三个枪手的对决，谁是最后的赢家--枪手博弈
《三国演义》里有这样一个故事：&
& & 袁绍大军被曹操击败之后，袁绍的儿子袁尚和袁熙投奔了乌桓。为了清除后患，曹操决定进攻乌桓。于是，走投无路的袁氏兄弟转而投向了辽东太守公孙康。面对穷途末路的袁氏两兄弟，气势高涨的曹军诸将都向曹操请命，进军辽东，一鼓作气捉拿二袁。但老谋深算的曹操没有听取诸将的意见，选择了按兵不动。&
& & 数日过后，公孙康派人将袁尚、袁熙的头颅送到曹操帐中，这一举动让很多人都感到分外震惊。此时，曹操将郭嘉的遗书拿出来让大家传看。&
& & 原来，郭嘉劝曹操不要急于进攻辽东，因为公孙康一直害怕被袁氏吞并，现在袁氏兄弟去投奔他，必然会引起其怀疑。而如果曹操前去讨伐，袁氏和公孙康自然会联合起来对抗曹军，曹军的胜算不高。但若按兵不动，静待公孙康与袁氏双方的厮杀，最终得利的是曹军。&
& & 郭嘉的一场“坐山观虎斗”，最终让曹操达到了自己想要的结果。&
& & 枪手博弈就是在面对不止一个敌人或对手时，为了避免自己的进攻和竞争促成对手们联合起来对抗自己，而采取的一种静止不动，静待时机的行为方式。为了获得自己所希望的结果，在这场博弈中，最主要的就是要注意，不可操之过急。&
& & 曹操听从郭嘉的建议，面对多个对手时选择静待的方式，“坐山观虎斗”，最终让自己在不费吹灰之力的情况下，少了一个与自己为敌的竞争对手。实际上，曹操的做法与枪手博弈有着异曲同工之妙。&
& & 但话说回来，曹操及手下部将，身居统治者之位，他们的谋略属于帝王的心术或王道，大多无法从真正意义上避免其阴暗的一面。那么现代的博弈则讲究的是策略。博弈论的目的就在于巧妙的策略，这里讲究的策略，也更具有可操作性。&
& & 了解了二者的区分，让我们一同来看看枪手博弈的模型。&
& & 有三个不共戴天的枪手某天在街头遭遇，三人同时拔枪开火，假设枪手甲的命中率为90%，枪手乙的命中率为60%，枪手丙的命中率为40%，三人都是非常理性的人。那么，在第一阵枪响之后，谁活下来的可能性更大一些？&
& & 回答这样的问题前需要好生思量。通常，人们都会认为甲的枪法好，活下来的可能性会大一些。但经过一番紧密的推理，却是枪法最差的丙活下来的机会最大。&
& & 一场激烈的枪战，枪手甲一定会对枪手乙先开枪，因为乙对甲的威胁要比丙对甲威胁大得多。甲应该首先干掉乙，这是甲的策略。&
& & 同理，枪手乙的最佳策略是先朝甲开枪。一旦甲被干掉，则乙和丙进行对决，乙的获胜率会提高很多。&
& & 枪手丙的最佳策略也是先向甲开枪，乙的枪法比甲要差一些，先把甲干掉再对抗乙，丙的存活率要更大一些。&
& & 通过概率统计三个枪手在作出抉择后的存活率，枪法最差的丙的存活率最大，而另外两人的存活概率远远低于丙。&
& & 由此可见，在关系复杂的多人博弈中，一位参与者最后能否胜出，不仅仅取决于自身的实力，更重要的是各方实力的对比关系以及各方的策略。&
& & 纵观西方的政治竞选活动，我们可以看到很多有关枪手博弈的影子。在多个竞争对手竞争的局势中，往往实力顶尖者都会在实力稍差的竞选者的反复攻击下，狼狈不堪额败下阵来。&
& & “木秀于林，风必摧之”，因此，对于竞争者来说，等到其他人彼此争斗并且退出竞选的时候自己再登场亮相，局势对自己反而更有利。一个在其他参与者眼中，没有任何威胁程度的参与者，如果采取最佳策略，更容易在较强对手们的相互残杀下“脱颖而出”。在多方博弈中，只要我们能够采取属于自己的最优策略，那么，无论对手如何行动，都会有出人意料的结果青睐我们！&
& & 博弈的基本构成要素：&
& & [1]参与人：又称为局中人，是指选择自己的行为以使效用最大化的决策主体；&
& & [2]行动：是指参与人在博弈的某个时间点的决策变量。&
& & [3]信息：参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。信息集是指参与人在特定的时刻有关变量值的知识。&
& & [4]策略：是指参与人在给定信息情况下的行动规则，它规定在什么时候选择什么行动。&
& & [5]支付：是指在一个特定的策略集合中参与人得到的确定的效用水平或指参与人得到的期望效用水平。&
& & [6]结果：主要是指均衡策略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。&
& & [7]均衡：是指所有参与人的最优策略集合。&
& & 5.争吵为什么不增加自己的收益--谈判博弈&
& & 这里有一对兄弟打猎的故事。&
& & 一天，很想吃野味的兄弟二人，在一番精心准备过后，扛着猎枪一同来到山上打猎。在通向山里的小路上，他们遇到了一只离群的大雁。于是两个人同时搭箭准备射雁。&
& & 箭在弦上，眼看二人的箭将同时发出，哥哥突然说话了：“把雁射下来后我们煮着吃吧。”&
& & “家鹅煮着好吃，但是大雁还是烤着吃香。我们把大雁烤了吃吧。”听了哥哥的话，弟弟有点不服气，着急的争辩说。&
& & 于是，兄弟两人因为这个问题开始了争吵，但意见始终没得到统一。这时来了一个打柴的村夫，听到他们的争吵，他说：“其实这个问题很好办啊，把大雁分成两半，一半来蒸，一半来煮就行了。”&
& & 听了村夫的话，豁然开朗的两兄弟停止了争吵。可再次拉弓，却发现天上的大雁早已经没了踪影。&
& & 一场争吵，兄弟二人将到手的大雁放走了，这真有点应了那句“煮熟的鸭子飞走了”的谚语。其实，兄弟二人完全可以在打下大雁之后再慢慢商议怎么处理大雁。可偏偏在剑拔弩张的一瞬间，看到眼前既得的利益，他们落入了“幻想”的陷阱。在现实生活中，很多时候我们的收益并不是恒定的。往往在我们谋划如何分配收益的时候，我们的收益可能在不断缩水。如果用博弈理论来解释，这里就涉及谈判博弈理论。&
& & 我们可以来看一下博弈的基本模型。&
& & 假设桌子上有一块蛋糕，甲和乙都很想马上吃到蛋糕，但两个人在蛋糕的分配方式上展开了争吵。而在他们争吵的过程中，蛋糕一直在不停融化。假设每经历一轮谈判，蛋糕就会缩小同样大小。这时，讨价还价的第一轮由甲提出分蛋糕的方法，乙接受则谈判成功，若乙不接受则进入第二轮谈判。第二轮由乙提出分蛋糕的方法，甲接受则成功，不接受则蛋糕完全融化。&
& & 在这个过程中，甲刚开始提出的方法非常重要。如果甲所提出的方法乙不能接受的话，蛋糕就会融化一半，即使第二轮谈判成功了，也有可能不如第一轮的收益大。因此，经过仔细考虑，明智的甲决定在第一阶段的初始方法中，选择一定不会超过二分之一蛋糕的方法，而同样明智的乙也会同意甲的要求。&
& & 日常的经济生活中，讨价还价的问题不光出现在日常的商品买卖中，即使在国际贸易乃至重大政治谈判中都一样有所体现。而分蛋糕的故事在众多领域都有很广泛的应用，无论在日常生活，还是商界、国际政坛，有关各方经常需要讨价还价或者评判总收益如何分配，这个总收益其实就是一块大“蛋糕”。&
& & 当然，在现实生活中，因为不同的情况有不同的要求，所以收益缩水的方式非常复杂。但有一点可以肯定，那就是讨价还价的整个谈判过程不可能无限延长，因为谈判本身是需要成本的。如果谈判的双方都为收获一个对自己更有利的结果，而始终坚持不愿妥协，那么他们得到的好处往往要超过谈判的代价。谈判的时间越长，蛋糕缩水就越厉害。为此，双方真正僵持的时间不会太长。因而，具有这种成本的博弈，最明显的特征就是，谈判者整体来说，应该尽量缩短谈判过程，减少耗费的成本。&
& & 在商业谈判中，通常是卖家首先提出一个价码，而后买家决定自己能否接受。如果不接受，他可以给出自己能接受的一个价格，或者等待卖家自己调整价码。但如果这场谈判就脱时不决，那么卖家会丧失许多出卖更多商品的机会，而买家也会失去使用新产品的机会。谈判让买卖双方都损失了很多机会，但他们彼此依旧在不断的讨价还价中僵持，这是因为博弈的双方在利益上是对立的，即一方效用的增加都会损害另一方的利益。为了避免两败俱伤，他们都希望达成某种协议。如此，双方需要在达成协议的底线和争取较优的结果中进行权衡。&
& & 我们常会看到这样的现象：许多急于买一件东西的人总会付高一些的价钱购买所需物品；而急切想将商品推销出去的人，往往习惯以较低的价格将自己的东西卖出。鉴于此，许多有经验的人，在逛商场、买东西时，往往表现出一幅不紧不慢，不急不躁的态度，即使内心再喜欢的东西，也不会在卖者面前表现出来。其实，这些做法都与博弈论有密切的关系。因为在谈判的多阶段博弈是双数阶段时，第二个开价者具有“后动优势”。&
& & 零和博弈与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈，指参与博弈的各方在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为零。零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分。&
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& & 袁绍大军被曹操击败之后，袁绍的儿子袁尚和袁熙投奔了乌桓。为了清除后患，曹操决定进攻乌桓。于是，走投无路的袁氏兄弟转而投向了辽东太守公孙康。面对穷途末路的袁氏两兄弟，气势高涨的曹军诸将都向曹操请命，进军辽东，一鼓作气捉拿二袁。但老谋深算的曹操没有听取诸将的意见，选择了按兵不动。&
& & 数日过后，公孙康派人将袁尚、袁熙的头颅送到曹操帐中，这一举动让很多人都感到分外震惊。此时，曹操将郭嘉的遗书拿出来让大家传看。&
& & 原来，郭嘉劝曹操不要急于进攻辽东，因为公孙康一直害怕被袁氏吞并，现在袁氏兄弟去投奔他，必然会引起其怀疑。而如果曹操前去讨伐，袁氏和公孙康自然会联合起来对抗曹军，曹军的胜算不高。但若按兵不动，静待公孙康与袁氏双方的厮杀，最终得利的是曹军。&
& & 郭嘉的一场“坐山观虎斗”，最终让曹操达到了自己想要的结果。&
& & 枪手博弈就是在面对不止一个敌人或对手时，为了避免自己的进攻和竞争促成对手们联合起来对抗自己，而采取的一种静止不动，静待时机的行为方式。为了获得自己所希望的结果，在这场博弈中，最主要的就是要注意，不可操之过急。&
& & 曹操听从郭嘉的建议，面对多个对手时选择静待的方式，“坐山观虎斗”，最终让自己在不费吹灰之力的情况下，少了一个与自己为敌的竞争对手。实际上，曹操的做法与枪手博弈有着异曲同工之妙。&
& & 但话说回来，曹操及手下部将，身居统治者之位，他们的谋略属于帝王的心术或王道，大多无法从真正意义上避免其阴暗的一面。那么现代的博弈则讲究的是策略。博弈论的目的就在于巧妙的策略，这里讲究的策略，也更具有可操作性。&
& & 了解了二者的区分，让我们一同来看看枪手博弈的模型。&
& & 有三个不共戴天的枪手某天在街头遭遇，三人同时拔枪开火，假设枪手甲的命中率为90%，枪手乙的命中率为60%，枪手丙的命中率为40%，三人都是非常理性的人。那么，在第一阵枪响之后，谁活下来的可能性更大一些？&
& & 回答这样的问题前需要好生思量。通常，人们都会认为甲的枪法好，活下来的可能性会大一些。但经过一番紧密的推理，却是枪法最差的丙活下来的机会最大。&
& & 一场激烈的枪战，枪手甲一定会对枪手乙先开枪，因为乙对甲的威胁要比丙对甲威胁大得多。甲应该首先干掉乙，这是甲的策略。&
& & 同理，枪手乙的最佳策略是先朝甲开枪。一旦甲被干掉，则乙和丙进行对决，乙的获胜率会提高很多。&
& & 枪手丙的最佳策略也是先向甲开枪，乙的枪法比甲要差一些，先把甲干掉再对抗乙，丙的存活率要更大一些。&
& & 通过概率统计三个枪手在作出抉择后的存活率，枪法最差的丙的存活率最大，而另外两人的存活概率远远低于丙。&
& & 由此可见，在关系复杂的多人博弈中，一位参与者最后能否胜出，不仅仅取决于自身的实力，更重要的是各方实力的对比关系以及各方的策略。&
& & 纵观西方的政治竞选活动，我们可以看到很多有关枪手博弈的影子。在多个竞争对手竞争的局势中，往往实力顶尖者都会在实力稍差的竞选者的反复攻击下，狼狈不堪额败下阵来。&
& & “木秀于林，风必摧之”，因此，对于竞争者来说，等到其他人彼此争斗并且退出竞选的时候自己再登场亮相，局势对自己反而更有利。一个在其他参与者眼中，没有任何威胁程度的参与者，如果采取最佳策略，更容易在较强对手们的相互残杀下“脱颖而出”。在多方博弈中，只要我们能够采取属于自己的最优策略，那么，无论对手如何行动，都会有出人意料的结果青睐我们！&
& & 博弈的基本构成要素：&
& & [1]参与人：又称为局中人，是指选择自己的行为以使效用最大化的决策主体；&
& & [2]行动：是指参与人在博弈的某个时间点的决策变量。&
& & [3]信息：参与人有关博弈的知识，特别是有关“自然”的选择、其他参与人的特征和行动的知识。信息集是指参与人在特定的时刻有关变量值的知识。&
& & [4]策略：是指参与人在给定信息情况下的行动规则，它规定在什么时候选择什么行动。&
& & [5]支付：是指在一个特定的策略集合中参与人得到的确定的效用水平或指参与人得到的期望效用水平。&
& & [6]结果：主要是指均衡策略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。&
& & [7]均衡：是指所有参与人的最优策略集合。&
& & 5.争吵为什么不增加自己的收益--谈判博弈&
& & 这里有一对兄弟打猎的故事。&
& & 一天，很想吃野味的兄弟二人，在一番精心准备过后，扛着猎枪一同来到山上打猎。在通向山里的小路上，他们遇到了一只离群的大雁。于是两个人同时搭箭准备射雁。&
& & 箭在弦上，眼看二人的箭将同时发出，哥哥突然说话了：“把雁射下来后我们煮着吃吧。”&
& & “家鹅煮着好吃，但是大雁还是烤着吃香。我们把大雁烤了吃吧。”听了哥哥的话，弟弟有点不服气，着急的争辩说。&
& & 于是，兄弟两人因为这个问题开始了争吵，但意见始终没得到统一。这时来了一个打柴的村夫，听到他们的争吵，他说：“其实这个问题很好办啊，把大雁分成两半，一半来蒸，一半来煮就行了。”&
& & 听了村夫的话，豁然开朗的两兄弟停止了争吵。可再次拉弓，却发现天上的大雁早已经没了踪影。&
& & 一场争吵，兄弟二人将到手的大雁放走了，这真有点应了那句“煮熟的鸭子飞走了”的谚语。其实，兄弟二人完全可以在打下大雁之后再慢慢商议怎么处理大雁。可偏偏在剑拔弩张的一瞬间，看到眼前既得的利益，他们落入了“幻想”的陷阱。在现实生活中，很多时候我们的收益并不是恒定的。往往在我们谋划如何分配收益的时候，我们的收益可能在不断缩水。如果用博弈理论来解释，这里就涉及谈判博弈理论。&
& & 我们可以来看一下博弈的基本模型。&
& & 假设桌子上有一块蛋糕，甲和乙都很想马上吃到蛋糕，但两个人在蛋糕的分配方式上展开了争吵。而在他们争吵的过程中，蛋糕一直在不停融化。假设每经历一轮谈判，蛋糕就会缩小同样大小。这时，讨价还价的第一轮由甲提出分蛋糕的方法，乙接受则谈判成功，若乙不接受则进入第二轮谈判。第二轮由乙提出分蛋糕的方法，甲接受则成功，不接受则蛋糕完全融化。&
& & 在这个过程中，甲刚开始提出的方法非常重要。如果甲所提出的方法乙不能接受的话，蛋糕就会融化一半，即使第二轮谈判成功了，也有可能不如第一轮的收益大。因此，经过仔细考虑，明智的甲决定在第一阶段的初始方法中，选择一定不会超过二分之一蛋糕的方法，而同样明智的乙也会同意甲的要求。&
& & 日常的经济生活中，讨价还价的问题不光出现在日常的商品买卖中，即使在国际贸易乃至重大政治谈判中都一样有所体现。而分蛋糕的故事在众多领域都有很广泛的应用，无论在日常生活，还是商界、国际政坛，有关各方经常需要讨价还价或者评判总收益如何分配，这个总收益其实就是一块大“蛋糕”。&
& & 当然，在现实生活中，因为不同的情况有不同的要求，所以收益缩水的方式非常复杂。但有一点可以肯定，那就是讨价还价的整个谈判过程不可能无限延长，因为谈判本身是需要成本的。如果谈判的双方都为收获一个对自己更有利的结果，而始终坚持不愿妥协，那么他们得到的好处往往要超过谈判的代价。谈判的时间越长，蛋糕缩水就越厉害。为此，双方真正僵持的时间不会太长。因而，具有这种成本的博弈，最明显的特征就是，谈判者整体来说，应该尽量缩短谈判过程，减少耗费的成本。&
& & 在商业谈判中，通常是卖家首先提出一个价码，而后买家决定自己能否接受。如果不接受，他可以给出自己能接受的一个价格，或者等待卖家自己调整价码。但如果这场谈判就脱时不决，那么卖家会丧失许多出卖更多商品的机会，而买家也会失去使用新产品的机会。谈判让买卖双方都损失了很多机会，但他们彼此依旧在不断的讨价还价中僵持，这是因为博弈的双方在利益上是对立的，即一方效用的增加都会损害另一方的利益。为了避免两败俱伤，他们都希望达成某种协议。如此，双方需要在达成协议的底线和争取较优的结果中进行权衡。&
& & 我们常会看到这样的现象：许多急于买一件东西的人总会付高一些的价钱购买所需物品；而急切想将商品推销出去的人，往往习惯以较低的价格将自己的东西卖出。鉴于此，许多有经验的人，在逛商场、买东西时，往往表现出一幅不紧不慢，不急不躁的态度，即使内心再喜欢的东西，也不会在卖者面前表现出来。其实，这些做法都与博弈论有密切的关系。因为在谈判的多阶段博弈是双数阶段时，第二个开价者具有“后动优势”。&
& & 零和博弈与非零和博弈相对，是博弈论的一个概念，属非合作博弈，指参与博弈的各方在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为零。零和博弈的结果是一方吃掉另一方，一方的所得正是另一方的所失，整个社会的利益并不会因此而增加一分。&
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