5　为什么我们如此相信小概率事件？

人们对健康的担忧远远要比对自然灾害、挑剔的政治家、糟糕的经济形势或通货膨胀大得多。在这种背景下就不用惊奇，为什么许多参试者在下面的试验中会判断失误。

流感事例

假设有一种特殊的致命流感病毒。这种病毒的传染性非常高，而且到目前为止还没找到有效的治愈方法。更糟糕的是：从外在特征无法判断一个人是否感染了这种病毒，每个疑似感染病毒的人只能去做化验。已知信息是：感染的基本概率是千分之一，即每1000个人当中有1个人感染病毒。如果你去做化验，有99%的可能性查出被感染。然而它还有一个不确定性：即便没有感染病毒的人，也有5%的可能性化验结果呈阳性。现在，你的邻居去化验，结果呈阳性。那么，你的邻居感染病毒的概率有多少？

你猜是80%或90%。但是通过计算，他实际的患病概率是2%。

下面我们具体分析一下：

如果10000人进行化验，患病率为千分之一，确定会有10个人是患病的，他们的检查结果是阳性。5%的错误率意味着会有500（[10000-1]×5%的近似结果）个健康人的化验结果也是阳性的。所以，一共会查出510个阳性结果。而实际上只有10个人携带流感病毒，10/510，因此最后的结果应该是2%（1.9%的近似结果）。

酒驾事例

假设每1000名司机中有1个酒后驾驶，警察进行酒精测试有5%的错误率。但如果驾驶员真的喝酒了，测试结果是100%正确的。那么被随机抽查到的驾驶员中，酒驾的概率有多大？

下面我们具体分析一下：

以1000名驾驶员为样本，确定有1名驾驶员酒驾。考虑到有5%的错误率，即还有（10000-1）×5%=49.95个测试结果为阳性，一共有1+49.95=50.95个阳性测试结果。那么，被随机抽查到的驾驶员确实酒驾的概率是：1/50.95≈0.019627

A解决方法：注意基础比率和蒙特卡罗效应

（1）基础比率

如果让一个人辨认夜晚中行驶的出租车颜色，10次中有8次是对的，有2次是错的。这个城市中运行着1000辆出租车，990辆是黄色的，10辆是蓝色的。假设这个人看了1000辆出租车，他会从黄色的出租车中认出792（=990×80%）辆黄色的，把剩下的198辆错误判断成蓝色的。在10辆蓝色出租出中，正确认出蓝车8辆，其他2辆错误判断为黄车。

所以，当这个人说“这是一辆蓝色的车”的时候，只有大约4%（=8/206）的情况下是对的！然而，考虑到蓝色出租车很少出现，当这个人说“蓝色”的时候，大家往往会100%地相信他。

为什么我们会错得如此离谱？因为很少有人考虑到错误率，并高估了实际值。

当人们在某种情境下回答问题的时候，明显不是只从概率本身出发，更多的是遵循那些看起来更可信的表象。对于如何跳出此类思考陷阱，乌尔里克·霍夫拉格建议先确定频率再看概率。频率是指在一定时间范围内事件发生的次数。它是可以被认知的。

以工程技术人员和律师为例，假设有一个团队由70名工程技术人员和30名律师组成。另外一组的构成正好相反：30名工程技术人员和70名律师。那么从一组中随意选出一位工程技术人员的概率是多少？然后选出来的人具有以下特征：

杰克，男，45岁，已婚，有4个小孩。他保守、谨慎、有野心。他不关心政治和社会问题。在业余时间他喜欢做手工、驾驶帆船和做猜谜游戏。

两组人需要猜这个人是不是一名工程师。两组的结果都是0.9，尽管两组的样本构成完全不同。

研究人员接着又给出了一个任务：

迪克，30岁，已婚，没有孩子。他能力很强、做事积极。他在自己的工作领域很成功。他的同事们都喜欢他。

研究人员非常努力地在这段描述中不给出具体信息。这段描述没有任何一个地方能明确表明，迪克是什么身份。那么参试小组是怎样评估第二个人的概率的？他们的结果是0.5。

正确答案是：第一组是0.7，第二组是0.3。

可见，参试人员不仅忽视了最初得到的有用信息，还把无用的信息当作评估基础的一部分。

（2）蒙特卡罗效应

不仅在判断邻居是否感染病毒和职业猜测的时候，在计算怀孕概率的时候，预测一个好学生申请通过的概率的时候，我们都会掉入相同的思考陷阱：在评估概率的时候过多地关注其他方面。尽管那些信息是无用的，却对我们的评估结果产生决定性影响。这就是“蒙特卡罗效应”。

“蒙特卡罗效应”的核心观点是：如果一件事很长时间没有发生，我们会相信这件事发生的概率更大。就像蒙特卡罗站在轮盘桌前说：“到目前为止，已经有3个小时没有出现11号球了，这次一定会出11号球。”但是谁也不知道11号球什么时候会掉出来，所以，这是错误的推理。

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