜直至抵达人的眼睛，途径折射的过程越长，看到的视界就越窄小。要想放大潜望镜的视界，就必须在其中装上一连串的平面镜。然而，有一部分透过潜望镜的光线会被玻璃所吸收，所以物体的清晰度也会略有降低。这一点在一定程度上限制了潜望镜的高度，一般来说，最高也只能达到20米；如果潜望镜超过这个高度，它所得到的视界就会极为狭小，景象也十分模糊，阴天的时候尤为严重。
至于潜水艇上的战士，他们观测敌舰以准备攻击行动，也是利用潜望镜（图96）：一根上端露在水面上的长管子。与陆地上使用的潜望镜相比，这种就相对复杂得多，不过原理是完全一样的。光线经过潜望镜上端的平面镜或三棱镜折射下来，顺着管子往下，再经过下端的平面镜反射，最后进入人的眼睛。
8.2 传说中“被砍断的人头”
我们常常在陈列馆或博物馆的巡回演出中亲眼见到这一惊人的“传说”：在你面前摆着一张桌子，桌子上有一个圆盘，而盘子中间竟然放着一颗生龙活虎的人头！观众们无不惊奇万分：这颗人头上的眼睛会转动，嘴巴会说话，甚至还能吃东西！虽然人们被障碍物隔开，离桌子的距离较远，但也可以清楚地看到，桌子下面空空如也，并没有任何身\_体躯干！
当我们为这一神奇的“传说”深深折服时，实际上只需要往那看似空荡荡的桌子下面扔一个纸团过去，就能解开这个谜底了：扔过去的纸团竟然……被反弹了回来！如果不是这个永远也扔不进桌子下面的纸团，可能这面“存在”的镜子会永远将我们蒙在鼓里，让我们对方才的“人头表演”深信不疑（图97）。
我们只要在桌子腿之间放上一面镜子，就可以达到这种效果——让桌子下面看上去空无一物。不过，还要注意一点：必须确保镜子不能照到观众和房间里的其他物体。正是出于这个原因，表演的场地通常都要是空的；墙面的样式也要单一；地板也得是没有花纹的单色地板；而且，观众必须与桌子隔开一定距离。
听起来这个谜底好像简单得可笑，但实际上我们也就只知道了谜底是什么，还不清楚其中的原理。
这个魔术还可以表演得更为逼真。表演一开始，魔术师先向大家展示一张空桌子，桌子的上面和下面没有任何东西。接下来，舞台上送过来一个封闭的盒子，盒子里看似装着一颗人头（其实盒子是空的）。魔术师把盒子放在桌子上，此时在桌子前遮起一道墙或帘子，等遮挡物撤去后，在观众面前呈现的就是盒子里的人头了。当然，读者们自然会明白，桌面上有一个空洞，有一个人坐在桌子下面，头部通过桌面的洞伸到没有底的盒子里，当然身\_体是被镜子遮挡住的。魔术师的花招还有很多，这里就不一一细说了，读者们可以试着自己去解读。
8.3 放在前面还是后面？
很多日常生活里十分普通的事情，许多人却都处理得并不合理。之前我们已经说过，不少人都不知道如何用冰来冷却食物——他们把食物放在冰的上面，而正确的做法应该是把它放在冰的下面。再比如，像镜子这种随处可见的物品，也不见得每个人都会合理使用。很多人在照镜子时，总会想当然地把灯放在身后，以为这样可以“把镜子里的像照亮”，却不知道其实应该照亮他自己！
不过我想，这本书的妇女读者一定都很有经验，她们肯定是懂得要把灯放在前面照亮自己的。
8.4 镜子可以看得见吗？
在这里我们来看另一个例子，这个事例更加说明了我们对镜子的认识还不足：就这个题目来说，肯定有许多人回答得并不正确，尽管他们每天也在照镜子。
如果你认为镜子是能够看见的，那你就大错特错了。一面优质且表面光洁的镜子是看不见的，我们只能看见镜面玻璃的边缘、镜框和镜子里反射的像；只要镜子本身没有污点，我们就看不见它。所有具备反射作用的平面都是看不见的，注意，是反射而不是漫射。（漫射，是指把光线反射到各个方向。我们通常将反射表面称之为磨光面，而漫射表面则称为磨沙面。）
正如方才两节讨论的问题一样，凡是利用镜子来完成的表演或观察，其依据的原理都是镜子本身这个“看不见”的特性，能够看见的都只是物体映在镜子里的像。
8.5 我们在镜子里看到了谁
想必会有不少人回答：“肯定是自己呀，镜子里的影像就是我们自己的复制品，而且还是最精确的复制，每个细节上都一模一样呢。”
不过，这种精确度是你毫不怀疑的吗？打个比方，假如你的右脸上有一颗痣，可是镜子里的右脸却干干净净，什么都没有，而里面的左脸上反倒多了一颗原本属于右脸的斑点。你往左边拨弄头发，镜子里的你却在往右边拨；你扬起你的右眉毛，镜子里的左眉毛反倒扬起来了；你往衣服右边的口袋里放一块表，往左口袋里放一个记事本，而镜子里那位朋友却做着与你相反的动作：往左边口袋里放表，往右边口袋里放记事本。假如你再仔细观察镜子里面的钟表，你会发现一个更奇特的现象：表盘上的数字（原文是指罗马数字）顺序和位置都变得十分奇怪（图98所示）。比如，数字12不见踪影，而原先12的位置却变成了数字8，数字5又跑到了6的后面……不仅如此，连镜子里的指针走向也与正常的方向相反。
最后你得出结论：镜子里的那位朋友有着你绝不可能拥有的行为习惯——不管是吃饭、写字，还是做缝补，他都是用左手进行的；就连你跟他打声招呼问个好，他都会伸出左手来。他是个左撇子！
而且你还会很迷惑，那位朋友看上去并不像“文盲”，但也绝不是个正常的文化人。当你在笔记上做一些摘抄时，你会发现他也在用左手画出一些奇形怪状的符号。
难道你认为，你自己最精确的复制品就是这样一个人？你判断自己的依据就是他的外形和体态特征？
站在镜子面前，假如你认为里面的那位朋友就是你自己，最后你就会迷糊了。几乎每一个人的面貌、外形和着装都不是左右完全对称的（通常我们都会这么认为）：左半边并不一定与右半边一模一样，而你自身右半边的特点，跑到镜子里就变成了左半边的特点，镜子里的这个朋友与你的真实模样相差甚远。
8.6 在镜子前面画图
下面图99的实验更清晰地说明了这一点：物体的原样并不与镜子里的像完全相同。
将一面镜子竖直放在你的面前，然后拿一张白纸，铺在镜子前面的桌子上。现在，要求你在纸上随便画一个图案，一条对角线或一个长方形都可以。不过这里有一点要求：画的时候你只能看着镜子里的手的像，不能低头看自己的手画。
这时你就发现了，原本十分容易的一道题，结果却几乎没办法完成。这么多年，我们早已习惯了视觉与动作在知觉上的协调性，而这种协调就被镜子破坏了，因为我们手上的动作在镜子里都走了样。每一个动作都与这多年的习惯发生冲突，你试图往右边画一条直线，而你的手却得向左边移动。
如果要求你画的是较为复杂的图形，而不是这么简单的图，甚至是让你写些东西，那么，只要你是望着镜子里的像来画的，得到的结果都会让你更为吃惊：你画出的图一定会更加混乱，而且十分可笑！
同样反转的还有吸墨纸上吸印的字。试着去读一读吸墨纸上的字，我想这绝对不是件容易的事；所有的字体形状都与正常的截然不同。但是，如果你在这张吸墨纸前面放一面镜子，就很容易从镜子里认出这些字来。因为吸墨纸上反转的字迹，又在镜子中反转回正常的形状了。
8.7 捷径
众所周知，在同一种介质里，光的传播是以直线进行的，换种说法，就是按照最近的路线完成的。然而，当光从这一点射出后，并不是直接到达另一点，而是通过镜面的一次反射才到达终点，那么它选择的行进路线也依旧是最短的。
我们来看一看光的行进过程。假定图100上的A点（蜡烛）代表光源，线段MN代表镜面，C点代表人的眼睛，那么线ABC则表示了光线从蜡烛到人眼的行进路线。直线KB是MN的垂直线。
由光学定律可知，入射角1与反射角2的角度相同。从这点来看，从A点出发的光线经镜面反射到达C点的所有可能的路线中，很容易就能证明最短的一条是ABC。我们可以将光的路线ABC与另一条路线ADC（图101）进行比较。从A点作一条MN的垂直线AE，延长AE与CB直至相交于F点，连接F、D两点。首先要证明△ABE与△FBE是全等的。这两个三角形有公共的直角边EB，且都有一个角是直角；另外，∠EFB等于∠EAB，因为它们分别等于角2和角1；这就证明了△ABE全等于△FBE。这就得到结果：AB=FB, AE=FE。接下来要证明ADE和FDE这两个直角三角形全等：ED为公共直角边，而已得AE=FE，所以以上结论成立，而自然也就证明了AD与FD相等。
由此可见，因为AB=FB，那么路线ABC也就等于路线FBC，而路线ADC就可以用相等的路线FDC代替。将FDC与FBC相比较，结果很明显：折线FDC显然比直线FBC更长，也就是说，路线ABC比ADC更短，这就是我们方才要证明的观点！
不管D点处在什么位置上，只要反射角与入射角相等，那么路线ABC总是短于ADC。所以说，光源经镜子反射后再到达人眼的所有可能的行径路线中，最短的一条路线就是ABC。还在第二世纪之时，希腊亚历山大城的著名机械师和数学家希罗就已经指出了这一点。
8.8 乌鸦的飞行路线
在上一节中我们学会了如何选择最短的路径，那么，现在就可以回答一些稍稍复杂的问题了。以下问题就是其中的一个典型。
一只乌鸦在一棵树上歇息，树下到处撒着谷粒。乌鸦飞下树枝，从地上衔起一粒谷粒，然后停在对面的栅栏上。问题：要使乌鸦飞行的路线最短（图102），它应该在什么位置衔取谷粒？
这与上一节的题目几乎完全相同，所以就很容易得出答案：乌鸦飞行的路线应该使角1与角2相等（图103），也就是模仿光的路线。显而易见，这就是最短的路线。
8.9 关于万花镜的新旧材料
我们小时候都玩过一种叫做“万花镜”的玩具（图104），它利用光线通过平面镜反射与折射的原理，让人们欣赏到各种美轮美奂的图案；当你随意转动万花镜时，还会看到千变万化的景象。它看起来很普通，但是，至于一个万花镜究竟可以变出多少种图案，真正知道这点的人也寥寥无几。如果你现在有一个万花镜，里面的碎玻璃有20块，而且每分钟转动万花镜10次。那么，你总共需要多长时间，才能看完这个万花镜里的所有花样？
就算你有最丰富的想象力，恐怕也不可能猜出这个答案来。要想让这个万花镜里的一切全部都变完，估计得等到山穷水尽了。
那些装饰艺术家很早就注意到了这种可以千变万化的万花镜。虽然艺术家们的想象力也十分丰富，但与万花镜的天才发明家相比，难免就相形见绌了。万花镜能够瞬时制造出美妙惊人的花纹图样，为织造品和糊墙纸提供了新颖奇特的图案。
现在这个年代，万花镜这种玩具已经不再吸引人们的兴趣了，然而，远在一个世纪以前，它还备受广大群众的青睐。那时候万花镜还是个新颖的发明，人们对它展现出了极大的热情，甚至有许多人写下诗句或散文来赞颂它。
万花镜刚刚在俄国出现的时候，立刻掀起了当地一阵追捧和赞扬的热潮。1818年7月，寓言作家伊兹迈依洛夫在杂志《善意者》上刊载了一篇关于万花镜的文章，文中说道：
四处都张贴着万花镜的广告，我就设法弄来了这个奇特的玩意儿——
我朝里面望过去——我的眼前呈现出怎样一幅画面来？
各种各样的花纹图样、星形图案相互交错，
我看到了青玉、红玉和黄玉，
还有金刚钻，还有绿柱玉，
也有紫水晶，也有玛瑙，
也有珍珠——就在这一瞬间，我全都看到了！
我稍稍转动了一下万花镜，又有新奇的花样出现在眼前！
事实上，不管是散文还是诗歌，都无法确切描绘出万花镜里呈现出的千变万化的美景。只要你稍稍动一下手，万花镜里就会立刻变换出另一种花样来，而且这些美丽的图案各不相同。如果能把这些美妙的图样绣到布匹上，那该有多美好呀！然而，这么艳丽的丝线要到哪里去寻找呢？这的确是个消遣的美差，万花镜可比那些无聊的游戏有趣多了。
据说17世纪时期就已经有了万花镜，而在它改进之后，不久前又重新流行起来。有一位法国贵族为了定制一个万花镜，花费了整整2万法郎。他要求工匠师在万花镜里放上最贵重的宝石。
接下来，这位作家讲述了一个与万花镜有关的幽默故事，故事的最后，他以那个时代特有的一种落后农奴的忧郁语调，为整篇文章画上尾声：
罗斯披尼，万花镜的制造者，以制造优质光学仪器闻名的皇家物理学家和机械师，他的万花镜每个只需要20卢布。毋庸置疑，比起他的理化讲座来看，喜欢这个玩意儿的人显然更多，不过，令人遗憾又颇为奇怪的是，这位发明家的理化讲座却从来没给他带来什么好处。
在很长一段时期，万花镜都只是充当一个玩具的角色。直到今天，它才被用来制作各种精美的图案花纹。前不久出现了一种仪器，它能够把万花镜里的图案拍摄下来，这样的话，万花镜就可以发挥更多的作用了，而人们也可以利用各种工具变出更多的花样来。
8.10 迷宫和幻宫
如果你变身成万花镜里那一块块的玻璃碎块，你会体验到什么样的奇妙感觉呢？当然，我们可以通过实验来亲自感受一下。1900年，世界博览会在巴黎举行，当时就曾有一次这样的机会——那儿有一座所谓的“迷宫”——事实上只是一个原地不动的巨大万花镜。这座大厅是六角形的，每一面墙壁上都装有极其光洁的大镜子，每个角落上也都立着柱子，墙上的檐板与天花板连接在一起。当人们走进大厅时，立刻就会置身于数不清的大厅和柱子中间，身边仿佛拥挤着无数个同自己一模一样的人；这个人群和大厅从四周向他包围过来，延展到他的视野之外，到他目不能及的地方。
来看图105。图上那6个画着横直线的大厅，是中间那个原来的大厅经一次反射后得到的像。画着竖直线的大厅共有12个，是经二次反射所得到的像。经三次反射后，大厅又增加了18个（画着斜线的大厅）。每增加一次反射，也就增加一次大厅的数目，而镜面的光洁程度以及相对的两面镜子平行的精确度就决定了大厅的像的总数。通常来说，经过12次反射所得到的像还是能够辨别出来的，这也就意味着，我们在大厅中央一共可以看到468个大厅。
只要了解光的反射原理，一定也都明白这种景象出现的原因：在这个大厅里，有3对平行的镜子和12对不平行的镜子，这些镜子可以产生多次反射，这自然是正常的事情。
在巴黎博览会上还有另外一座“迷宫”，为人们展现出了更加美妙的光学现象。这座“迷宫”的设计者不仅设计出了多次反射，还设计出了能够在瞬息转换全部景象的装置，就好比制造了一个可以活动的巨型万花镜，里面装着前来参观的人一样。
这座“迷宫”里的景象是这么变换的：每一块由镜子组成的墙，在墙角附近的位置竖直割裂开来，这样的墙角就可以围绕柱子的中心轴旋转。看图106，有三个墙角1，2，3，可以变化出三种不同的场景来。如果墙角1夹的是热带雨林的风光，而墙角2夹的是阿拉伯式大厅式的布景，墙角3则是印度庙宇的风格（图107）。现在，只要你按下转动墙角的开关，大厅里原本的热带雨林风光就会突然变成阿拉伯大厅或者印度庙宇了。看起来很神奇，但原理也很简单：它只是利用了光的反射而已。
8.11 光为什么和怎样折射？
光在穿过两种不同介质的过程中，其行进路线一定是曲折的，许多人都认为这是大自然在发脾气。的确，光从一种介质进入另一种新的介质时，为什么不能保持原有的方向行进，而必须曲折路线、改变方向呢？至于这一点，我们看以下的情形就会明白——在容易走和不容易走的两种路面交界的地方，军队的行进情况有什么不同。关于这个问题，19世纪的物理学家、天文学家赫歇耳说了这样一番话：
假设有一队士兵正在行进，行进过程中有一段路是平坦易走的，另一段是凹凸不平的，走起来速度会下降很多。这两段路的分界线正好是一条直线。然后，我们再假定这条分界线与这一队士兵的正面呈某个角度，那么，这一横排的每个士兵就不会在同一时刻到达这条直线，而是有先有后。一旦士兵踏上分界线，从平坦的路转到难走的路上，行进速度就必然会比以前慢一些，那么，也就无法再与还没跨越分界线的同一排兵士保持原先的直线，而是会慢慢地落在后面。此时，如果士兵继续依照原有的队形前进，并不打乱队伍，那么跨越分界线的士兵就会落在其他士兵后面，而这两部分士兵也就会在分界线的相交点上形成一个钝角。同时，每一个士兵还要保持同一个节奏的步调行进，不能抢先也不能落后，所以士兵前进的方向就会与新队伍的正面形成一个直角，由此可见，跨越分界线的士兵之后的行进路线，第一，会垂直于新队伍的正面，第二，行进路程的距离与同一时间内平坦路面上的行进距离之比，正好等于新的行进速度与旧速度的比。
我们可以利用手头现有的东西来做个小实验。找一块桌布，盖住一半桌面（图108），然后让桌面略微倾斜，在高的那头放上一对装在同一轴上的小轮子（可以从汽车玩具上拆卸下来这样的小轮子），让它们滚下去。如果轮子是以与桌布的边垂直的方向滚下去的话，那么在经过分界边时，滚动方向就不会发生改变。这表示了光学里的一条定律，就是垂直射向不同介质分界面的光线，是不发生折射的。但是，假设轮子滚动的方向与桌布的边形成某个偏斜的角度，那么当轮子滚到桌布的边缘时，方向就会改变。这就是说，当物体到达行进速度不同的介质交界处时，行进方向就会发生弯折。在这儿我们发现，轮子从没有桌布的那部分（行进速度较大）滚到有桌布的那部分（行进速度较小）时，滚动方向是往分界线的垂直线（或者所谓的“法线”）靠近的。当情形相反时，就会折离这条垂直线。
我们不难得出，光的折射产生的基础原理就在于光在两种不同介质里的行进速度不同。这两种速度相差的程度越大，折射的程度也就会越大；这两个速度的比值，也就是所谓的“折射率”，表明了光线的折射程度。我们知道，光从空气进入水中的折射率为4/3，那么就可以得出，光在空气里的行进速度，就是在水中行进速度的4/3倍。
这里还表明了光在传播时的另一个特性。假设光是依照最短的路线进行反射的，那么折射时所走的路线也是最快的路线：只有这一条折射路线可以使光迅速抵达它的“目的地”，其他任何方向的路线都不具备这种可能性。
8.12 什么时候走长的路比短的路更快？
从上一节的结论来看，好像走折曲的路反而比走直线要更快到达终点。难道事实真的如此？不错，假设全程各个路段的行进速度不同，那么以上观点就完全正确了。
譬如说，假定某人的居住地位于两个火车站之间，并且离其中一个车站距离更近。他希望能尽早到达较远的那个车站，于是选择骑马前往离他较近的车站，然后再搭乘火车去往目的地。现在我们来看，从他的住所到达目的地，假定选择骑马前行，那么所走的路程会比较近，然而他却选择骑马走向相反的方向，搭乘火车去走更长的一段路。这是因为，这种方式要比直接骑马前去要更快。在这一情况下，选择长距离就比短距离能更早抵达目的地了。
我们不妨花点时间看看另一个例子。一个通讯员要骑马从A点送一份报告到C点的司令处（图109）。他所在的位置与司令处中间隔着一大片草地和沙地，草地和沙地之间以直线EF为分界线。马儿在沙地里很难快速行走，这儿的速度大约只有在草地上的一半。现在问题如下：这个骑马的通讯员应该选择什么样的行进路线，才能在最短时间内把报告送到C处？
最初看来，从A到C的直线自然应该是最快的路线。但这其实是错误的，而且通常也不会有通讯员选择走这条路线。他很清楚在沙地上行走的困难，所以他知道正确的选择应该是尽量缩短在沙地上行走的路程，也就是在沙地上的路径越少倾斜越好；与此同时，这会使在草地上的路程增加，但也还是更有利的，因为草地上的行走速度相当于沙地的两倍，所以相比之下，走完全程的时间会更短。也就是说，他的行进路线应该以草地和沙地的分界线为转折点，使草地上的路线与分界线垂线所成的角度，大于沙地上的路线与分界线垂线的角度。
只要你懂几何知识，就可以利用勾股定理来证明最快的路线并不是直线AC。就拿这个图上的尺寸来看，最快的路线是AEC折线。
图109上注明，沙地阔2千米，草地宽3千米，BC长7千米。根据勾股定理可知，AC的全长就等于：
在这里，沙地上走的路线为AN部分，我们很容易得出AN是全程的2/5，就是等于3.44千米。而草地上的速度是沙地上的两倍，也就是说，走3.44千米的沙路所花的时间足以在草地上走6.88千米。所以，如果走完8.60千米直线AC的全部路程，所花的时间就足以在草地上走12.04千米。
接下来，我们用相同的方法计算折线AEC路程。AE部分是2千米，走完这部分所需的时间相当于草地上走4千米的时间；至于EC部分，EC=
。将这两者相加，走完AEX折线所需的时间，就等于在草地上走4+7.61=11.61千米。
这样看来，原本认为更“短”的直线路程，其实就等于在草地上走了12.04千米，而看似更“长”的折线路程，实际上等于在草地上走了11.61千米。你看，看似更“短”的路竟然比“长”的路多出了12.04-11.61=0.43千米，也就是半千米左右！这儿我们还没说明最快的路线是哪条。从理论上看（这里需要三角学知识帮忙了），当角B的正弦与角A的正弦之比（sinb：sina）跟草地上的速度与沙地速度之比相等时（就是2:1），其路线最快。这也就是说，必须使sinb是sina的两倍，才能得到最快的路线。这时候分界线的M点与E点之间的距离应该是一千米。
那时候
恰好等于两个速度的比。
假设将这全部路程换算成在草地上的行走路程，那有多远呢？我们来计算一下：AM=
，这相当于在草地上走4.47千米，MC=
=6.70千米。全程长4.47+6.70=11.17千米，而已知那段直线路程等于草地上的12.04千米，因此，这段路程也就比直线路程短了0.87千米。
这时我们就明白了，在这道题的情况下，走弯折路程要比走直线路程更加有利。光线选择的路线也正是这一条捷径，因为这题当中所有数学上的要求与光的折射定律完全吻合：光在新介质里的行进速度与旧介质速度之比，正好等于折射角的正弦与入射角的正弦之比（图111）；除此之外，光在这两种不同介质间的折射率也与这个比值相等。
将光的折射和反射定律相结合，就可以得到结论：不论在什么情况下，光线的行进都选择了最快的路线，这就是我们在物理学上说的“最快到达原理”，即费马原理。
假定这个介质并不均匀，它的折射程度是依一定规律变化的，比如大气——在这种介质里，最快到达原理也依然适用。这就说明了天体发出的光线为什么会在大气中产生轻微的折射现象，天文学家将这种折射称为“大气折射”。地球上的大气随高度增高密度递减，光线穿过这样的大气到达地面，其折射路线就会呈现出凹状。在上层空气中，光线行进的速度比较快，时间也比较久，而在下层空气中行进速度变慢，走的时间就更短；那么与直线路径相比，这种路线就可以更快到达地面。
费马原理除了适用于光的现象以外，同样也适用于声音的传播以及任何一种类型的波动。
现在大家一定很想了解，应该如何解释波动的这一特性。从最近时期的物理学理论来看，这种特性发挥了很重要的作用。在这里，我将向大家介绍一下现代物理学家薛定谔对于这一点所作的说明 30 。
从最初所说的士兵行进的例子开始，同时这里假定光线的传播在密度逐渐改变的介质里进行，现代物理学家说道：
假设每个士兵手里都握着一根长竹竿，以保持队伍正面的整齐性。现在，司令员命令每个人必须全速前进！如果地面上的情形是逐渐变化的（这里就相当于密度逐渐变化的介质），譬如说，开始时队伍右边的部分移动得更快，之后左边的部分才紧跟上去——在这种情况下，队伍正面也就自然会转过去。这儿我们会知道，他们的前进路线是经过曲折的路径，而不是直线。而且显而易见，这一条路径应该就是到达目的地最快的路线，因为每个士兵都用了自己最大的速度。
8.13 新鲁滨孙
儒勒·凡尔纳在他的小说《神秘岛》里，讲述了几位主角到了那人迹罕至的荒地，在没有打火器和火柴的情况下是如何生火的。众所周知，鲁滨孙利用闪电来取火，他依靠闪电点燃了一棵树——至于《神秘岛》里新的鲁滨孙，他并不是依靠外界的偶然帮助来取火的。他依靠的是自己渊博的物理学知识以及那位博学多才的工程师的智慧。
如果你读过这个故事，你应该还能记起这样一个场景：当那位天真的水手潘克洛夫打猎归来时，惊奇地发现那位通讯记者和工程师坐在一个熊熊燃烧的火堆前。
水手吃惊地问道：“这火是谁生的？”
史佩莱回答说，“太阳啊。”
这位记者说的并不是玩笑话。确实，这个令水手颇为吃惊的火堆，竟然就是太阳的作品。水手简直无法相信眼前的景象，他诧异得说不出话来，甚至忘记了向工程师询问是怎么回事。
“那么，你是用放大镜点燃的吧？”终于，水手向工程师问道。
“不是，不过呢，我自己做了一面。”
工程师一边说着，一边向水手指向那面放大镜。这面放大镜由两块玻璃组成，玻璃是从史佩莱和工程师自己的表盘上取下来的。他将两块玻璃合在一起，中间灌满水，然后接合处用泥土粘好，这样就大功告成了。工程师利用这一面地道的放大镜来聚集太阳光，使焦点对在干燥的枯草上，不一会儿，火就燃烧了起来。
在这里，我想读者们一定都有个疑问：两块玻璃中间为什么要装满水呢？如果不装水的话，难道玻璃中间的空气就无法聚集太阳光吗？
事实就是这样，的确不能使太阳光聚焦在一点上。表盘上取下来的玻璃的内外面是两个同心球面，是相互平行的面；而物理学知识告诉我们，光线在透过这种表面平行的介质时，行进方向几乎不会发生弯折；而紧接着光线又穿过了另一个同样的玻璃块，自然也不会在这里发生弯折，所以，光线穿过这两块玻璃后是不会聚焦的。要使光线能够聚集到焦点上，就必须在这两块玻璃之间加入另一种介质，这种介质不仅要使光线发生的弯折大于在空气中的弯折，而且还要是透明的。因此，小说里这位工程师就在两块玻璃中间装满了水。
假设有一个球形的普通玻璃瓶，我们也可以用它来取火。很早以前人们就知道了这一点，而且他们还注意到，瓶子里的水在这个过程中竟然一直是凉的。曾经有过这样的事：一扇打开的窗户上放有一个盛水的圆瓶，而台布和窗帘竟然被点燃了，桌面也被烧坏了。在过去，人们经常用装有颜色的水的大圆瓶来装饰药方的橱窗，殊不知这种装饰其实隐藏着极大的危险性：它很容易就能点燃周围放置的易燃药物。
一个盛满水的小圆瓶可以聚集太阳光，将表玻璃里装的水烧沸：这个小圆瓶的直径只需12厘米就可以了。假如圆瓶的直径有15厘米，那么焦点 31 处的温度可以达到120℃。如果用装有水的圆瓶来点燃香烟，就和用玻璃透镜一样简单。罗蒙诺索夫在他的诗篇《谈玻璃的用处》里，就提到了用玻璃透镜来点燃烟草的情形，诗中的描写是这样的：
在这儿，我们利用玻璃取得了太阳的火焰，
以普罗米修斯为榜样，快乐地学习着。
那些卑劣的无稽谣言只能配以咒骂声，
用天火来吸烟，何罪之有！
不过我们要明白，与玻璃透镜的取火作用相比，这种由水做成的透镜要弱很多。原因有两点：第一，光线在玻璃里的折射要远远大于在水里的折射；第二，光线里大部分红外线都被水吸收了，而这些红外线本身大大有助于加热物体。所以，我们只要很简单的计算就能证明：儒勒·凡尔纳小说中描述的这种“聪明的”取火方法，实际上并不怎么可靠。
令人惊讶的是，古代的希腊人就已经了解到玻璃透镜的这种特性，而这个时代比发明望远镜和眼镜的年代还要早一千多年呢。著名的古希腊喜剧诗人阿里斯托芬（约公元前448—前380）在自己的著作《云》里就提过这件事情。在这个著名的喜剧里，索克拉特向斯特列普吉亚德问了一个问题：倘若有人说你欠他五个塔兰特 32 ，而且还向你提供了这张债券，你要用什么方法来销毁它？
斯：我有办法可以销毁这张债券了！而且这个办法十分完美——你不得不赞叹它多么高明！你一定在药房里见到过某种用来点燃东西的透明玩意儿吧？
索：你是说那个“取火玻璃”？
斯：就是它。
索：那么，然后呢？
斯：一旦公证人开始下笔，我把这玩意儿放在他后面，让太阳光聚集起来，烧掉那张纸……
在这里，我要给读者一个提醒，以便能更好地了解这点：在阿里斯托芬时期，古希腊人都会把字写在涂有蜡的木板上，而这种蜡一旦吸收热量，就会迅速熔化。
8.14 怎样用冰来取火？
实际上，我们也可以用冰块来制作透镜，只要冰块足够透明，就可以用来取火。光线在通过冰块发生折射时，并不会使冰块本身升温或融化，而冰块的折射率仅仅比水低一丁点儿，所以，既然我们可以用装水的圆瓶来取火，自然也可以用冰块制成的透镜取火。
在儒勒·凡尔纳的小说《哈特拉斯船长历险记》里，冰块透镜发挥了极大的作用。在零下48℃这种极冷的天气下，这批丢失了打火器的旅行家陷入了无法取暖的境地，而克劳波尼博士就采取了这种办法，为他们点起了火。
哈特拉斯对博士说：“这简直糟糕透了！”
博士回答道：“是啊，”
“连个望远镜我们都没有。要是有望远镜，至少还能把透镜取下来用来取火呢。”
“是的，”博士说道，“可是太不幸了，我们竟然什么都没有；倒是这太阳光足够强烈，要是有透镜的话，就有办法点燃火绒了。”
“那该怎么办？难道我们只能生吃熊肉来扛饿了？”哈特拉斯说。
“嗯，我想，必要时也只能这样了，”博士说完，低下头沉思了起来，“不过，我们为什么不……”
“不什么？你想到了什么方法？”哈特拉斯着急地问道。
“我想到了这么一点……”
“哪一点？”水手长叫了出来，“只要你能想到办法，我们就有救了！”
博士看着他们，犹疑不定地说道：“不过，能不能成功还不一定，”
“那究竟是什么办法？”哈特拉斯好奇地问。
“既然我们需要透镜，那就想办法造一个出来。”
水手长饶有兴趣地问道：“这个怎么造？”
“用冰块。”
“啊？不是开玩笑吧……”
“当然不是。我们只不过需要把太阳光聚焦在一点上，用冰块跟用最好的水晶效果是一样的。不过，我得用一块淡水冰块才行，这要更透明一些，也更坚实。”
“这块冰块，”水手长一边指着一百步外的一块冰块，一边说道，“如果我没弄错，看这块冰块的颜色，它刚好就是你需要的那种吧。”
“你说得没错。带上斧头，走吧，兄弟们。”
这三个人一起朝那个冰块走过去。显然，它的确是由淡水冻结而成的。
博士吩咐要砍下一大块冰，这块冰的直径约有一英尺大小，这三个人先用斧头将冰砍成平的，然后再用小刀细修，最后用手磨平冰的表面，一块透明的透镜就做成了。这块透镜看上去十分光洁，好像就是用最好的水晶制成的一样。这时，太阳光依旧还很强烈。博士拿起这块冰，迎向太阳光，将光线全都聚焦到火绒上。没过几秒钟，火绒就燃起火来。
儒勒·凡尔纳所讲的故事并不全是凭空幻想的，早在1763年，英国就有人成功地完成了这个实验：用极大的冰块制成一面大透镜，并且用它点燃了木料。自那时起，人们多次进行这项实验，都取得了圆满的结果。不过，在零下48℃这种严寒的天气下，利用斧头和小刀做出一块透明的冰块透镜，这绝非是件容易的活儿——我们还可以用另一种更简单的方法：找一个形状合适的碟子（图113），往里面加上水，等水自己结冰后，再略微加热一下碟子底部，就可以将做好的冰块透镜取出来了。
图113 用来做冰块透镜的碟子。
还要注意一点：这个实验必须在一个严寒的晴天户外进行，不能在室内隔着窗户玻璃进行，因为太阳光里的大部分热量会被玻璃吸走，剩余的热量是不足以让物体燃烧起来的。
8.15 请太阳光来帮忙
在冬天进行以下这项实验也很容易。取两块大小相同的布——一块黑色，一块白色，将它们分别放在阳光照射的雪面上，然后观察一两个小时后的变化。你会发现，黑布在一小时后陷入雪里了，而白布依然留在雪面上。为什么会出现这种情况？答案很简单：黑布将照射过来的太阳光的大部分热量都吸收了，下面的雪自然会融化得更快一些；白布的情况则恰好相反，它将大部分的太阳光都反射了回去，所以，它所获得的热量远远小于黑布。
针对这项有趣的实验，美国著名政治家、物理学家富兰克林曾经这样描述道：
我从裁缝那儿拿了几块不同颜色的方形布片，它们有绿色的、红色的、黑色的、暗蓝色的、鲜蓝色的、紫色的、白色的以及其他各种颜色。在一个阳光充沛的清晨，我拿着这些布片，把它们全都放在雪面上。过了几个小时，吸热最多的黑色布片深深陷入了雪里，这个深度连阳光几乎都照射不到；深蓝色布片也同样陷入雪里，深度基本与黑布相同；鲜蓝色陷入的深度要浅很多；其他各个布片当中，越鲜明的颜色则下陷得越少。而白色的布片呢，丝毫没有往下陷，依然停留在原先的雪面上。
富兰克林不无感慨地说道：
针对某个理论来说，如果我们不能从中得到一些有用之处，那它还有什么存在的价值呢？就这个实验来看，我们难道不能得出这样的结论：在热天里穿白色衣服比穿黑色更适宜，因为黑色对太阳光的吸收会使我们的身\_体变得更热，而我们自身的活动同样也会产生热量，这就导致我们感觉更热？在夏天里难道不应该戴白色的帽子，以防我们吸收太多的热量引发中暑？另外，难道涂黑的墙壁不会在白日里吸收足够多的阳光，可以在夜间仍然保有一定的热量，以便于保护水果不致冻坏？那些细心观察的人，难道不能在此处发现更多有意义有价值的大大小小的问题吗？
至于这一结论对现实生活有什么实用意义，1903年去往南极探险的“高斯”号轮船就给了我们答案。当时，这艘轮船被冻结在冰里，所有人都对这个状况束手无措。人们尝试了一切能够想到的方法试图帮助它摆脱困境，甚至用上了炸药和锯子，但这也仅仅只炸开了几百立方米的冰块，轮船依旧被冻结在那儿无法脱身。最后，在万不得已的情况下，人们只能试着求助于太阳光了：人们在冰面上铺了一层长2千米宽10米的黑灰煤屑，从轮船的边缘一直到冰上的最近一条裂缝处通通铺满。那时候南极刚好到了夏天，连续数日都是晴朗的天气——所以，炸药和锯子无法完成的任务，太阳光竟然做到了：铺满黑灰的冰层逐渐融化开来，从裂缝处开始破裂，轮船至此终于摆脱-了冻结的困境。
8.16 关于海市蜃楼的新旧材料
至于海市蜃楼现象出现的原因，相信大家都已经有所了解。沙漠里的沙地在太阳光的连续炙烤下不断升温，靠近地面的热空气密度就小于上层空气的密度，这就导致它产生类似于镜子的效果。从遥远的地方射来的倾斜光线，穿过这些密度不同的空气层，行进路线自然会发生弯折，光线在射向地面后又弯折向上，射进观察者的眼睛里，这种情形就同物体以极大的射角从镜子里反射过来的一样。因此，观察者就仿佛看到眼前有一片水面在缓缓展开，岸边所有的景色都从中反映了出来（图114）。
更确切地说，应当是接近地面的热空气层对光线反射的情形并不像镜面，而更像自水底朝水面望去的场景。这里所产生的反射并不是一般的反射，而是物理学上称为“全反射”的情形。得到这种全反射，需要光线以极为倾斜的角度射向这个空气层——远远比图114上的情况更加倾斜；只有当入射角大于“临界角”时，才能得到全反射。
另外，我们来看看这个理论中容易造成误解的部分：依照以上这种解释，靠近地面的空气层密度要比上层的空气密度小，但同时我们知道，密度大的空气层重量也大，应该往下沉，而密度小的空气层就会被挤到上面去。这里，为什么密度大的空气层并没有沉下去，反而留在上面产生了海市蜃楼景观呢？
这个解释十分容易：密度较大的空气层在上面这种情况，虽然不会出现在稳定的空气环境里，但很有可能出现在流动的空气中。接近地面的那层空气被烤热后，自然会不断往上升，不会停留在地面上，但是，立刻又会有另一层空气来填补这个空位，新补上的空气也会很快被地面烤热，变成热空气。就这样交替往来，总有一层密度较小的空气层保持在地面附近——即使这一层空气不停地被替换，但也无碍于光线在其中的行进。
人们很早就了解了方才这种海市蜃楼景观。在现代的气象学上，这种景象被称为“下现蜃景”（还有一种称为“上现蜃景”，它是由上层稀薄的空气层反射形成的）。大部分人都认为，这种早为人知的海市蜃楼只会出现在气候炎热的南方沙漠，不会出现在北方。然而，事实上我们这里也经常出现这种“海市蜃楼”。尤其是炎热的夏天，在柏油马路上常能看到，因为这种颜色较深的路面更容易吸收太阳光的热量，受到日光的强烈炙热。由此一来，原本粗糙的马路看上去竟然十分光滑，仿佛淋过雨一般，远处的物体就能在其中映射出来。图115即为这种“海市蜃楼”的光线行进路线。只要多加留意，就能发现这种现象时常出现，并没有多么难得。
还有一种叫做“侧现蜃景”，也就是侧面的海市蜃楼，一般人可能从来没想过还存在这样一种海市蜃楼现象。它实际上是竖直的墙壁在被烤热后发生的反射现象。有位作家曾经这样描述过这种现象：当他靠近一个炮台堡垒时，看见这个堡垒的混凝土墙壁突然像镜子一样亮了起来，将天空、地面以及周围的景物全都反射出来了。他又走了几步，发现另一面墙壁上也出现了同样的现象，好像原本粗糙的灰色墙壁突然被打磨得像光滑的镜面一般。这个谜团的真正答案并不复杂——只是因为那天的天气非常热，堡垒的墙壁被晒得炙热而已。来看图116，F和F′表示两面墙壁的位置，A和A′则表示人的两次观察地点。现在我们就明白了，当墙壁被晒到一定的高温时，也可能出现海市蜃楼现象，而且我们还能用相机拍摄到这个画面。
图117中展示的是墙壁F的变化，从最初的粗糙不平（左），到之后突然像镜子一样（拍摄于A点）亮了起来（右）。左边的图是一般的混凝土墙壁，自然无法产生反射现象，更不可能反映出两个人的影像。至于右边的那幅图，当然还是同一面墙壁，只不过大部分墙面都发挥出了镜面的作用，所以离得较近的那个人就会在墙面上反射出他的影像。不过，使光线发生反射的并不是这面墙壁，而是接近墙壁的那一层炙热的空气层。
当炎热的酷暑来临时，你可以多去观察那些炙热的建筑物墙壁，留意一下有没有发生这种海市蜃楼。毋庸置疑，只要你多加留意，就一定会常常见到这种奇妙景象。
8.17 “绿光”
你一定曾在大海上观察过日落的壮观景象，而且，你一定也观察了整个过程——从太阳的上缘跟水平线持平直至完全在视线里消失。但是，如果那天天气晴好，天空万里无云，你是否注意到，太阳在发出最后一道光线的那一瞬间，出现了什么样的场景？这就难说了吧。在这里，我建议大家千万不要错过这样的观察机会。因为在那个瞬间，你的眼睛所看到的光线并不是红色的，而是一种艳丽的绿色，这种美妙的颜色，是任何一个画家都无法在调色板上调出来的。哪怕是伟大的大自然，也无法在任何地方比如植物或者浩瀚清澈的大海那儿描绘出这么美妙的色泽。
这是刊登在英国报纸上的一则短文，儒勒·凡尔纳所著的小说《绿光》里，那位年轻女主角对此表示出了极大的兴趣。为了亲眼目睹这种绿光的神奇与美妙，这位女主角开始四处旅行，寻找绿光的踪影。小说家叙述道，这位苏格兰的年轻女旅行家并没有实现这个愿望，没能找到她的目的地一睹绿光的美景。然而，这种绿光的确存在。虽然对此的众多说法都带有传说的意味，但它本身并不是什么传说。对于真心热爱大自然的人来说，只要他足够耐心，就会寻找到这一片美丽的景色，并且一定还会对它的美妙赞不绝口。
为什么会出现这种绿光呢？
我们回想一下透过三棱镜看物体时的情形，就能明白这个问题的答案了。你可以先进行一项实验：在你的眼前平放一块三棱镜，底面朝下，然后用它来观察一张钉在墙上的白纸。这时你会发现，这张白纸明显要比先前的位置提高了不少，而且白纸上面的那条边显现出紫色，下面的边却呈现出黄红色。之所以位置升高，是光线发生曲折的结果，而纸边的颜色则是由玻璃的色散作用造成的，因为玻璃对不同颜色的光线的折射率也各不相同。与其他颜色相比，紫色和蓝色的光线则要折射得更大，所以我们看到纸的上边呈现出紫蓝色；而折射得最差的是红色光线，所以纸的下边就呈现出红色。
对于颜色边的这个问题，我还要补充几句，以便于读者更好地理解以下的解释。经白纸反射的白色光线，被三棱镜分散成了光谱上的所有颜色，这就导致这张纸出现许多种不同的颜色，而这些有颜色的像又依据折射率的大小顺序排列起来，并且相互重叠。在每个颜色都重叠的那部分（即光谱所有颜色的总和），我们看到的是白色，而纸的上下边却显现出没有其他颜色叠加的单色。这个实验连著名诗人歌德也曾做过，不过他并没有真正明白其中的原理，而是写了一篇名为《论颜色的科学》的文章，借此推翻牛顿提出的颜色理论。当然，这篇文章显然是在颠倒黑白。我想，读者们一定不至于走上歌德的老路，更不会荒谬地认为棱镜增加了物体的颜色——他们才不希望如此呢。
对我们的眼睛来说，地面的大气层就好像是一个巨大的三棱镜，而且底面也朝下。我们对落在地平线上的太阳的观察，就是透过空气这个三棱镜来完成的。正是因为这一点，我们才会看到太阳的上边缘呈现出蓝绿色，下边缘却显现出黄红色的景象。当太阳还处于地平线以上的位置时，太阳中央的光线太过耀眼，所以就压倒了边缘那些光度较弱的有颜色的光线，使我们根本无法看到这些颜色；然而，在日出或者日落之时，太阳最耀眼的部分都隐藏在地平线以下，所以上边缘的蓝色就清晰地呈现出来了。实际上，这个边缘的颜色是双重的，位于上面的是蓝色带，而下面是由蓝绿两种颜色混合而成的天蓝色光线。所以，如果地平线周围的大气非常洁净，又十分透明，我们也就可以看到“蓝光”——蓝色的边缘了。但是，大气通常会将这种蓝光散射出去，只留下一道“绿光”——绿色的边缘，这也就是我们所说的神奇的“绿光”。然而，通常地面周围的大气并不能达到完全洁净透明的程度，浑浊的空气会将蓝光和绿光都散射出去，我们也就观察不到带有颜色的边缘，太阳就好似一团红彤彤的火球，落到地平线以下了。
普尔柯夫天文台的天文学家季霍夫向我们说明了这一现象可能出现前的种种预兆。“如果日落之时的太阳有红颜色，肉眼望过去也不会感觉刺眼，那么就可以肯定，这种情况下绝不可能看见绿光。”原理十分明显：太阳显现出红色，就表明蓝绿光线已经被大气散射出去，也就是说，太阳上边缘的颜色已经全部散失在大气中了。天文学家接着说，“相反，如果日落之时的太阳保留了原有的黄白色，而且十分刺眼，这就极有可能看到绿光。不过，同时还必须具备一个条件：地平线与你的眼睛之间不能有任何阻碍物（附近不能有建筑物、森林等），也不能有什么不平的地方——你必须能够清楚地一眼望到地平线。相比之下，海洋上的环境最容易满足这个条件；因此，海员往往就会很熟悉这种绿光。”
由此可见，要想“邂逅”太阳的“绿光”，就必须在空气十分洁净、透明的情况下观察日出日落。在南方地区的国家，见到“绿光”的机会比较多，因为那里地平线上的空气要更加洁净。不过，在我们这儿，“绿光”也不像儒勒·凡尔纳所说的那样多难见到。只要你坚持不懈地去寻找，就一定能够亲眼目睹这一美丽的现象。甚至曾经还有人用望远镜见到这一幕。对于绿光现象的观察，两位阿尔萨斯的天文学家做过以下记录：
……在光线完全消失的一分钟之前，我们还可以看见很大一部分太阳的轮廓，这个鲜明的、好似波浪般移动的太阳圆面，四周仿佛被镶上了一圈绿色的边。在太阳还没完全落下地平线时，肉眼是完全看不到这圈绿色镶边的。等到太阳完全消失在地平线上，我们才能看到它。如果用高倍望远镜（约一百倍）来观察，就能够清晰地看到这个画面：我们最迟也可以在日落前10分钟见到这绿色镶边；太阳圆面的上部围了一圈绿光，而圆面下部围了一圈红光。起初，这个绿色镶边很窄（视角也就只有几秒），随着太阳慢慢往下落，绿边就渐渐变宽，有时还能够增加到视角半分多。我们可以观察到，绿色镶边上有一些绿色的凸起部分，随着太阳的逐渐下落，这凸起部分仿佛在慢慢往上移动，就像沿着边缘逐渐升至最高点；有时甚至还会脱离绿色镶边，维持几秒钟的光亮，之后才会暗淡下去（图118）。
通常情况下，“绿光”只会持续一到两秒钟。不过，这个时间也可能在某些特殊情况下延长。比如，有人就曾看到这个“绿光”足足持续了5分钟之久：一个快步行走的人，看到太阳在遥远的山后渐渐往下落，与此同时，太阳圆面周围的绿色镶边好像也在沿着山坡缓缓滑落（图118）。
在日出时观察“绿光”也是件十分有趣的事情。随着太阳的上缘从地平线上缓缓露出来，绿光就开始出现了。这个事实推翻了许多人对此的一种错误论断，他们向来将“绿光”视为人眼的错觉，认为只是日落前的太阳光对眼睛的刺激所造成的光学的错觉而已。
当然，不是只有太阳才可以发出“绿光”，其他天体也具有这种特性——曾有人观察到金星在下落时也出现过这种神奇的“绿光”现象。
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