第3章 时间与空间（下）
力学中的时间和空间
我们已经基本了解了在我们这个宇宙中的空间的延展性，这是过去数百年天文学和宇宙学研究的结果。
这一章中，我们再从物理学的角度了解空间和时间的性质。
在讨论物理学时，我们经常会从物理学家嘴里听到“参照系”这个词。这个词是什么意思？它有两个意思，一个意思非常物理化，首先，确定一个参照系是空间，比如说，你处在一个房间中，在这个房间中，所有物体都是静止的，用来描述这些静止物体的空间就是一个参照系，在这个空间的概念里，房间中的物体是静止的，这是我们的直觉。
如果你坐在火车里，火车里的物体相对你也是静止的，我们可以同样用描述房间内空间的方式来描述火车内的空间。可是，如果你站在铁轨旁观察火车，火车中的所有物体都以同一个速度在运动，火车中的乘客也在运动。站在铁轨旁的观察者和坐在火车中的观察者对空间的描述则完全不同，因为他们的空间在相对运动。
因此，没有一个绝对空间，所有空间的概念都和描述有关。这就将我们带到数学描述的空间。如果我们想将火车中乘客眼中的空间和铁轨边旁观者的空间联系起来，我们就不得不借助数学。这即是参照系的第二个意思。
在力学中，我们常常说一个粒子的位置坐标，这是假设了我们在用笛卡儿直角坐标来描述空间。空间是三维的，这等于说一个粒子的位置需要三个实数来确定。对于一个观测者（观测者与观察者相比，是一个更加专业的词汇），相对他静止的物体的坐标都是用固定不变的。至于这些固定不变的坐标等于多少并不重要，但数学上，我们必须选择一个确定的坐标系。不同坐标系的坐标之间存在数学关系。就像在平面上，两个直角坐标系之间相差两个变换：平移和转动。同样，在三维空间中，不同直角坐标系之间也相差平移和转动。
在广泛的意义上，我们还可以引人更加复杂的坐标系，这些坐标系不一定与两两垂直的轴有什么关系，完全可以随意指定，比方在平面上，我们可以有如图3-1所示的坐标系，这是一个曲线坐标系：
图3-1曲线坐标系
我们看到，在这种坐标系中，平面上的每个点同样有两个坐标，这是平面的二维性质决定的。同样，在三维空间中，我们也可以随意选择三个坐标。
如果两个观察者相对运动，这时，他们各自的静止坐标之间的关系就不是一些简单的函数关系了，这些关系将与时间有关。
在涉及运动时，时间不得不介入，这不仅仅是我们前面提到的计时需要，也是描述运动的需要。物理时间的定义仍然需要周期运动的存在，直到爱因斯坦出现，我们才知道还可以任意定义时间，这话后面再提。
在牛顿时代，时间是绝对的，也就是说，不同观测者定义的时间是一样的，它们之间最多相差一个简单的时差。对于牛顿之前和之后很长一段时间内的人来说，真的不存在第二个时间，天地之间K有一个绝对的时间。美国人的时间和中国人的时间是一样的，最多相差一个时差，同样，三体人的时间和地球人的时间也是一样的，除了存在时差不同之外，还可能相差一个计时单位的变换，也许三体时是地球时的1.5倍或其他什么倍数，除了这些简单的差别外，没有任何其他差别了。
单位差别和时差当然是没有多少物理意义的，这就像前面谈到的对于同一个观测者，用直角坐标还是用曲线坐标并没有多大差别。其实，曲线坐标之间的关系还要更加复杂，因为可以相差两个（二维空间）任意函数，而时间是一维的，它们之间的差别就是一个平移（时差），一个放大或缩小系数（单位之间的关系）。
牛顿的力学就比较简单，不同参照系之间的力学定律相差不大，最多变换一下空间，时间都是一样的。这样，牛顿利用他的第一定律就可以定义惯性系，在一个惯性系中，不受外力的物体以匀速运动。这个定义一旦给出，我们自然就推论，不同惯性系之间相差一个匀速运动，这是因为，不受力的物体在一个惯性系中匀速运动，在另一个惯性系中也匀速运动，那么这两个参照系只能相差一个匀速运动了。
牛顿曾经想过一个难题，既然时间是绝对的，那空间也是绝对的吗？不同惯性系中的空间都是不同的，都在做相对匀速运动，这个问题看上去没法解答，因为所有这些空间都是对等的，绝对空间是什么意思？
不同惯性系中的空间虽然不同，但相差只是一个简单的匀速运动的变换。牛顿的意思是，是否存在一个物理学上决定惯性系的条件，使得这些惯性系中的空间变得很特别，其他“非惯性系”中的空间都不自然。
当然，后来的电磁学的发展，引入了真正的绝对空间的意义：是否存在一个绝对的唯一惯性系，在其中以太是静止的 ① ？而电磁波是以太振动的波。
牛顿没有能够解决他的绝对空间问题，只好建议惯性系是先天的。在电磁学建立的时代，也没有人能够解决存在以太的绝对空间问题。后来，爱因斯坦告诉我们，不存在绝对空间，所有参照系都是对等的。
这就为我们带来了相对论中的时间和空间概念。
相对论中的时间和空间
在牛顿时代，力学和光学是主题，而且，光学还不怎么复杂，只有简单描述光线的几何光学和牛顿的颜色理论。牛顿力学和万有引力理论非常成功，能够描述之后200年的所有实验和观测，成功地解释了天体运动，预言了一些新行星，在工业革命中也起到了关键作用。
到了19世纪末，电磁学成功地建立起来，并且有了一组非常漂亮的数学方程，叫麦克斯韦方程。麦克斯韦方程不仅漂亮，还成功地预言了一个新现象：电场的变化会诱导磁场的产生，这是法拉第电磁感应定律的电场形式。电磁感应的含义是，磁场的变化会诱导电场的产生从而诱导电流的出现。麦克斯韦还通过他的方程预言了电磁波，20年后被赫兹的实验证实。电磁波的出现引发了新的工业革命，我们现在一直受益于电磁波主导的工业有无线电话、广播和电、网络、GPS等等。因为电磁波的速度和光速一样，所以麦克斯韦推论光波就是电磁波。这样，麦克斯韦作出了物理学上的第一个统一——电磁学和光学的统一。
麦克斯韦是通过一系列电磁定律推导出他的方程的。奇怪的是，他的方程与牛顿力学有冲突。在牛顿力学中，所有惯性系都是对等的，在其中牛顿力学定律都是一样的，但是，麦克斯韦方程似乎只在一个惯性系中成立，这是因为，它预言电磁波的速度是30万千米每秒。这个速度让人觉得宇宙中似乎存在一个特殊的惯性参照系，30万千米每秒就是电磁波相对于这个惯性系的速度。在别的惯性系中，电磁波的速度会一样吗？
这是爱因斯坦出道时需要面对的问题，他成功地解决了这个问题，因此，他的著名的第一篇相对论文章的题目是《论动体的电动力学》，其中并没有相对论这样的词语出现。
在爱因斯坦之前，确实有迈克尔逊等人试图证明光速是可变的，也就是在不同的参照系看来，光的速度是不一样的。但迈克尔逊等人没有成功，爱因斯坦应该知道这些实验，不过他的论文确实和这些实验无关。他超前的意识使得他直接假设光速在不同的惯性系中是一样的，这样，就引发了麦克斯韦理论和牛顿理论的冲突，解决这个冲突的唯一出路是，牛顿的绝对时间是错误的。
下面我们用一个简单的实验来说明时间不可能是绝对的。
我们前面谈到，计时和钟表都是利用周期运动完成的，如果光速不变，那么光就可以用来做计时的“绝对”标准，因为在不同的参照系中，光的运动方式不会改变。
图3-2甲的光钟的原理很简单，在一对镜子之间，光被不断地反射，光走一个来回需要的时间就是总路程除以光速，用d代表单程长度，c代表光速，光在一对镜子之间的一个震荡周期就是
因为c不变，所以周期也不变。比方说，如果d是1.5厘米，这个周期大约是一百亿分之一秒，非常短的时间。这个周期在不同的参照系中是一样的，都是一百亿分之一秒，因为光速不变。
图3-2乙却给我们带来一个问题，用光钟计量的时间，虽然在不同的参照系中的单位不变，但不同参照系中的时间之间的关系却很不简单。
图3-2光钟
图3-2乙代表一个运动的光钟。跟着这个光钟运动的观测者看到光钟的一个周期是t，比如说前面的例子就是一百亿分之一秒。
不跟这个光钟运动的观测者保持静止，在他看来，光在一对镜子之间走一个来回的路程变长了，也就是说，光走一个来回的时间也变长了，这个时间记为T，是静止观测者的时间。T与t时间的关系是什么？这很好推导。
看图3-2乙。镜子之间的距离是d，原先光的单程也是d，现在，光钟运动了，如果它的速度是v，光跑一个单程的路程是
，现在，用两倍的单程除以不变的光速c，就得到静止参照系中运动光钟的周期
，或者
。我们看到，T是t的一个大于1的倍数，这就是著名的时间延长公式，或者说，运动的时钟在静止的人看来变慢了：虽然时钟跳了一格，在静止的人看来，这一格的时间长于一百亿分之一秒，但跟着时钟运动的人却坚持说这一格就是一百亿分之一秒，因为对于他来说光速也是那么大。
我们看到，爱因斯坦假设光速不变后彻底改变了我们对时间的认识，它不可能是绝对的。
如何制定距离呢？爱因斯坦在假设光速不变之后，很容易测量距离：从一点到另外一点的距离，就是光跑一个来回所用的时间的一半乘以光速。今天，光速不变被实验验证得非常精确，长度已经不再用保存在标准计量局中的金属棒来制定了，而是用光速直接制定。 ②
既然不同参照系中的时间按照制定好的单位会变化，那么长度也会变化了。用和光钟类似的办法，我们可以推导出，一个“刚体”尺子沿着它的方向做匀速运动时，在静止观测者的测量结果看来，这个尺子的长度会缩短。
爱因斯坦用光速不变推导出了全新的时空观，牛顿力学虽然有了一些变化，但惯性参照系这些重要概念还是没有变，因而伽利略的惯性原理继续成立，不但继续成立，适应范围也从力学扩大到了电磁学和光学：相互做匀速运动的参照系中的物理学定律保持不变。爱因斯坦的新理论后来被称为狭义相对论，因为时间和空间都是相对的概念，没有绝对的时间和空间。
在新的时空理论中，时间和空间会互相转变，时间和空间必须结合成一个新的概念——时空。满足相对论的时空叫闵可夫斯基空间。
爱因斯坦‘推翻”了牛顿力学后还觉得不够过瘾，他要重新思考万有引力。
弯曲的时间空间
万有引力遵循牛顿力学，因为万有引力定律本身就是牛顿发现的。所以，牛顿的万有引力与爱因斯坦新的时空观矛盾。
如何解决这个问题？爱因斯坦在思考量子论的同时，花了差不多8年时间才彻底解决这个问题。他的最终解决方案很简单：万有引力的存在使得时间和空间也是可变的。时间和空间既然在狭义相对论中是一个整体，那么，这个整体是固定不变的，还是像所有物体一样，本身也是可变的？引力的存在让时空不再是一个固定的脚手架。在爱因斯坦之前，很多数学家已经跳出欧几里得建立的固定的空间，研究各种不同的弯曲空间 ③ 。到了爱因斯坦，这些弯曲空间不仅是数学上的想象，也是物理现实。
简单地说，爱因斯坦建立的新的万有引力理论可以表述如下：
时间和空间是可变的、弯曲的，时空的弯曲程度由物质来决定。在弯曲的时空中，如果一个物体不受任何外力（引力除外），那么它的运动轨迹就是一条测地线——就是时间流逝最慢的那条线，这是空间中短程线的推广。这里需要对“测地线”稍加解释，这个词汇来自于大地测量学，顾名思义，就是连接两地之间最短的线。当我们将“测地线”推广到时间和空间这个统一的四维时空中去时，我们需要注意到，与纯粹空间不同，时空中的测地线不是短程线，相反，是时间最长的那条线。这个理论叫广义相对论，因为弯曲时空比狭义相对论中的时空更加一般化。
如果不学数学，我们很难欣赏爱因斯坦新理论的美。它确实是美的，任何一位物理学学生在理解了广义相对论之后都会感受到一种震撼的美，这种美不仅带来理解上的愉悦，同时也给我们一种全新的印象——世界在数学上是可以理解的，而且采用的是最美的数学。
不用数学可以理解广义相对论吗？可以，但我们只能满足某种模糊而直观的理解。下面，我尝试一下用直观的方式介绍弯曲时空理论。
时间加上空间是四维的，这是物理现实，但我们很难在大脑中构想这样一个弯曲的四维时空图像。为了简单起见，我们先来理解二维时空。
在没有时间时，二维弯曲空间就是曲面，任何这样一个曲面原则上都可以安放在简单的三维空间中，但是，这些简单的三维空间不一定都是我们熟知的欧几里得空间，也有可能是两维空间加一维时间的狭义相对论中的空间。这里，欧几里得空间就是欧几里得几何成立的空间，没有任何弯曲，任意一个三角形的内角之和严格等于180°。而狭义相对论中的空间有一维是时间，因此，没有简单的空间量度，这种时空叫闵可夫斯基时空。我们将在后面介绍超光速运动的一章中介绍狭义相对论时空的量度。
最简单的二维曲面有三种，第一种是平面，第二种是球面，第三种是马鞍面（双曲面）。这三种曲面虽然完全不同，但分享同一个性质：曲率是常数。平面的曲率等于零，球面的曲率是正的，马鞍面的曲率是负的。我们熟悉平面和球面，这两种曲面都可以放置在平常的三维欧几里得空间中。图3-3展现的是一个双曲抛物面，请注意，双曲抛物面不是带有负常曲率的面，因为真正的负常曲率面只能安放在三维闵可夫斯基时空中。
图3-3双曲抛物面
现在，将二维曲面中的一个维度看成时间，并将曲面的量度用闵可夫斯基时空的量度代替，我们就得到一个弯曲的二维时空。
在弯曲时空中，测地线被最长时间线取代。假想一个存在于二维时空中的太阳，它产生的引力场就是一个二维弯曲时空。地球在这个二维弯曲时空中走的是最长时间线。
在二维的弯曲时空中，一维是时间，另一维是空间。图3-4展现的是一个二维弯曲时空，纵向线代表空间方向，横向线代表时间方向。一个粒子在这样的时空中走的是测地线，沿着测地线，假想粒子带着一个时钟，时钟沿着这条线“滴答”次数最多。
图3-4二维弯曲时空
如何假想由三维空间和一维时间组成的四维弯曲时空呢？我们还真没有好办法。倒是有一个办法能帮助我们假想二维空间和一维时间组成的三维弯曲时空。
我们先将空间从时空中分离出来，这样，我们就可以用一个二维曲面来描述这个空间。但是，在弯曲时空中，时间和空间的弯曲是不能简单分离的，只在特殊情况下才可以分离，我们现在就假想这种分离。的确，如果在时空中放置一个“太阳”，太阳产生的引力场导致的三维弯曲时空就可以这么分离。
空间被分离出来了，如何描述弯曲的时间？这很简单，我们只要假想在空间即曲面的每一点上都有一个时钟，这个时钟的快慢与曲面上的位置有关，那么，时间就被有效地弯曲了。在引力场强的地方，不仅空间弯曲得厉害，时钟也走得很慢。图3-5就是这样一个三维弯曲时空中的一部分二维空间。
图3-5三维弯曲时空中的二维空间
在这个曲面上，“地球”也绕着太阳运动，其路径是一个闭合曲线。这个运动在三维时空中也是一个曲线，不过看上去是一个螺旋线。在这个螺旋线上，地球带着的时钟走的格数最多，如图3-6所示。
图3-6“地球”绕太阳运动在三维时空中的轨迹
我们可以用时钟来定义物理时间。不过，在爱因斯坦理论中，时间也可以任意规定，这就像在曲面上，我们没有直角坐标，空间的坐标可以随意选。在弯曲时空中，空间坐标可以随意选，时间坐标也可以随意规定，只是，它们都失去了直观的物理意义。
爱因斯坦理论中第一个关键点是弯曲时空，第二个关键点就是弯曲时空是怎么产生的？
他的答案是，物质存在时，或者更加明确地说，能量和动量存在时，时空就会变得弯曲，能量和动量越大，时空就弯曲得越厉害。我们通常会说黑洞是时空弯曲最厉害的地方，这并不准确。对于一个很大的黑洞来说，质量虽然大，但包含这个黑洞的“视界”也很大，在视界和视界外边，时空弯曲得并不厉害。这里，视界指的是时钟走得无限慢的地方。时空弯曲最厉害的地方有两处，一处是宇宙大爆炸开始时的“奇点”，一处是黑洞坍塌的“奇点”，在这两种奇点处，时空的曲率变得无限大。
用弯曲时空取代牛顿的万有引力之后，即使没有能量，时空也可以弯曲，就像电磁理论中，没有电荷和电流也可以有电磁场，这样的电磁场就是电磁波。而不存在能量的弯曲时空对应的引力场是引力波 ④ 。
一个振荡的电荷会产生电磁波，两个天体互相绕着运动能够成为引力波的源。事实上，引力波就是这么被间接发现的，两个中子星互相绕着转动，辐射引力波导致中子星损失能量，之间的距离变小，转动的周期变小。这个间接观测完全符合爱因斯坦理论的预言，天文学家泰勒和赫尔斯因为这个观测共同获得了1993年的诺贝尔物理学奖。
在宇宙中，超新星爆发，黑洞形成，一颗恒星掉入黑洞，都会产生引力波，而且比较强。虽然泰勒和赫尔斯在1974年就间接地观测到了引力波，但由于引力波非常微弱，直到今天，科学家都还没有能够直接探测到引力波。人类最早有望在2016-2017年探测到引力波。
《三体》一书中有一个著名的引力波广播，是地球人在三体人的帮助下建立起来的。引力波广播是一种定向性非常强的广播，人类利用“黑暗森林法则”威胁三体人必须要有某种威力强大的广播，一旦启动，宇宙中的其他文明就会接收到三体星的位置信息——当然，这样的文明必须先进到至少能够接收引力波广播。我们用《三体Ⅱ》中描写引力波天线的一段来结束这一章：
罗辑一家远远地就看到了引力波天线，但车行驶了半小时才到它旁边。这时，他们才真正感受到它的巨大。天线是一个横放的圆柱体，有一千五百米长，直径五十多米，整体悬浮在距地面两米左右的位置。它的表面也是光洁的镜面，一半映着天空，一半映着华北平原。它让人想起几样东西：三体世界的巨摆、低维展开的智子、水滴。这种镜物体反映了三体世界的某种至今也很难为人类所理解的观念，用他们的一句名言来讲就是：通过忠实地映射宇宙来隐藏自我，是融入永恒的唯一途径。
注释
① 当时的电磁学家发现光是一种波，而波的传播需要介质，例如水波的传播需要水。他们设想宇宙中充满了一种叫作以太的介质，能够传播电磁波。19世纪末的迈克尔逊-莫雷实验证明以太是不存在的。
② 1米的定义是光在真空中于1/299792458秒内行进的距离。
③ 数学家有时候不会刻意区分空间和时间，所以，这里说的数学上的弯曲空间，既包括物理学上的纯粹的空间，也包括相对论意义上的时空统一体。
④ 这里说的不存在能量是说不存在除引力场之外的能量。引力波的存在本身就说明引力场中蕴含着能量。
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