第2章 时间与空间（上）
关于空间的基本事实
一切存在都不能脱离空间，这是我们的经验事实。
小时候，我读过那时最流行的科普作品——《十万个为什么》，首先接触的就是一个基本事实：我们生活在地球上，地球是圆的。
地球是圆的这个事实，古希腊人就知道了。毕达哥拉斯学派从球形是最完美的这个理念，推测地球是球形的。当然，地球在转动，并且不是完美的球形，而是梨子形。后来，亚里士多德从月食现象论证地球是球体：造成月食的原因是地球在月亮上的投影，由于月食的分界线总是弧形，所以地球是球形的。
后世学科学的学生总有些瞧不起亚里士多德，因为他提出了错误的力学观。其实，亚里士多德有很多科学贡献。单就地球是球形的论点，除了来自月食的支撑外，他还有另外两个论据。其一，夜间从北向南走，或从南向北走，总看到前方有新的星星在地平线上出现，另一些却在后方消失；其二，风平浪静的时候，我们在船上看大海总是一个有限的圆，并且，远处的船总是桅杆先出现，船身后出现。这个现象还可以帮助我们计算地球的半径！当然，你也可以通过估算我们在大海上看到的海球面的半径，用你在海面上的身高推出地球的半径。这是一个很简单的几何学问题，留给读者做练习。这里我们给一个例子，假如你身高是2米，直接站在海面上，由于地球的直径约为12742千米，那么你能看到的最远处在5千米左右。
因为人类一直被束缚在地球上，我们很难推出空间的真正性质。首先，地球有重力，这使得人类从牛顿到爱因斯坦花了将近250年才弄清空间本身不像三角几何学告诉我们的那样是平坦的，三维空间是可以弯曲的。三维空间的弯曲不容易想象，但我们容易想象二维的弯曲空间，球面本身就是，马鞍面也是。我们在数学上将球面和马鞍面推广，就能用数学来刻画三维弯曲空间。
高斯本人就曾经猜测三维空间类似地球表面，不是平坦的，也就是说在我们生活的空间中，三角形的内角和不等于180°（在球面上，一个三角形的内角和大于180°）。高斯发展了两维曲面理论，他的理论后来被黎曼推广到任意空间维度。一直等到爱因斯坦崭露头角，我们才知道三维空间真的不是平坦的，原则上与万有引力的强度有关。
当然，地球的引力不足以使空间弯曲得太厉害，我们在后面谈到黑洞和黑域时再讨论地球引力场中的空间的弯曲程度。
如果空间是弯曲的，那么，原则上我们就可以超越牛顿以及他的前人，想象一个几何上十分复杂的宇宙。首先，在最大尺度上想象，宇宙可能是闭合的，也就是说由于空间是弯曲的，我们沿着短程线向前走，走着走着就走回来了。打个比方，我们在地球上走短程线，其实就是大圆，我们沿着大圆走，路径不断地向下弯，弯着弯着，我们就绕着地球走了一圈回到了原点。
因为我们生活在三维空间中，就难以想象三维空间是弯曲的，但在数学和物理上却证明这都是可能的。即使没有爱因斯坦，在牛顿力学中，我们都可以假设生活在一个三维弯曲空间中，只是，在宇宙尺度上我们要修改牛顿力学。
现在我们知道，宇宙是非常非常大的，大到它的可观测半径超过400亿光年。这是多大的一个宇宙？我们就不用航天来想象了，直接用宇宙包含的物体来看它大到什么程度。在用物体来解释宇宙的大小之前，我必须说明一下，当我说宇宙的半径是400亿光年的时候 ① 是假设宇宙在空间上并不弯曲 ② ，这个半径就是我们看到的最远处而已，是我们视线所及的一个球状范围的半径，而不说宇宙空间本身是一个三维超球面。至于为什么我们只能看到这么远，在后面介绍宇宙学时我们再作解释。
我们生活在地球上，一开始我就说我小时候就知道这个事实了。地球又是太阳系中的一颗行星，固态，密度大，体积小，自转也不快。宇宙中类似于地球的行星，我们统称为类地行星。在距地球1.5亿千米外，是太阳。太阳发出的光要旅行8分钟以上才能到达地球。被开除出行星队列的冥王星距离太阳是地球距离太阳的40倍左右，光从太阳发出抵达那里需要走5小时30分。当然，冥王星远远不是太阳系的边界。如果我们将太阳到地球的平均距离称作一个天文单位，那么从海王星开始向外走50个天文单位之中，我们会发现很多小行星，直径小的有数千米，大的有上千千米，这个区域叫柯伊伯带。
但柯伊伯带仍然远远不是太阳系的边缘。太阳引力统治的最远的地方是奥尔特云，距离太阳有5万～10万天文单位，最远处超过了1光年。奥尔特云中存在很多彗星。可以说，这些物质是50亿年前太阳和行星形成之后残留下来的。
接着，我们就旅行到了比邻星，也就是《三体》中的三体星了，从这三颗相互绕行的恒星回望，地球已在4.2光年的远方，三星系统在我们所处的银河系中并不罕见。
银河系有多大？银河系不是整个宇宙，这个事实直到20世纪30年代才被发现。在银河系中，存在着2000亿～3000亿颗恒星。银河系像一个银盘，最大直径有10万光年。也就是说，光从银河系一端走到另一端的时候，非洲智人也从非洲走出，一直走到今天。银河系的中心厚度有1.2万光年。我们的太阳位于银河系的一个小旋臂猎户臂上，从太阳到银心的距离有2.6万光年。
当然，我们说的银河系指的是可见部分，银河系和很多其他星系一样，还有更大的伴生的暗物质晕，这些暗物质的存在可以由它们产生的万有引力推断出，但直到今天还没有被直接观测到。
我们的银河系处于一个星系群中，在这个群中，除了银河系之外还有很多其他星系，例如仙女星系。
可观测宇宙中含有很多很多像我们银河系一样的星系。到底有多少，现在还没有数清楚，估计是，大约有1000亿～2000亿个星系。
这就是我们面对的巨大的宇宙。如果我们愿意，我们可以选择一个所谓的宇宙时间。在这个固定的宇宙时刻上，我们的宇宙在空间上是平坦的。
宇宙是平坦的也仅仅是一个大尺度上的概念。宇宙空间在局部上仍是坑洼不平的，这些不平当然是恒星、黑洞、星系和星系团的万有引力造成的。
我们看到，我们的太阳系在宇宙中真是一颗微不足道的恒星，然而，即使它微不足道，它的最外围距离我们还是有一光年之遥。前段时间有新闻说，1977年发射的美国“旅行者一号”飞船以超过宇宙第三速度（16.7千米每秒）的速度航行了35年后仍未离开太阳系。我们对这一点不会感到惊讶，因为它才飞了150亿千米，只有100多个天文单位而已。
《三体Ⅱ》中提到柯伊伯带，这是“旅行者一号”到地球距离的中间点：
中技术层次：飞船的速度达到第三宇宙速度的300倍左右，即4800千米每秒，飞船具有部分生态循环能力。在这种情况下，飞船的作战半径将扩展至柯伊伯带以外，距太阳1000个天文单位以内的空间。
其中所说的1000个天文单位比“旅行者一号”现在所到达的位置远多了。
紧接上一段，奥尔特星云也出现了：
高技术层次：飞船的速度达到第三宇宙速度的1000倍左右，即16000千米每秒，也就是光速的百分之五；飞船具有完全生态循环能力。在这种情况下，飞船的作战航行范围将扩展至奥尔特星云，初步具备恒星际航行能力。
奥尔特星云在《三体》三部曲中不断地出现，因为这是作者设定的太阳系的边界。
关于时间的基本事实
爱因斯坦在20世纪初建立狭义相对论，在这个理论中，时间和空间不再是独立的，时间和空间也不再是绝对不可更改的。
一个乘坐高速飞船的人以接近光速的速度离开地球到太空中旅行一圈再回来，他的时钟就变慢了，比如，在这个过程中，地球上的时钟也许已经过去了1000个小时，而他的时钟也许仅仅走了1个小时。同样，旅行者也比地球上的同龄人显得年轻许多，因为他身\_体里的时间也变慢了。总之就是，飞船上所有物理过程都变慢了。
后来，爱因斯坦建立了广义相对论，在这个有史以来最抽象、最美丽的理论中，时间变得更加不可思议。例如，将一只钟拿到黑洞边缘走一圈回来，你会发现时钟也变慢了。我们会在下面一章解释时钟和万有引力的关系。
但是，时间还是比空间更为神秘，即使我们理解了爱因斯坦那难懂的广义相对论，我们也很难说就真正理解了时间。
什么是时间？物理学的理解很简单，时间就是计时。可以说，物理学的进步与计时的改善分不开。
守时与农业革命分不开，因为何时播种、何时收获等与季节有关。古人早就注意到这些自然现象的周期性，从而制定出历法，最早的历法已经有5000年了。历法要做到精确，就必须精确地计量时间，但仅仅用地球自转（天）来计时，就无法将地球的公转（年）计算精确，因为这两个周期不是成整数倍的。
水钟在古巴比伦和埃及可以上溯到公元前16世纪。据说机械钟在西方可以追溯到13世纪，却没有保留下来的实物。保留下来的最早的机械钟制造于1430年，这是用弹簧驱动的钟。最早的记录分（没有秒）的时钟制造于1475年，后来才出现了记录秒和分的钟。
伽利略是第一个注意到钟摆的运动具有周期性的人，他似乎也有过利用钟摆来制造时钟的想法。惠更斯计算出一秒钟对应的摆长是99.38厘米，制造了第一个用钟摆驱动的时钟。可见，钟表的原理和精确度与某个被利用的周期运动有关。机械钟一般能准确到一天误差一秒就算好的了，不过我们日常生活中也不需要更精确的时钟。
科学实验和高技术则需要更精确的计时。戴过表的人都知道石英表，石英晶体的振动被交流电转变成电压的周期变化，这个变化被由线路组成的部件探测到，这就是石英钟的计时原理。石英晶体振荡周期与石英的具体形状和大小有关，寻常石英钟的振荡频率是32 768赫兹，也就是说在1秒钟内振荡了32 768次，振荡一次就是1/32 768秒。如果这个振荡频率精确到个位数，那么一天下来，振荡次数的误差不大于8万次（也就是一天内的秒数），这样，石英钟的一天误差就能够保持在秒的范围。为什么选择32 768这个频率呢？因为这个数字恰好是2 15 ，这是利用2进位的数字钟需要的。石英晶体的振荡频率会受到温度的影响，从而影响时钟的精确性。经过温度校准的石英钟可以精确到每年误差大约是10秒钟。
我们看到，精确的计时其实都暗含了一个重要假定，就是假定了周期性运动的存在，从地球的自转，到石英钟的振荡频率。如果没有周期性运动怎么办？古代的物理学家可能没有想过这个问题。时间的存在，其本身也许就暗含了周期性运动的存在。实在不行，我们就随便定义时间，在这么做之后，再看物理学定律采取什么样的形式。
当我们说时间是均匀流逝的时候，这也暗含了一个假定——至少存在某种周期性运动，它的周期不变。这样，用这种运动定义出来的时间就是均匀的，也就是说，昨天的一个周期等于今天的一个周期，也等于任何时候的一个周期。一个会动脑子的人会问，周期永远不变是定义出来的吧？这个疑问有道理。因此，如果只存在一种周期运动，我们就会说时间均匀性完全是人为定义的。
如果存在两种或两种以上的周期运动呢？比如说，一个单摆的周期以及地球自转的周期。你可以假设地球的自转不变，昨天的一天等于今天的一天，这是定义。现在我们可以问，昨天一天中某个单摆摆动了若干次，今天是否同样摆动了若干次？如果答案是肯定的，那么时间的均匀流动就有意义了。
有趣的是，几乎所有的周期性运动的周期在相互比较之下，都是不变的，这是一个基本物理事实，至少在所谓惯性参照系中是成立的。时间的这个特点确实是一个奇迹，也就是说，时间真的是均匀流动的。
《三体》一书中出现了人类的计时，也就是地球的计时方法，另外也出现了三体人的计时。例如，《三体I》中就直接出现了三体时:“在以后的两个三体时中，监听员知道了地球世界的存在，知道了那个只有一个太阳，永远处于恒纪元中的世界，知道了在永远风调雨顺的天堂中诞生的人类文明。”当然，作者没有告诉我们一个三体时相当于多少地球时，不过，既然出现了三体时，作者就假定这两种时间是可以对比的，而且两种时间都是均匀流逝的。《三体》中没有出现三体日和三体年，因为作者的假设中由于该星系有三个恒星的存在，三体行星的运动不是周期性的，事实上，是混乱的，所以才有乱纪元。
在《三体Ⅲ》中，还出现了神秘的时间颗粒，这是毁灭了人类文明的“歌者”和“长老”所属文明的计时单位。也许，一个时间颗粒对应于一万年，甚至更久？
在物理学中，时间的均匀流逝使得物理学定律看起来非常简单，比如说，牛顿第二定律就不会明显含有时间。这个定律说，一个物体的加速度与这个物体所受到的力成正比，正比系数反比于物体的质量。如果时间不是均匀流逝的，那么，牛顿第二定律也许还成立，但质量可能与时间有关，一个昨天还很重的物体，今天就变轻了。
物理学定律与时间无关非常重要，因为这样一来，世界看上去就比较简单，更容易被理解。否则，我们真的很难总结出什么物理学定律，因为昨天的定律和今天不一样。“定律”中的定，本来是恒定的意思，既然没有恒定，哪来的定律？
也许只有物理学家和学习过物理的人才知道，时间的均匀流逝还有一个重要后果，那就是能量守恒。我们很难脱离数学来解释时间的均匀性与能量守恒之间的关系，但是，有一个关键点可以帮助我们理解它们之间的关系。
这个关键点和量子论有关。后面我们会介绍量子论的主要特点，现在，我们先接受量子论中的一个重要事实，也就是，一个物体的能量有对应的自身频率。比如说，一个基本粒子越重，它所对应的频率就越大。粒子和波的二象性其实说的就是这个。一个粒子既是粒子，又是波。当一个粒子很轻时，它的量子波动特性就很明显，因为频率比较低，振动得慢。反之，一个宏观物体，比如一个手机，一本书，它们的质量都相对很大，对应的频率就非常非常高，我们就不可能察觉它们的量子振动了。
现在，我们就能理解时间的均匀性与能量守恒之间的关系了。如果时间是均匀流逝的，那么一个物体的振动频率昨天和今天是一样的，通过量子论，它们对应的能量在昨天和今天也是一样的。
很多琢磨过时间问题的人一定会问这样的问题，时间有开头吗？时间有结束吗？
看起来，这是一个自相矛盾的问题。如果时间有一个开头，我们就会问，开头之前有什么？同样，如果时间会结束，我们又会问，结束之后有什么？
其实这个问题本身并不矛盾。基督教哲学家奥古斯丁就思考过这样的问题。他认为，时间是主观的，只有当你可以测量时，时间才存在。如果在时间的开始“之前”和时间的结束“之后”，并不存在任何测量，谈时间也就是虚妄的。
在牛顿体系中，时间无始无终。时间可以无始无终，这与力学的基本定律不矛盾。但是，在热力学出现之后，无始无终的时间就自相矛盾了。比如说，我们知道热力学第二定律告诉我们一个系统的混乱度会越来越大，如果时间没有开始，任何一个孤立系统的混乱度都是最大，但这和我们的观察矛盾。地球上任何系统的混乱度都不是最大的，太阳系也不是，其他恒星也不是。如果热力学第二定律成立，时间最好有一个开始。我们同样可以问，如果时间没有结束，那么热力学第二定律是不是也就预言了宇宙将趋于热寂，宇宙将变得没有任何细节，所有的系统都会变成熵最大状态？
大爆炸宇宙学确实告诉我们，时间有一个开头，也就是说，我们的宇宙开始于138亿年前，在这以前，谈时间没有意义。因此，我们不用担心如何去理解我们看到的系统都处于活跃状态。
那么，时间有结束吗？这个问题，我们留到第五章中讨论。
时间与空间的关系
在爱因斯坦之前，没有人想过时间和空间之间居然可以互相转换。时间和空间的转换，我们在下一章中会介绍。
在多数人看来，空间更加实在，当然，在今天的人们看来，空间更具有前所未有的实在性——在城市中，购买一平方米的房子或许可以耗费普通人一年的工资。
时间有点儿虚幻，只存在于我们的记忆中，我们记得昨天做了什么事，10岁的时候干了什么恶作剧，但这些仅仅成了宝贵的记忆，我们不能再去实实在在地体验了。而且，当下也会一晃而过。
甚至爱因斯坦本人都说，时间是我们根深蒂固的幻觉。当然，爱因斯坦指的不是我们的记忆，而是想说时间可能在物理上真的不那么实在。要体会到时间在物理学中的非实在性，需要更多的思考，比如说决定论，比如说广义相对论中时间的随意性，但我们暂时将这些更深层次上的概念放一放。
据我所知，过去理论物理学的发展，使得事情倒过来了，空间在某种意义上是虚幻的，时间反而很难用别的东西取代。
例如，所谓的全息原理告诉我们，三维空间至少有一维是虚幻的，真正的物理学建立在两维的全息屏上，而第三维就像3D电影一样，是衍生物，而我们人类是三维的这个事实，使得我们很难在直觉上体会到真正的两维空间。
很多人问我全息技术的工作原理，现在还真的很难用非专业的语言解释清楚，实际情况是，连物理学家们都不十分清楚全息原理是怎样的。目前，我们只能用3D电影来进行比喻。
超弦理论走得更远，认为所有的空间维度都是可以从没有空间的物理学中衍生出来。其实，这也不神秘，如果一个系统足够复杂，即使开始的时候没有空间概念，为了给系统中的物体对象排序，我们也会发明序号，这些序号，就是空间中的坐标 ③ 。
物理学家经过几十年的研究，终于发现空间可以被看成衍生物，到现在为止，还没有人成功地将时间变成衍生物。时间也许并不那么虚幻，它不是我们根深蒂固的幻觉，而是这个宇宙得以成立的首要条件。一个普通人可以想象一只停止走动的钟表，但一位物理学家很难想象一个没有时间的物理理论，时间是一切物理学理论的基础。为什么？我们不知道答案。
注释
① 由于宇宙的空间在膨胀，所以可观测宇宙的半径要大于宇宙的年龄乘以光速。
② 上文说三维空间可以弯曲，是说物质和能量可以令它附近的局部三维空间（以及时间）发生弯曲。但在宇宙的尺度上测量，人们发现三维空间整体上是平坦的。
③ 例如，我们在计算机程序中模拟一个三维空间，其实就是给其中的物体赋予一组三维坐标。物体的坐标变化，就意味着它在三维空间中运动。所以，空间维度是可以通过这种纯数学方法衍生出来的。
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