10. 用三个圈告诉你什么是“逻辑”
“这不是很有逻辑么！”要让他人相信那些看来显而易见的事情时，人们常常会这么说。一旦提到逻辑，对方就很少有辩解的可能性。对方就必须同意，情况就是如此。只不过在日常生活中，以逻辑说事的人，常常是错误的，他们说的其实并无逻辑。为了证明这点，当然需要具备一定的认识。
我们常说的“逻辑”一词应该追溯到希腊人。这个词自于希腊语logos，意思就是理性的谈话。很长时间，亚里士多德被看作是逻辑学的奠基人。尽管古希腊时期的其他思想家，如斯多葛派，对逻辑学也做出了自己独特的贡献，但这不能减少亚里士多德的功劳。在《前分析篇》里，他提出了逻辑结论的一个体系。这一体系已有两千多年的历史，这也是科学争论不可动摇的基础。几乎没有其他的思想成就能在这么长时间里享受如此高的荣誉。
一直到二十世纪逻辑才有了新的发展。新的体系被提出，甚至出现了所谓的非经典的逻辑。在这样的逻辑中，古老的逻辑规律已经不再适用。逻辑出现了全面的数学化。极其复杂的新体系是各种技术用途的基础，特别是用在数据处理中。
对哲学讨论来说，除了一些特殊领域，新体系不那么重要。几乎所有情况下，依靠古典逻辑的一些元素就能解决问题。下面我要说说亚里士多德的逻辑。我建议，从一开始就系统地介绍这一体系，因为只有这样，人们才可以看到这一体系的概貌。几个具体例子就可以说明其形式结构。
数学家莱奥哈特·欧拉（1707—1783）早在十八世纪就提出了一种用画面来表示逻辑结构的有用方法。在《给一位德国公主的信》中，他以一种无以伦比的方式说明了亚里士多德的逻辑基础：用画圈的方式来表示逻辑结论。逻辑学家费尽心血要证明的东西，被他变成了画面，从而显示出意义。这是一种基本的简化，下面我会介绍这种简化方法。这种简化方法的内容是什么呢？亚里士多德的逻辑探讨的问题是“如何从已知的命题中得出一种新的命题”，前提是新的命题肯定是从已有的命题中得出的。
命题，一般人们把它理解为一个描述某些东西和主项之间从属关系的句子。一般来说，主项和谓项是概念。它们不仅是指示某个物体，而且还把几个物体归为一个整体。应该提醒一下的是，有些命题不适用这个公式，就是那些与事件有关的命题。例如，在“Esschneit”（下雪了）这个句子中，“es”只是形式上的主项。这就是说，亚里士多德的逻辑基本上是一种简化，但这不是任意的简化，而是一种基于欧洲语言语法的简化。
/莱奥哈特·欧拉/
/月桂饼干/
一种命题肯定或者否定某样东西，例如“每一块月桂饼干都是饼”。这里我们有两个概念：月桂饼干和饼干。两个概念通过这一命题产生了一定的关系，更准确地说，“月桂饼干”是所谓的主项，通过谓项“饼干”得到进一步的说明。
“没有一块月桂饼干是永远不会坏的。”这是一种否定的命题。在这个句子中，主项通过加上一个谓项，也得到了进一步的说明。两种命题是普遍适用的，说明了有关所有月桂饼干的情况。除了普遍的意义外，还具有局部的意义，也就是肯定和否定的意义。例如“有些人喜欢饼干”或“有些人不喜欢甜的东西”的命题。这里不是指所有的人，而是一些人。在日常生活中，“一些人”表示至少两个人。在逻辑学中，数字继续减少，表示至少一个人。
所以，在逻辑学中，人们区别下列四种命题：
所有这些命题都包括两个概念：A和B，人们把这两个概念称为名词的词项。第一个概念，正如上面指出的是主项，主项是进行肯定或否定的主体。第二个概念是谓项，即被肯定或否定的部分。
在“饼干是甜的”这个句子里，饼干是主项，甜是谓项。我们可以用简单的圆圈来表示四种命题，从而可以更清楚地看到这些句子的意思。因为像饼干这样一个概念包含无数单个饼干，我们可以把这一概念看作是一个集合，所有的饼干都在这一集合中。我们可以画一个圈，然后说，所有的饼干都在这个圈里，也就是这一集合是一个巨大的饼干盒（有些逻辑学家把这称为是“饼干的宇宙”）。
甜的概念是可以类比的，所有甜的东西都包含在里面，不管是饼干、糖块，还是狂欢节吃的糖果。如果我们说“所有饼干都是甜的”，我们可以让第一个圆圈包含在第二个圆圈里。也就是说，在放有所有甜食的盒子里，还有一个饼干盒。
在这里A圈表示主项，B圈是谓项。对普遍的否定命题（没有A是B），例如“没有饼干是不含卡路里的”，可以用下面的图案来表示：
这就是说，饼干盒同不含卡路里的东西的盒子是分开的。一个范畴里的东西没有出现在另一个范畴里，反之亦是如此。分开的圈圈就体现了这点。
对于局部肯定命题（一些A是B），例如“一些饼干里含有榛子”，圆圈的关系就变成：
对局部的否定命题（一些A不是B），例如“一些饼干里没有巧克力”，就必须用下列图案来表示：
下面是一个概况图，表现了各种盒子之间的关系：
在局部命题中，字母的位置不能任意置换：因为字母的位置表现一个地点，在这个地点上，肯定会出现一个元素。这就是说，我们可以了解所有带有图案的命题。画圈方法的最大优点是，我们可以区分有效逻辑结论和非有效逻辑结论。
我们首先来看一下“所有的A是B”的命题，可以用下面的图示：
但如果出现了第三个概念，会怎么样？很可能出现这样的情况，即C完全包含在A里：
从中就可以得出演绎推理的下列公式（形式上的结论）：
最后一个句子是推理。在两个前提中出现的A，被称为是中项，因为它把两个句子连在一起。但在推理中，它并不出现。
如果C仅有一部分属于A，那么这一部分当然也包括在B中，这样就会产生两种可能性。
从中可以得出第二个有效结论：
这样一来，我们又有了一个演绎推理。但如果C完全不在A的位置里，也就是，如果第二个句子是：没有C是A，那会怎么样呢？那样，就会产生三种可能性，首先是：
或者是：
或者是：
这三种可能性都成立。那么可以得出什么样的结论呢？得出的结论是，从B的角度来看，什么结论也得不出来，因为不可能出现任何必然的结果，非常肯定的结果。正因为这样，就无法得出结论，这实际上是一种正常的情况。如果我们非要把这四种命题联系在一起，就会产生至少44 =256种可能性，但大多数的可能性，同我们刚才看到的组合很相似。下面我只集中地讲一下可以得出结果的组合。现在让我们继续思考！如果说，没有C是B的话，在所有的A是B的情况下，可以得出如下结论：
如果C的一部分处于B之外的话，那么这一部分也在A之外，因为A全部在B中。
从中可以得出：
结论：如果C本身包含所有的B，那么一些C也是A。
如果我们是从一个普遍肯定的前提出发，就不可能有其他的可能性。我们可以以相同的方式考虑：如果我们从一个普遍否定的前提出发，或者是一个局部肯定前提或局部否定前提出发，会出现什么样的图案？为了减少篇幅，我在这里只写出结果：
这里还需指出的是，第16种形式同第5种是一样的，只要把C换成A，把A换成C，并以第二种命题来说。这样，实际上就只有19种形式。在需要的情况下，可以使用这些形式。如果一个感兴趣的人问道：“亚历士多德的演绎推理到底有什么用？”我们就能回答道：“亚历士多德的演绎推理是研究四种类型的命题，即普遍肯定的命题、普遍否定的命题、局部肯定的命题和局部否定的命题。在这些命题中，存在着44 =256种组合。从中要筛选出有逻辑结论的组合，这些组合是永远有效的，也就是说不可能出现违背这些组合的例子。而这些组合都可以通过圈圈来表现出来。”
如果提问的人觉得太麻烦了，我们可以提出一些规律来予以说明。根据这些规律，很快就可以判断出什么时候可以得出结论，而什么时候不可以得出结论。
1. 从两个否定的前提中不能得出结论。如果我们说，高卢人不是罗马人，凯尔特人也不是罗马人，我们从中可以知道什么呢？高卢人是凯尔特人还是不是？从这些信息中得不出任何结论。
2. 不能从两个局部命题中得出结论。如果说，一些狗四处乱串，一些狗长虱子。从这两个信息中得出一个可靠的结论吗？当然，乱窜的狗会长虱子，这有可能，但绝非此不可。
下面还有三个规律，这些规律虽然不是很清晰，但仍然有效：
3. 如果前提中的一个是否定的，结论就一定是局部的。
4. 如果前提中的一个是局部的，结论也一定是局部的。
5. 如果两个前提都是肯定的，结论也是肯定的。但要注意：即使两个前提都具有普遍性，但结论不一定非具普遍性不可。
另一个重要问题与名称有关。我们在上面得出的结论都是从名称上得出的，这些名称从一开始就指复数的形式，例如“饼干”，“月桂饼干”。换句话说，就是命题的主项和谓项都是概念。
但如果我们的命题是指单一的东西，情况会如何呢？
如果我们说：我现在给你的这块饼干，是月桂饼干。
乍看这是一个局部命题，因为这里指的是一块饼干。如果只有一块的话，那么它要比一部分还要少，所以是不是要把这一命题看作是非常局部的呢？尽管这一命题猛一眼看上去非常令人信服，但还是错误的。因为“我给你的这块饼干”看起来似乎很少，但这里的饼干指的还是所有的饼干。
事实上，一个单数的命题，哪怕一个只牵涉到一样东西，都必须被当作普遍的东西来对待。这一规律使我们能把普遍命题的所有演绎推理都扩展到单数的命题，从而就提高了逻辑学的实际用途。
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