乞丐为什么要1美元而不要10美元--重复博弈
大街上有一个时常衣不果腹的乞丐带着一个看上去不到6岁的小男孩。因为没有人帮忙打理，沉默寡言的小男孩总被镇上的人认为是个傻孩子。有一次，一个人跟他开玩笑，拿一张1美元的纸币和一张10美元的纸币放在他的面前让他挑，说挑哪个就送他哪个。小男孩看了看，挑了1美元的纸币。这一举动逗得人们哈哈大笑，都笑称小男孩是个“小傻子”。&
& & 这事很快在当地传开了，很多人都饶有兴致地来看这个“傻小孩”，并拿来1美元和10美元的纸币让他挑。每次，小男孩都会拿那1美元，而不拿10美元。&
& & 一次，又有一个人拿钱来让小男孩挑，看着哈哈大笑的旁人，一位妇女看小男孩十分可怜，就问他：“你难道真的不知道哪个更值钱吗？”小男孩说：“富人，我当然知道，可是我拿了10美元的纸币，他们就再也不会把钱摆在我面前，那么，我就连1美元也拿不到了。”&
& & 在故事中，看似憨傻可笑的小男孩，实际上是在“吃小亏占大便宜”，不是吗？别看小男孩年纪还很小，但他的做法已经在无意识中应用了重复博弈理论。说到底，其实最聪明的就是这个孩子。如果某次合作从局部看可能是吃亏，但是对全局发展却起到极大的作用，那么这种亏是值得吃的。&
& & 重复博弈是一种特殊的博弈，在博弈中，相同结构的博弈重复多次，甚至无限次。其中，每次博弈称为“阶段博弈”。在每个阶段博弈中，参与人可能同时行动，也可能不同时行动。因为其他参与人过去行动的历史是可以观测的，因此在重复博弈中，每个参与人可以使自己在每个阶段选择的策略依赖于其他参与人过去的行为。&
& & 重复博弈的定义，我们可以这样进行具体的理解。比如，在小男孩的故事中，我们可以看到，从最开始小男孩只要1美元，被人戏称为小傻瓜，到小男孩凭借此举，吸引了多次前来“给钱”的人，小男孩一直在让相同的模式不断重复。也就是说，只要小男孩不把此事说破，让当事人明白他选择的目的，那么，小男孩始终可以依赖自己一贯的方式，面对众多前来见识“傻瓜”的参与者。而小男孩每面对一次前来见识傻瓜的参与者，都可称作一个“阶段博弈”。&
& & 此外，关于重复博弈，我们需要注意的是，重复博弈仅指同样结构的博弈重复许多次。如果像小男孩一样，博弈是重复多次的，则参与人可能会为了长远利益而牺牲一些眼前的利益，从而选择不同的均衡策略。而当博弈只进行一次时，则每个参与人都只关心一次性的支付。因此，重复博弈的次数会影响到博弈均衡的结果。&
& & 关于一次性重复博弈，这里也有个可以帮助我们理解的例子。&
& & 在清人的《笑笑录》中记载，有一个人去理发店剃头，懒惰的剃头匠很草率的便把头剃完了。尽管剃头人为此搞的心情很不好，但是又想一下，最终却付给了剃头匠双倍的价钱。&
& & 一个多月后，剃头人又来到了这个理发店。接待他的还是上次那个剃头匠。为了多赚一些钱，剃头匠决定好好为这位出手大方的客人剃头。这一次，他剃得很细致。透过镜子看到剃头匠跑前跑后的忙碌，剃头人满脸得意。&
& & 头剃好了，剃头人起身，却只付了剃头价的一半给剃头匠。见剃头匠满脸怒气，剃头人说：“今天的剃头钱，上次我已经付给你了，而今天给的钱，算是上次的剃头费。”说完走了。&
& & 这个故事说明，当发生博弈的次数有限时，只要临近博弈的终点，博弈双方采取不合作策略的可能性会加大。故事中，剃头人在为自己讨回公道后，以后自然不会再来这家理发店，所以，他选择了不合作的策略。在今天，因为一次性博弈的大量存在，引发了许多不合作的行为。&
比如，有些脾气很暴的人走在大街上，如果被陌生人踩了脚会立即对对方怒目而视，而换做是平时很熟悉的人，则一笑了之。实际上，对陌生人发火就因为这是一种“不重复”，而对熟人微笑则因为“抬头不见低头见”的“重复”。&
& & 重复博弈中，每次博弈的条件、规则和内容都是相同的。但涉及博弈，由于有一个长期利益的存在，因此各博弈方在当前阶段的博弈中要考虑到不能引起其他博弈方在后面阶段的对抗、报复或恶性竞争，即不能像在一次性静态博弈中那样毫不顾及其他博弈方的利益。&
& & 有时， 一方做出一种合作的姿态， 可能使其他博弈方在今后阶段采取合作的态度，从而实现共同的长期利益。&
& & 帕累托最优是指资源分配的一种状态，是在不使任何人境况变坏的情况下，不可能再使某些人的处境变好的状态。帕累托最优只是个中理想标准中的“最低标准”。&
& & 也就是说，一种状态如果尚未达到帕累托最优，那么它一定是不理想的，因为还存在改进的余地，可以在不损害任何人的前提下使某一些人的福利得到提高。&
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& & 一次，又有一个人拿钱来让小男孩挑，看着哈哈大笑的旁人，一位妇女看小男孩十分可怜，就问他：“你难道真的不知道哪个更值钱吗？”小男孩说：“富人，我当然知道，可是我拿了10美元的纸币，他们就再也不会把钱摆在我面前，那么，我就连1美元也拿不到了。”&
& & 在故事中，看似憨傻可笑的小男孩，实际上是在“吃小亏占大便宜”，不是吗？别看小男孩年纪还很小，但他的做法已经在无意识中应用了重复博弈理论。说到底，其实最聪明的就是这个孩子。如果某次合作从局部看可能是吃亏，但是对全局发展却起到极大的作用，那么这种亏是值得吃的。&
& & 重复博弈是一种特殊的博弈，在博弈中，相同结构的博弈重复多次，甚至无限次。其中，每次博弈称为“阶段博弈”。在每个阶段博弈中，参与人可能同时行动，也可能不同时行动。因为其他参与人过去行动的历史是可以观测的，因此在重复博弈中，每个参与人可以使自己在每个阶段选择的策略依赖于其他参与人过去的行为。&
& & 重复博弈的定义，我们可以这样进行具体的理解。比如，在小男孩的故事中，我们可以看到，从最开始小男孩只要1美元，被人戏称为小傻瓜，到小男孩凭借此举，吸引了多次前来“给钱”的人，小男孩一直在让相同的模式不断重复。也就是说，只要小男孩不把此事说破，让当事人明白他选择的目的，那么，小男孩始终可以依赖自己一贯的方式，面对众多前来见识“傻瓜”的参与者。而小男孩每面对一次前来见识傻瓜的参与者，都可称作一个“阶段博弈”。&
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& & 在清人的《笑笑录》中记载，有一个人去理发店剃头，懒惰的剃头匠很草率的便把头剃完了。尽管剃头人为此搞的心情很不好，但是又想一下，最终却付给了剃头匠双倍的价钱。&
& & 一个多月后，剃头人又来到了这个理发店。接待他的还是上次那个剃头匠。为了多赚一些钱，剃头匠决定好好为这位出手大方的客人剃头。这一次，他剃得很细致。透过镜子看到剃头匠跑前跑后的忙碌，剃头人满脸得意。&
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& & 这个故事说明，当发生博弈的次数有限时，只要临近博弈的终点，博弈双方采取不合作策略的可能性会加大。故事中，剃头人在为自己讨回公道后，以后自然不会再来这家理发店，所以，他选择了不合作的策略。在今天，因为一次性博弈的大量存在，引发了许多不合作的行为。&
比如，有些脾气很暴的人走在大街上，如果被陌生人踩了脚会立即对对方怒目而视，而换做是平时很熟悉的人，则一笑了之。实际上，对陌生人发火就因为这是一种“不重复”，而对熟人微笑则因为“抬头不见低头见”的“重复”。&
& & 重复博弈中，每次博弈的条件、规则和内容都是相同的。但涉及博弈，由于有一个长期利益的存在，因此各博弈方在当前阶段的博弈中要考虑到不能引起其他博弈方在后面阶段的对抗、报复或恶性竞争，即不能像在一次性静态博弈中那样毫不顾及其他博弈方的利益。&
& & 有时， 一方做出一种合作的姿态， 可能使其他博弈方在今后阶段采取合作的态度，从而实现共同的长期利益。&
& & 帕累托最优是指资源分配的一种状态，是在不使任何人境况变坏的情况下，不可能再使某些人的处境变好的状态。帕累托最优只是个中理想标准中的“最低标准”。&
& & 也就是说，一种状态如果尚未达到帕累托最优，那么它一定是不理想的，因为还存在改进的余地，可以在不损害任何人的前提下使某一些人的福利得到提高。&
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