第17章 彭加莱回归和熵增

学过热力学的人都知道热力学第二定律是什么：对于一个独立系统，熵不会减少。事实上，在多数情形下，熵是增大的。例如，热量只会从温度高的地方传向温度低的地方；滴人一杯水中的一滴墨水会慢慢扩散开来；一只杯子被不小心碰到地上会被摔碎。

你“绝不可能”看到相反的过程：热量从温度低的地方传到高的地方；一杯水中散开的墨水慢慢聚拢成为一滴墨水；一地碎玻璃突然飞到一起，组合成一个完整的杯子，然后跳到桌子上。

以上都是比灵异事件更灵异的事件。

但是，19世纪末，数学家兼物理学家庞加莱——就是那个在研究某类几何问题上将著名数学家克莱因PK成神经衰弱的那位，也是后来与相对论擦肩而过的那位，在数学界有崇高无比的地位却曾经担任法国物理学会主席的那位——证明了如下定理（回归定理）：

一个系统，如果轨道从来都局限在有限范围，满足相空间不变定理（这个解释起来没完没了，就不要细问啦），那么，给定任何一个状态，只要经过足够长的时间，它会回到足够接近原来状态的状态。

换句话说，只要你等足够长的时间，均匀散开在一杯水中的墨水会突然变成一滴墨水。请记住是突然，而不是墨水散开的逆过程。如果这样的话，我们真要怀疑热力学第二定律了。

为什么呢？学习过在统计物理中证明热力学第二定律的人应该知道，证明是一个统计式的证明，即，系统在绝大多数状态下是满足热力学第二定律的，或者，系统在绝大多数时间上是满足热力学第二定律的。如果扩散过程的逆过程也一样多，这个证明就是错误的了。

你会问，看到一个回归事件需要等多长时间啊？

用经典物理回答这个问题有点儿难，用量子物理就简单多了。

让我们用一下熵这个概念。熵就是混乱度，在量子系统中的定义是这样的：给定一个系统的宏观状态对应的微观状态数，熵就是微观状态数的对数。

比如，一个电子的自旋态有两个，那么熵就是In2。设想一个简单的系统：一个粒子装在一个箱子里。假想将箱子分成两半。假定，粒子待在右边那一半的状态数是1，待在整个箱子里的状态数是2（当然实际情况没有这么简单）。假定前者可以变成后者，后者也可以变成前者，转变的时间是T。前者变后者的可能性多，有2个，而后者变前者的可能性少，因为前者只有一个可能状态。因此，直观告诉我们，这个粒子从待在整个箱子的状态变成待在右边箱子的状态需要的时间要比从右边箱子扩散的时间长两倍。假定有两个电子呢？两个电子从整个箱子跑到右边去的是时间是4，三个是8……

假如我们的宇宙是一个有限的系统（空间可能有限也可能无限），现在的一个流行看法是，我们宇宙的熵大约是10 ¹²⁰ 。宇宙开始时的熵是多少呢？很小，假定是100吧，如果是1000或10000也无所谓，因为与10 ¹²⁰ 差太多了，

完全可以忽略这样的微小差异。

假定宇宙从一个微观态跳到另一个微观态的时间是T，那么，我们的宇宙因为涨落或者庞加莱回归回到宇宙开始时的状态需要多长时间？宇宙现在状态对应的宏观状态数是熵的指数，也就是 ，宇宙原初状态数是 ，两个态数的比例 ，所以，宇宙突然回到宇宙大爆炸之前的状态的时间大约是 。

无论T多小，这都是一个难以计算的时间。

假如宇宙像现在一样加速膨胀下去，数千亿年后，我们在天上就看不到别的星条了，只有我们孤零零的银河系（那时太阳也熄灭了）。再等很长时间，连星星也看不到了，一片死寂。然后，在 的死寂之后，宇宙突然就回到大爆炸开始时的状态了。这是比佛学家概念里的时间要长很多的时间。永劫回归原来是这样的。

物理学家萨斯坎德就这么猜测过。

如果宇宙中的暗能量密度会越来越大，那么可能在数百亿年后，宇宙大撕裂了，连原子核都被撕裂了。

你愿意宇宙大撕裂，还是愿意等 后宇宙重新开始？

但是，不论是上述两种情况的哪一种，我们都难以理解，宇宙初始时的熵为什么只有100，或者1000?

还有第三个可能，多元宇宙，即存在几乎无数个不同的宇宙，里面的物理学定律都不同（当然量子力学都成立）。但我怀疑多元宇宙与有限态宇宙相矛盾，不过我现在还不会证明，这可能是下一个我与学生讨论的问题。

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